O barycenteregyik figyelemre méltó pontja háromszög, ami viszont az egyik legegyszerűbb sokszög. Ezt a geometriai ábrát széles körben tanulmányozzák, és az egyik figyelemre méltó pont a barycenter fogalma.
Tudjuk, hogy barycenter a háromszög súlypontja. Megtalálásához meg kell határozni a három mediánját, valamint a közöttük lévő találkozási pontot. Amikor a háromszöget a Derékszögű sík, a barycenter megtalálásához csak számolja ki az x és y értékek közötti számtani átlagot, hogy megtalálja a barycenter rendezett párját.
Olvassa el: Hogyan osztályozzák a háromszögeket?
Mi az a barycenter?
A háromszögnek fontos pontjai vannak, az úgynevezett nevezetes pontok, és a barycenter egyike ezeknek, a circumcenterrel, az incenterrel és az orthocenterrel együtt. A barycenter az háromszög súlypontja és a G betű képviseli. Ő van a háromszög mediánjainak találkozásánál található.
A háromszög mediánja egy szegmens, amely egy csúcsból indul és az adott csúccsal szemközti oldal középpontjáig megy. Bármely háromszögben meg lehet rajzolni a három mediánt, amelyek mindegyike a csúcsok egyikéből indul ki.
Amikor egyszerre rajzoljuk meg a három mediánt, a három egy ponton találkozik. Ez a G által képviselt pont a barycenter.
Barycenter tulajdonságai
- 1. tulajdonság: a baricentrum mindig a háromszög belső pontja.
Mivel a medián mindig a háromszög belső szegmense, így a baryközpont is, annak alakjától függetlenül.
- 2. tulajdonság: a baryscenter a mediánt két részre osztja, amelyek aránya 1: 2.
A fent ábrázolt háromszöget elemezve megállapíthatjuk, hogy:
Hogyan számítják ki a barycentert?
Amikor képviselteti magát a derékszögű síkon, meg lehet találni a háromszög barycenterének koordinátáit. Erre nézzük számolja ki a számtani átlag az x értékekből és az y értékekből is.
Vegye figyelembe, hogy a csúcsok A (xAyA), B (xByB) és C (xÇyÇ), majd megtalálja a G (xGyG), a következő képletet használjuk:
Lásd még: Trigonometria bármely háromszögben
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - Azt mondhatjuk, hogy annak a háromszögnek a baricentruma, amelynek csúcsa az A (2,1), B (-3, 5) és a C (4,3) pont, a lényeg:
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Felbontás
A. alternatíva A háromszög baricentrumának koordinátáinak megkereséséhez számítsuk ki a számtani átlagot az A, B és C pontokban szereplő x értékek és az ugyanazon pontokon található y értékek között.
Így a barccenter a G pont (1,3).
2. kérdés - Az egyik városban három telefontornyot telepítenek a hálózat és a mobiltelefonok jelzavarának problémájának megoldására. Kiderült, hogy ezeknek a tornyoknak a helyzetét úgy tervezték meg, hogy a város közepe egybeessen az A, B és C csúcsú háromszög barycenterjével, amely a tornyok helyszíne. A tornyok helyzetének megválasztásához a városházát határozták meg a tengely eredetének, és a városközpont az (1, -1) pontban található. Gondoskodtak arról, hogy az A és B pontok helye A (12, -6), B (-4, -10) legyen. Tehát mi legyen a C pont helye?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Felbontás
D. alternatíva Tudjuk, hogy G a városközpont helye, amely a koordinátapont (1, -1).
Legyen (x, y) a C pont koordinátája, majd:
Az y értékének megtalálása is:
Ily módon C-hez érkezünk (-5, 13).
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
