Nál nél algebrai törtek olyan tört algebrai kifejezések, amelyek legalább egy ismeretlenek vannak a nevezőben. Gyakran vannak olyan tényezők, amelyek ezeknek a frakcióknak a számlálójában és a nevezőjében egyaránt megjelennek, lehetőséget adva azok egyszerűsítésére. Sokan figyelmen kívül hagyják, hogy vannak olyan szabályok, amelyeket az Általános Iskola kezdete óta tanulmányoztak, amelyek irányítják ezt az egyszerűsítési folyamatot. Ezért bármilyen egyszerűsítés aki megszegi ezeket a szabályokat, nagy lehet a tévedés. Ezért az alábbiakban felsoroljuk az algebrai törtek egyszerűsítésének három leggyakoribb hibáját és ezen eljárások végrehajtásának helyes módját.
A folytatás előtt javasoljuk, hogy olvassa el a cikket Algebrai törtegyszerűsítés azoknak, akiknek még vannak kérdéseik ebben az ügyben.
1 - Vágás elemek számlálóban és nevezőben egyenlő
Ez a leggyakoribb hiba. A tanulás kezdetén a hallgatók ugyanazokat az elemeket akarják "kivágni" az a számlálójában és nevezőjében algebrai tört. Ezek azonban nem egyenlő elemek, amelyeket "le kell vágni", hanem igen, tényezők egyenlő.
A szabály a következő: Ha van egyenlő tényezők a számlálóban és a nevezőben ezek a tényezők levághatók. Ne feledje: a osztály közöttük 1-et ad, ami nem befolyásolja a felosztást ill szorzás. Mivel ezek a tényezők egyszerűen eltűnnek, ez a folyamat „vágásként” vált ismertté. Ne felejtsük el, hogy a szorzásban lévő számokat tényezőknek nevezzük.
Összeadandó vagy kivont elemek nem tudsz vágni kell, mert felosztása nem eredményez 1-et. Így véve az alábbi összeget magában foglaló példát, meglátjuk a helyes és helytelen végrehajtási módot egyszerűsítés.
Példa: Egyszerűsítse a következő algebrai törtet.
4x + 4y
x + y
Helytelen:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Ne feledje, hogy a levágott (pirossal kiemelt) ismeretlen számok nem a szorzás tényezői, hanem az összeadás részei. Ezért a fenti vágás helytelen.
Jobb:
4x + 4y
x + y
folyamatának elkészítése polinomi faktorizálás közös tényezővel:
4(x + y) = 4
x + y
Az algebrai tört számlálójában találunk egy szorzót, ahol a tényezők 4 és x + y. A nevezőben csak x + y-t találunk. Megjegyezzük, hogy x + y tényező, mivel nem adják hozzá vagy vonják el más számokkal vagy ismeretlenekkel. A jobb megtekintés érdekében csak zárójeleket kell tenni:
4(x + y) = 4
(x + y)
Ha az x + y helyett csak a 4-es szám lenne a nevezőben, akkor egyszerűsíteni is lehetne, csak a 4-es számot elvágva.
Most nézzen meg egy olyan esetet, amikor nem lehet egyszerűsítés:
4(x + y)
x + y + k
* k tetszőleges szám, ismeretlen vagy monomiális.
2 - A tökéletes négyzet alakú trinomiális faktorozás a közös tényező-eljárás felhasználásával
Szinte bármikor a polinom a algebrai tört, figyelembe kell venni. Ezt követően a számlálóban és a nevezőben jelen lévő tényezőket össze kell hasonlítani, hogy megkereshessük azokat egyszerűsített (egy másik szó a „vágás” kifejezésre).
Az történik, hogy a hallgatók szembesülnek a tökéletes négyzet háromszög és felejtsd el, hogy ez a figyelemre méltó termék, csak visszatérve ehhez a termékhez a faktorizáció. Tehát megpróbálják bizonyítani a közös tényezőket.
Azok, akik ilyen kísérletet tesznek, gyakran elkövetik a fenti hibát.
Vegye figyelembe a következő példát, amely a helyes formát és a leggyakoribb hibás felbontási formát is mutatja.
Példa: Egyszerűsítse a következő algebrai törtet.
4x2 + 8x + 4 év2
x + y
Helytelen:
4x2 + 8x + 4 év2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
vagy
4 (x + 2év) + 4év2
x + y
Ne feledje, hogy egyszerűsíteni sem lehet, éppen azért, mert a faktoring folyamatot nem megfelelően hajtották végre.
Jobb:
4x2 + 8x + 4 év2
x + y
(2x + 2év)2
x + y
(2x + 2év) (2x + 2 év)
x + y
Ebben a lépésben vegye figyelembe, hogy a 2-es szám közös a két számlálótényező összes eleménél. Ebben a helyzetben szükséges a két tényező közös tényezője. Ennek eredményeként:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Igen, kivághatjuk azt a tényezőt, amely megismétlődik mind a számlálóban, mind a nevezőben.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Összezavarja a figyelemre méltó termékeket
Vegye figyelembe az alábbiakban felsorolt figyelemre méltó termékek listáját, amely négyzeteket vagy a különbség összegének szorzata.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Valahányszor egy polinom tökéletes négyzet alakú háromszöget vagy két négyzetbeli különbséget mutat - megtalálható a fenti egyenlõségek jobb oldala -, lehetõségük helyettesíteni azokat a figyelemre méltó termékkel, amely létrehozta õket (bal oldal megfelelő).
Nál nél az algebrai törtek egyszerűsítése, annak elfelejtése, hogy a figyelemre méltó termék megfelel a tökéletes négyzet alakú háromszögesnek, nagyon visszatérő hiba - különösen, ha a két négyzet különbség. Amikor megjelenik, gyakran elképzelhető, hogy ez már tényező, vagy hogy a 2. kitevő „bizonyítékként” szerepelhet (és erre természetesen nem lehet).
Vegye figyelembe a következő négyzetkülönbségű példát:
Példa: Egyszerűsítse a következő algebrai törtet.
4x2 - 4y2
x + y
Helyes:
Ne feledje, hogy a számláló két négyzet különbség, és helyettesíthető a következőkkel:
(2x - 2y) (2x + 2év)
x + y
Az egyszerűsítés úgy történik, hogy a kettőt ismét bizonyítékként támasztják alá a két tényezőbe.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Megjegyezzük, hogy két négyzet különbségében az egyik tényezőben összeadás, a másikban pedig kivonás található.
Helytelen:
Használja a másik két figyelemre méltó termékeset egyikét:
4x2 - 4y2
x + y
(2x + 2év) (2x + 2év)
x + y
Vagy "tegye bizonyítékba a 2. kitevőt":
4x2 - 4y2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Az utóbbi két hiba elkerülése érdekében javasoljuk, hogy olvassa el a szöveget összeg négyzet, A bizonyítékok közös tényezője és Potenciálás.
Jó tanulmányokat!
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
