analitikai geometria a matematika azon ága, amely a síkmértan és térbeli algebrai folyamatok révén. Ez azt jelenti, hogy az egész geometriaEuklideszi által létrehozott eljárásokon keresztül tanulmányozható geometriaelemző. Ily módon új technikákat hoz létre az euklideszi geometriához, amelyek felhasználhatók tételek igazolására, tulajdonságok létrehozására és bizonyítására stb.
Az analitikai geometria alapjai
Az első lépés a tanulmányozásához geometriaEuklideszi (sík és térbeli), át Law Suitalgebrai, mechanizmusok létrehozása a algebra abban a fegyelemben. Erre a célra a számegyeneset használjuk, hogy meghatározott pontok jelentsék valós számok egyedi. Így a távolság bármely pontja között szám vonal eredete pedig valós szám az adott pontnak a vonalon való elhelyezkedéséhez viszonyítva. Ezt a valós számot nevezhetjük pont koordinátája.
két egyeneset véve merőleges amelyek az eredetnél vannak, meg lehet találni az általuk képzett sík bármely pontjának helyét rendezett pár használatával, amely két koordináta halmaza, mindegyik az általuk meghatározott vonalak egyikéhez viszonyítva hogy
lakás. Ugyanez vonatkozik három ortogonális vonalra, amelyek az eredetük során találkoznak: háromdimenziós teret képeznek, amelyben rendezett kifejezések segítségével meg lehet határozni bármely pont helyét.O lakás a fent leírt, két merőleges egyenesből, amelyek az eredetüknél találkoznak, nevezzük lakáskartéziánus. Ez a terv az első hely, ahol tanulmányozzuk a geometriaelemző.
annyit bent egyenes mennyit a lakás és a tér, lehetséges meghatározni a két pont közötti távolság. Hogy távolság a hosszúság meghatározása egyenes szegmens hogy összeköti őket. Most képzeljünk el egy derékszögű síkot és rajta az A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) és D (1, 0) pontokat. Ezek a pontok négyzetet alkotnak, és ez a következő ábrán látható:
A fenti pontok által alkotott ábra belső szöge mind egyenes, és a távolság két egymást követő pont között mindig egyenlő 1 egység.
Ezért a távolságköztekettőpontokat az egész egyik legfontosabb geometriaelemző. Ez a koncepció lehetővé teszi egyes elemek, például a vonalszakasz hosszának meghatározásától a geometria fontos tételeinek bemutatásáig.
Két pont távolsága
Amint azt korábban elmondtuk, a távolságköztekettőpontokat az egyik legfontosabb a geometriaelemző. Az előző kép négyzetében a feltüntetett távolságok egyenesek voltak, párhuzamosak az x tengellyel vagy az y tengellyel, de kiszámítható a derékszögű sík bármely két pontja közötti távolság.
Ehhez térjünk rá az algebrára. Adva az A (xAyA) és B (xByB), tudjuk, hogy a távolság e két pont között van az AB szakasz hossza. Vegye figyelembe ezt a szegmenst a következő ábrán:
Az A és B pontok vetületei a tengelyekre az ABC háromszöget alkotják, amely egy C téglalap. Vegye figyelembe, hogy az AC szakasz hossza egyenlő x-szelB - xA, és hogy a BC szakasz hosszát y adja megB - yA. Az AB szegmens hossza a következővel határozható meg Pitagorasz tétel:
Ez a kapott eredmény a képlet a távolságköztekettőpontokat a terven.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm