Túlzás. a hiperból meghatározása

Mi az a hiperbola?
Definíció: Legyen F1 és F2 a sík két pontja, és legyen 2c a köztük lévő távolság, a hiperbola a halmaz azon sík azon pontjai, amelyeknek az F1 és F2 távolságok (modulban) különbsége a 2a konstans (0 <2a <2c).
A hiperból elemei:

F1 és F2 → a hiperbola gócai
→ a hiperbola központja
2c → gyújtótávolság
2. → valós vagy keresztirányú tengely mérése
2b → képzeletbeli tengelymérés
c / a → excentricitás
Kapcsolat van a, b és c → c között² = a² + b²

Csökkentett hiperbolaegyenlet
1. eset: Az x tengelyre fókuszáló hiperbola.

Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a gócoknak F1 (-c, 0) és F2 (c, 0) koordinátái lesznek.
Így az ellipsz csökkentett egyenlete a derékszögű tengely középpontjával és az x tengelyre összpontosul:

2. eset: Az y tengelyre fókuszáló hiperbola.

Ebben az esetben a gócoknak F1 (0, -c) és F2 (0, c) koordinátái lesznek.
Így az ellipsz csökkentett egyenlete a derékszögű sík kezdőpontjával és az y tengelyre összpontosul:

1. példa Keresse meg a hiperbola redukált egyenletét a valós tengellyel, az F1 (-5, 0) és az F2 (5, 0) gócokkal.

Megoldás: Meg kell
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) és F2 (5, 0) → c = 5
A figyelemre méltó kapcsolatból megkapjuk:
ç² = a² + b^2 → 5² = 3² + b² → b² = 25 - 9 → b² = 16 → b = 4
Így a redukált egyenletet a következők adják meg:

2. példa Keresse meg a redukált hiperbolaegyenletet, amelynek két fókusa van F2 koordinátákkal (0, 10) és a képzeletbeli tengelye 12.
Megoldás: Meg kell
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
A figyelemre méltó kapcsolatot felhasználva a következőket kapjuk:
10² = a² + 6² → 100 = a² + 36 → a² = 100 - 36 → a² = 64 → a = 8.
Így a redukált hiperbola egyenletet az alábbiak adják meg:

3. példa Határozza meg a hiperbola gyújtótávolságát egyenlettel
Megoldás: Mivel a hiperbola egyenlet típusú  Nekünk kell
A² = 16 és b² =9
A figyelemre méltó kapcsolatból kapjuk
ç² = 16 + 9 → c² = 25 → c = 5
A gyújtótávolságot 2c adja meg. Így,
2c = 2 * 5 = 10
Tehát a gyújtótávolság 10.

Írta: Marcelo Rigonatto
Statisztikai és matematikai modellezési szakember
Brazil iskolai csapat

Analitikai geometria - Math - Brazil iskola