Két kocka különbség

Két kocka összege az algebrai kifejezések faktorálásának 7. esete, indoklása megegyezik a két kocka összege, az érvelés, amely tisztázza, hogyan és mikor kell használnunk, vegye figyelembe az alábbi demonstrációt:
Bármelyik két szám x és y. Ha kivonjuk, akkor megkapjuk: x - y, ha algebrai kifejezést építünk a két számmal, akkor megkapjuk: x² + xy + y², tehát meg kell szoroznunk a megtalált két kifejezést.
(x - y) (x² + xy + y²) az elosztó tulajdonságot kell használni;
x³ + x²y + xy² - x²y –xy² -y³ csatlakozzon hasonló feltételekhez;
x³ -y³ egy két kifejezés algebrai kifejezése, a kettőt kockára vesszük és kivonjuk.
Így arra a következtetésre juthatunk, hogy x³ -y³ két kocka összegének általános alakja ahol
x és y bármilyen valós értéket vehet fel.
Az x faktoriált alakja³ -y³ lesz (x - y) (x² + xy + y²).
Néhány példa:
1. példa
Ha a következő nyolcszoros algebrai kifejezést kell tényeznünk³ - 27, meg kell jegyeznünk, hogy két fogalma van. A faktoring esetekre való emlékezéskor az egyetlen eset, amely két tagot figyelembe vesz, két négyzet különbsége, két kocka összege és két kocka különbsége.

A fenti példában a két kifejezés kockákra esik, és közöttük van egy kivonás, ezért használnunk kell a A faktorizálás 7. esete (két kocka különbsége), a faktorizáláshoz meg kell írnunk az algebrai kifejezést 8x³ - 27 az alábbiak szerint:
(x - y) (x² + xy + y²). A két kifejezés köbös gyökeinek felvételével: 8x³ – 27
A 8x köbgyökér³ értéke 2x, a 27 köbös gyöke pedig 3. Most csak helyettesítsük az értékeket, az x helyett 2x-et, y helyett pedig 3-at adunk meg faktorizált formában
(x - y) (x² + xy + y²), így néz ki:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Tehát (2x - 3) (4x² + 6x + 9) a 8x algebrai kifejezés faktorszámú alakja³ – 27.
2. példa
A faktorálás két kocka különbségének felhasználásával történő megoldásához ugyanazokat a lépéseket kell követnünk, mint az előző példában. Az r algebrai kifejezés kiszámítása³ - 64 megvan: r köbös gyökei³ értéke r és 64 értéke 4, r-et helyettesítjük x-el, és r-t y-vel helyettesítjük 4-re.
(r - 4) (r² + 4r + 16) az r faktoriált alakja³ – 64.

írta Danielle de Miranda
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Algebrai kifejezésfaktorizálás

Math - Brazil iskola

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm