Minimális közös többszörös (MMC)

O minimális közös többszörös (MMC) két egész szám között x és y a legkisebb egész szám, amely egyszerre x és y többszöröse. Ily módon legalább egy módja van a MMC két x és y szám között: keresse meg az x és y többszöröseinek halmazában a legkisebb közös elemet. Természetesen van egy praktikus módszer ennek a számnak a megtalálásához, amelyet az alábbiakban tárgyalunk. Az egész szám többszörösének fogalmát azonban jól meg kell értenünk.
Mik a többszörösek?

A k egész számot a-nak nevezzük többszörös az x értéke, ha van valamilyen természetes n szám, amely n · x = k. Vegyük a 110-es szám példáját. Ő van többszörös 10 értéke, mivel a 110 a 10 szorzatának a természetes 11-es számmal való szorzata.

Ily módon meg lehet állapítani, hogy a k egész szám-e többszörös x-et próbával és hibával, vagy a szorzás (osztás) inverz műveletével. A k szám x szorzója, ha van olyan természetes n szám, amely:

n = k
x

Más szavakkal, hogy megtudjuk, a 110 többszöröse-e a 10-nek, osszuk el a 110-et 10-tel. Ha a kapott eredmény természetes szám, akkor a 110 a 10 szorzója; különben nem.

Mivel a természetes számok halmaza végtelen, a többszörösét bármely egész szám szintén végtelen. Azonban a gyakorlatok megoldására több és MMC, jó, ha megírunk egy szám első többszörösét, hogy jobban elemezzük a többszörösének viselkedését.

Az alábbiakban felsoroljuk a 8, 10, 12, 20 és 40 első 10 szorzatát. Ők az első 10, mert ezeknek a számoknak az első 10 természetes számmal való megszorzásának eredménye.

10 első naturális: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

8 többszöröse: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

10 többszöröse: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

12 többszöröse: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

20 többszöröse: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200

40 többszöröse: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400


Legkisebb közös többszörös

Megtalálni a legkisebb közös többszörös két szám között keresse meg a kisebb többszörös hogy közös bennük. Az mmc megtalálásához használt első technika az, hogy a két szám többszörösei között keressük. Nézd meg a példát:

A 10 és 12 közötti legkevesebb közös többszörös 60, mert a 10 és 12 többszörösei között a 60 a legkisebb szám, amely mindkettő többszöröse. Néz:

10 többszöröse: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

12 többszöröse: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

Ehhez a két számhoz, amely kicsi, könnyen megtalálható az MMC. De mi van akkor, amikor 256 és 384 közötti MMC kiszámítására van szükség? Számos fárasztó szorzásra lesz szükség, ha folytatni szeretné ezt a módszert. Ehhez van egy gyakorlati módszer amelyet az alábbiakban tárgyalunk.
Bontási módszer az MMC kiszámításához

A legkisebb közös többszörös két szám között elkészítheti a elsődleges tényező bomlás azok. Például a 10-es és 12-es főtényezőkre bontás a következő:

10 = 2·5

12 = 2·2·3 = 22·3

Megjegyzés: Ha ismétlődő tényezők jelennek meg, írja őket hatvány alakban, ahogy a 12. szám bontásakor tették.

A 10 és 12 közötti MMC az elsődleges tényezők szorzata lesz, kivéve az ismétlődő tényezőket, amelyeknek a legkisebb a kitevője. Így a minimum a következő lesz:

22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60

Vegye figyelembe, hogy a 10-es szám bomlásából származó 2-es faktort figyelmen kívül hagyták, mivel ugyanazt a tényezőt, a 12-es szám bontásából, négyzetre emeltük.

Ez megkönnyíti az MMC kiszámítását 256 és 384 között. Néz:

256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28

384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3

Az MMC a 2. termék lesz8·3 = 256·3 = 768.

2. példa: MMC 768 és 4608 között

768 = 28·3

4608 = 29·32

Az MMC lesz a termék: 29·32.

3. példa: Számítsa ki az MMC-t 2700 és 4608 között

2700 = 33·22·52

4608 = 29·32

Vegye figyelembe, hogy a tényezők 2, 3 és 5. A legmagasabb kitevői a 29, 33 és 52. Tehát az MMC a következő lesz:

29·33·52 = 345600


Gyakorlati módszer az MMC kiszámítására

Meg lehet jegyezni, hogy a számokat bontani elsődleges tényezők, el kell osztani őket a lehető legkisebb elsődleges osztóval, és továbbra is figyelmen kívül kell hagyni azokat a tényezőket, amelyek ugyanabban a felosztásban ismétlődnek. Van egy módszer, amely képes elvégezni ezt a feladatot. Hogy megtanítsuk, felhasználjuk a MMC 1000 és 1024 között.

Írja egymás mellé ezt a két számot, vesszővel elválasztva, és tegyen tőlük jobbra egy függőleges oldalsó vonást:

1000, 1024 |
|
|

A nyomtól jobbra írja a legkisebb prímszámot, amely legalább egyet eloszt 1000 és 1024 között. Ebben az esetben a szám 2, és osztja mindkettőt.

1000, 1024 | 2
|
|

Közvetlenül mindegyik alatt írja be osztódásának eredményét 2-vel, és ezekhez az eredményekhez ismételje meg a fenti eljárást, amíg egyik számot sem lehet ketté osztani.

1000, 1024 |2 
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |

Megjegyezzük, hogy egy bizonyos ponton a 1000 eredményt találjuk az 1000 oszlopban, de a 125 nem osztható 2-vel. Az 1024 oszlopban csak 2-vel osztható eredményeket kapunk. Ebben az esetben továbbra is osztjuk az 1024 oszlopban szereplő számokat 2-vel, és ismételjük meg a 125-ös számot.

Ha az 1000 és az 1024 oszlopban lévő számok már nem oszthatók 2-vel, próbálkozzon a következő prímszámmal: a 3-as számmal. Ha nincs több osztó a 3-ból, próbálkozzon a következővel és így tovább, amíg meg nem kapja az „1,1” eredményt. A példa esetében a 125 nem osztható 3-mal, hanem 5-tel, ezért megismételjük a folyamatot úgy, hogy 5-öt tesszük a kötőjel jobbra. Néz:

1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 | 

Miután ez megtörtént, szorozza meg a függőleges vonaltól jobbra talált tényezőket:

2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000

2. példa: Számítsa ki az MMC-t 432 és 384 között:

432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |

Az MMC a következő lesz: =

2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152

Három vagy annál nagyobb szám MMC kiszámításához egyszerűen használja az itt tárgyalt gyakorlati módszert, és helyezze ezeket a számokat egymás mellé.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm

Országok és nemzetiségek. Országok és nemzetiségek angol nyelven

Országok és nemzetiségek. Országok és nemzetiségek angol nyelven

Az Egyesült Nemzetek Alapítványa (ENSZ) szerint 191 ország van a világon, de ebben a listában van...

read more

Inti Cusi Huallpa Huáscar

Az inkák trónörököse, valószínűleg Cuzcóban született, akit féltestvére, Atahualpa legyőzött az i...

read more
Mi az az ellipszis? Geometriai ábra?

Mi az az ellipszis? Geometriai ábra?

Egy Ellipszis egy lapos geometriai ábra, amelyet az a metszéspontjával kapunk lakás ez egy kúp. E...

read more