Tudjuk, hogy egy komplex szám geometriai alakja egyenlő z = a + bi-vel, ahol a-t z valós résznek, b pedig képzeletbeli részének nevezzük. Például a z = 3 + 5i komplex számhoz a = 3 és b = 5 vagy Re (z) = 3 és Im (z) = 5. A komplex számoknak trigonometrikus vagy poláris alakjuk is van, amelyet z argumentuma alapján fogunk bizonyítani (z ≠ 0 esetén).
Tekintsük a z = a + bi komplex számot, ahol z ≠ 0, tehát: cosӨ = tömeg / tömeg és sinӨ = b / p. Ezek a kapcsolatok más módon is írhatók, kövesse:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Helyettesítsük az a és b értékeit a z = a + bi komplexbe.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Ez a trigonometrikus forma nagyon hasznos a potenciálokat és a sugárzásokat magában foglaló számításokban.
1. példa
Képviselje a z = 1 + i komplex számot trigonometrikus formában.
Felbontás:
Megvan, hogy a = 1 és b = 1 
A komplex trigonometrikus alakja z = 1 + i z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
2. példa
Trigonometrikusan ábrázolja a z = –√3 + i komplexet.
Felbontás:
a = –√3 és b = 1
A komplex trigonometrikus alakja z = –√3 + i z = 2 * (cos150. + sin150th * i).
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Komplex számok - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm