A számítás megkezdése előtt pontatlan gyökerek önmagában emlékeztetni kell arra, hogyan kell általában kiszámítani a gyökereket, és melyek a pontos és nem pontos gyökerek.
a gyökerek kiszámítása
A szám gyökének kiszámítása abból áll, hogy keresünk egy másik számot, amely bizonyos számú szorzással önmagával megkapja az adott számot.
A gyökerek ábrázolása a következőképpen történik:
*nem, az indexnek nevezzük, a generált energia tényezőinek száma A, radicandónak hívják, és L az eredmény, az úgynevezett gyökér.
Így, L egy olyan szám, amelyet önmagával megszoroztak nem alkalommal és ennek a szorzásnak az eredménye az volt A.
L·L·L·L... L·L = a
Pontos és pontatlan gyökerek
Azt mondjuk, hogy a gyökér pontos amikor L egész szám. Néhány példa a pontos gyökerekre:
a) A 9 négyzetgyöke, mivel 3 · 3 = 9
b) A 8 köbös gyöke, mivel 2 · 2 · 2 = 8
c) A 16-os negyedik gyökér, mivel 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Ha azonban nem lehet olyan egész számot találni, amely egy szám gyökere, akkor ez a gyök nem pontos. Mindannyian az irracionális számok halmazába tartoznak, és ezért mind végtelen tizedesek. Néhány példa a pontatlan gyökerekre:
a) A 2 négyzetgyöke
b) A 3 köbös gyöke
c) Az 5 negyedik gyöke
Pontatlan gyökerek kiszámítása
1. eset - Gyökeres unokatestvér
Ha a radicand a prímszámok halmazába tartozik, akkor meg kell keresni a gyökének hozzávetőleges értékeit. Ezt a számítást kereséssel végezzük pontos gyökerek közel a radicandhez, és később a radicand gyökeréhez közeledik a legközelebbi pontos gyök alapján. Számítsuk ki például a 31 köbgyökét:
Az előző képen azt láttuk, hogy a 31 köbgyök gyökérének tizedes eredménye 3 és 4 között van. Az L közelítésének megtalálásához meg kell határoznia, hogy hány tizedesjegy legyen, és meg kell keresnie azt a számot, amely kockára vágva a legközelebb van a 31-hez. A példában két tizedesjegyes közelítést fogunk használni. Ezért L = 3,14, mert:
3,143 = 30,959144
2. eset - Nem unokatestvér gyökeresedése
Ha a radicand nem elsődleges, bontsa azt prímtényezőkké, és csoportosítsa ezeket a tényezőket olyan hatványokra, amelyek kitevője megegyezik a radicand indexével. Ez lehetővé teszi az összes olyan tényező azonnali kiszámítását, amelynek kitevője megegyezik az indextel, és összefoglalja a számításokat gyökerei annak a gyökérnek a lehető legkisebb prímszámát.
Példa:
Tudva, hogy a 2 köbgyöke megközelítőleg 1,26, számítsa ki a 256 köbgyökét. Más szavakkal, számítsa ki:
Megoldás: Először kapjuk meg a 256 prímtényezőbontását:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Most csoportosítsa át a tényezőket a 3. kitevő hatványaiba a radikálison belül. Néz:
Végül lehetőség van az egyik radikális tulajdonságok a fenti gyökér egyszerűsítése érdekében. Ezért írja át az egyenlőséget a következőképpen a jelzett eredmény elérése érdekében:
A fenti kifejezés számértékének megtalálásához vegye figyelembe, hogy az eredmény 2 négyzetből álló köbgyök. A következőképpen írhatjuk át:
Cserélje ki a 2 köbös gyökeit a gyakorlatban megadott értékre, és hajtsa végre a szorzást.
4·1,26·1,26 = 6,35
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm