Lineáris rendszer gyakorlatok megoldása

Gyakorolja tudását a lineáris rendszerekről, egy fontos matematikai témáról, amely magában foglalja a szimultán egyenletek tanulmányozását. Számos gyakorlati alkalmazással különböző változókat érintő problémák megoldására használják őket.

Minden kérdést lépésről lépésre oldunk meg, ahol különböző módszereket fogunk használni, mint például: helyettesítés, összeadás, kiküszöbölés, skálázás és Cramer-szabály.

1. kérdés (helyettesítési módszer)

Határozza meg azt a rendezett párt, amely megoldja a következő lineáris egyenletrendszert!

kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával 3 egyenes x mínusz 2 egyenes y egyenlő a cellasor 1 végével 6 egyenest tartalmazó cellával x mínusz 4 egyenes y egyenlő a 7 cella végével a táblázat végén Bezárás

Lásd a Választ

Válasz: nyitott zárójelek 3 felett 4 vesszőköz 5 felett 8 zárójelek bezárása

Az x elkülönítése az első egyenletben:

3 egyenes x mínusz 2 egyenes y egyenlő 1 3 egyenes x egyenlő 1 plusz 2 egyenes y egyenes x egyenlő számlálóval 1 plusz 2 egyenes y a 3. nevező felett tört vége

Az x behelyettesítése a második egyenletbe:

6 nyitott zárójel számláló 1 plusz 2 egyenes y a nevező fölé nevező 3 tört vége plusz 4 egyenes y egyenlő 7 számlálóval 6 plusz 12 egyenes y a 3 nevező felett tört vége plusz 3,4 számláló egyenes y a 3 nevező felett tört vége egyenlő 7 számlálóval 6 plusz 12 egyenes y plusz 12 egyenes y a 3. nevező felett tört vége egyenlő 7 számlálóval 6 plusz 24 egyenes y a 3. nevező felett vége tört egyenlő 7 6 plusz 24 egyenes y egyenlő 7,3 6 plusz 24 egyenes y egyenlő 21 24 egyenes y egyenlő 21 mínusz 6 24 egyenes y egyenlő 15 egyenes y egyenlő 15 felett 24 egyenlő 5-re 8 felett

y értékének behelyettesítése az első egyenletbe.

3 x mínusz 2 y egyenlő 1 3 x mínusz 2 5 8 felett egyenlő 1 3 x mínusz 10 8 felett egyenlő 1 3 x egyenlő 1 plusz 10 8 felett 3 x egyenlő 8 felett 8 plusz 10 8 felett 3 x egyenlő 18 felett 8 x egyenlő számlálóval 18 a nevező felett 8.3 tört vége x egyenlő 18 felett 24 egyenlő 3 felett 4

Tehát a rendezett pár, amely megoldja a rendszert:
nyitott zárójelek 3 felett 4 vesszőköz 5 felett 8 zárójelek bezárása

2. kérdés (méretezési módszer)

A következő lineáris egyenletrendszer megoldása:

nyitó kapcsos zárójelek táblázat attribútumok oszlopigazítása attribútumsor bal vége az x egyenes cellával mínusz egyenes y plusz egyenes z egyenlő 6 cellasor vége cellával szóközzel 2 egyenes y plusz 3 egyenes z egyenlő a cellasor 8-as végével és a cella szóközzel szóközzel tér space space space space space space space space space 4 egyenes z értéke 8 cella vége a táblázat vége Bezárás

Lásd a Választ

Válasz: x = 5, y = 1, z = 2

A rendszer már echelon formában van. A harmadik egyenletnek két nulla együtthatója van (y = 0 és x = 0), a második egyenletnek nulla együtthatója (x = 0), és a harmadik egyenletnek nincs nulla együtthatója.

instagram story viewer

Echelon rendszerben "alulról felfelé" oldjuk meg, vagyis a harmadik egyenlettel kezdjük.

4 z egyenlő 8 z egyenlő 8-cal, 4 egyenlő 2-vel

A felső egyenletre lépve behelyettesítjük z = 2-t.

2 egyenes y plusz 3 egyenes z egyenlő 8 2 egyenes y plusz 3,2 egyenlő 8 2 egyenes y plusz 6 egyenlő 8 2 egyenes y egyenlő 8 mínusz 6 2 egyenes y egyenlő 2 egyenes y egyenlő 2 felett 2 egyenlő 1

Végül az első egyenletben behelyettesítjük z = 2 és y = 1 értékeket, hogy x-et kapjunk.

egyenes x mínusz egyenes y plusz egyenes z egyenlő 6 egyenes x mínusz 1 plusz 2 egyenlő 6 egyenes x plusz 1 egyenlő 6 egyenes x egyenlő 6 mínusz 1 egyenes x egyenlő 5

Megoldás

x = 5, y = 1, z = 2

3. kérdés (Cramer szabálya vagy módszere)

Oldja meg a következő lineáris egyenletrendszert:

kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával egyenes x mínusz egyenes y egyenlő 4 keskeny szóközzel a cellasor vége a 2 egyenest tartalmazó cellával x a legegyenesebb y egyenlő a 8 cella vége a táblázat végén Bezárás

Lásd a Választ

Válasz: x = 4, y = 0.

Cramer-szabály segítségével.

1. lépés: határozza meg a D, Dx és Dy determinánsokat.

Az együtthatók mátrixa a következő:

zárójelek megnyitása táblázatsor 1 cellával mínusz 1 cellasor vége 2 1 táblázat vége zárójelek bezárása

Meghatározója:
D = 1. 1 - 2. (-1)
D = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

A Dx kiszámításához az x tagok oszlopát helyettesítjük a független tagok oszlopával.

zárójelek megnyitása táblázatsor 4 cellával mínusz 1 cella végsor 8 1 táblavég zárójelek bezárása

Dx = 4. 1 - 8. (-1)
Dx = 4 + 8 = 12

Dy kiszámításához az y tagokat független tagokra cseréljük.

zárójelek megnyitása táblázatsor 1 4 sorral 2 8 asztalvéggel zárójelek bezárása

Dy = 1. 8 - 2. 4
Dy = 8-8
Dy = 0

2. lépés: határozzuk meg x-et és y-t.

Az x meghatározásához a következőket tesszük:

egyenes x egyenlő Dx egyenes felett D egyenlő 12 felett 3 egyenlő 4

Az y meghatározásához a következőket tesszük:

egyenes y egyenlő Dy egyenes felett D egyenlő 0 felett 3 egyenlő 0

4. kérdés

Egy póló és sapka eladó egy sporteseményen 3 pólót és 2 sapkát adott el, összesen 220,00 R$-t gyűjtve. Másnap 2 inget és 3 sapkát adott el, amivel 190,00 R$-t gyűjtött össze. Mennyi lenne egy póló és egy sapka ára?

a) Póló: 60,00 BRL | Kupak: 40,00 BRL

b) Póló: 40,00 BRL | Kupak: 60,00 BRL

c) Póló: 56,00 BRL | Kupak: 26,00 BRL

d) Póló: 50,00 BRL | Kupak: 70,00 BRL

e) Póló: 80,00 BRL | Kupak: 30,00 BRL

Válasz magyarázata

Jelöljük a pólók árát c, a sapkák árát b.

Nálunk az első nap:

3c + 2b = 220

Második napunk van:

2c + 3b = 190

Két egyenletet alkotunk két-két ismeretlennel, c-vel és b-vel. Tehát van egy 2x2 lineáris egyenletrendszerünk.

nyitott kapcsos zárójelek táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával 3 egyenes c plusz 2-vel egyenes b egyenlő 220 cellasor vége 2 egyenes c cellával plusz 3 egyenes b egyenlő 190 cella vége a táblázat végén Bezárás

Felbontás

Cramer-szabály segítségével:

1. lépés: az együtthatók mátrixának determinánsa.

egyenes D szóköz nyitott zárójelek táblázat sor 3-mal 2 sor 2-vel 3 asztal vége zár zárójelek egyenlő 3,3 mínusz 2,2 egyenlő 9 mínusz 4 egyenlő 5

2. lépés: Dc determináns.

C oszlopát a független tagok mátrixára cseréljük.

Egyenáramú szóköz nyit zárójelek táblázat sora 220-al 2 sor 190-el 3 táblázat vége bezárás zárójelek egyenlő 220,3 mínusz 2190 egyenlő 660 mínusz 380 egyenlő 280

3. lépés: Db determináns.

Db nyitott zárójelek táblázat sora 3 220 sorral 2 190 asztalvéggel zárja be a zárójeleket 3 szóközzel. hely 190 hely mínusz 2 szóköz. tér 220 tér egyenlő tér 570 mínusz 440 egyenlő 130

4. lépés: határozzuk meg c és b értékét.

egyenes c egyenlő Dc egyenes felett D egyenlő 280 felett 5 egyenlő 56 egyenes b egyenlő Db egyenes felett D egyenlő 130 felett 5 egyenlő 26

Válasz:

A póló ára 56,00 R$, a sapka 26,00 R$.

kérdés 5

A mozi jegyenként 10,00 R$-t fizet felnőtteknek és 6,00 R$-t gyerekeknek. Egy nap alatt 80 jegyet adtak el, és a teljes gyűjtemény 700,00 R$ volt. Hány jegyet adtak el az egyes típusokból?

a) Felnőttek: 75 | Gyerekek: 25

b) Felnőttek: 40 | Gyerekek: 40

c) Felnőttek: 65 | Gyerekek: 25

d) Felnőttek: 30 | Gyerekek: 50

e) Felnőttek: 25 | Gyerekek: 75

Válasz magyarázata

Így fogjuk elnevezni A a jegyár felnőtteknek és w gyerekeknek.

A jegyeink teljes számához viszonyítva:

a + c = 80

A kapott értékre vonatkozóan a következőket kapjuk:

10a + 6c = 700

Lineáris egyenletrendszert alkotunk két egyenletből és két ismeretlenből, azaz egy 2x2-es rendszert.

kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával a legegyenesebbtől a legegyenesebbig c egyenlő 80 cellasor vége 10 egyenest tartalmazó cellával plusz 6 egyenes c egyenlő 700 cella vége a táblázat végén Bezárás

Felbontás

A helyettesítési módszert fogjuk alkalmazni.

Az a elkülönítése az első egyenletben:

a = 80 - c

A második egyenletbe behelyettesítve:

10. (80 - c) + 6c = 700

800 -10c + 6c = 700

800 - 700 = 10c - 6c

100 = 4c

c = 100/4

c = 25

C-t behelyettesítve a második egyenletbe:

6a + 10c = 700

6a+10. 25 = 700

6 év + 250 = 700

6a = 700-250

6a = 450

a = 450/6

a = 75

6. kérdés

Egy üzletben pólókat, rövidnadrágokat és cipőket árulnak. Az első napon 2 pólót, 3 rövidnadrágot és 4 pár cipőt adtak el, összesen 350,00 R$ értékben. A második napon 3 pólót, 2 rövidnadrágot és 1 pár cipőt adtak el, összesen 200,00 R$ értékben. A harmadik napon 1 pólót, 4 rövidnadrágot és 2 pár cipőt adtak el, összesen 320,00 R$ értékben. Mennyibe kerülne egy póló, rövidnadrág és egy cipő?

a) Póló: 56,00 BRL | Bermuda: 24,00 R$ | Cipő: 74,00 BRL

b) Póló: 40,00 BRL | Bermuda: 50,00 R$ | Cipő: 70,00 BRL

c) Póló: 16,00 BRL | Bermuda: 58,00 R$ | Cipő: 36,00 BRL

d) Póló: 80,00 BRL | Bermuda: 50,00 R$ | Cipő: 40,00 BRL

e) Póló: 12,00 BRL | Bermuda: 26,00 R$ | Cipő: 56,00 BRL

Válasz magyarázata

c az ingek ára;
b a rövidnadrág ára;
s a cipő ára.

Az első napra:

2c + 3b + 4s = 350

A második napra:

3c + 2b + s = 200

A harmadik napra:

c + 4b + 2s = 320

Három egyenletünk és három ismeretlenünk van, amelyek egy 3x3-as lineáris egyenletrendszert alkotnak.

nyitott kapcsos zárójelek táblázat attribútumai oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával com 2 egyenes c plusz 3 egyenes b plus 4 egyenes s egyenlő 350 cellasor vége cella 3 egyenes c plusz 2 egyenes b plusz egyenes s egyenlő 200 cellasor vége c egyenessel plus 4 egyenes b plus 2 egyenes s egyenlő 320 cella vége a táblázat végén Bezárás

Cramer-szabály segítségével.

Az együtthatók mátrixa az

zárójelek megnyitása táblázat sor 2 3 4 sor 3 2 1 sor 1 4 2 asztal végén zárja be a zárójeleket

Determinánsa D = 25.

A válaszok oszlopmátrixa a következő:

nyitott zárójelek táblázatsor 350 sorral 200 sorral 320 asztalvéggel zárja be a zárójeleket

A Dc kiszámításához a válaszok oszlopmátrixát helyettesítjük az együtthatók mátrixának első oszlopával.

zárójelek megnyitása táblázat sor 350-el 3 4 sor 200-zal 2 1 sor 320-zal 4 2 asztal vége zárójelek bezárása

dc = 400

A Db kiszámításához:

zárójelek megnyitása táblázat sor 2 350-el 4 sor 3 200-zal 1 sor 1 320-zal 2 asztal vége zárójelek bezárása

Db = 1450

A Ds kiszámításához:

zárójelek megnyitása táblázatsor 2 3 350 sorral 3 2 200 sorral 1 4 320 asztalvéggel zárja be a zárójeleket

Ds = 900

A c, b és s meghatározásához a Dc, Db és Ds determinánsokat elosztjuk a D fődeterminánssal.

egyenes c egyenlő Dc egyenes felett D egyenlő 400 felett 25 egyenlő 16 egyenes b egyenlő Db egyenes felett D egyenlő 1450 felett 25 egyenlő 58 egyenes s egyenlő Ds egyenes felett D egyenlő 900 felett 25 egyenlő 36

7. kérdés

Egy étterem háromféle étel közül választhat: hús, saláta és pizza. Az első napon 40 húsételt, 30 salátaételt és 10 pizzát adtak el, összesen 700,00 R$ értékben. A második napon 20 húsétel, 40 salátaétel és 30 pizza kelt el, összesen 600 R$ árbevétellel. A harmadik napon 10 húsételt, 20 salátaételt és 40 pizzát adtak el, összesen 500,00 R$ értékben. Mennyibe kerülne az egyes ételek?

a) hús: 200,00 BRL | saláta: 15,00 R$ | pizza: 10,00 BRL

b) hús: 150,00 R$ | saláta: 10,00 R$ | pizza: 60,00 BRL

c) hús: 100,00 BRL | saláta: 15,00 R$ | pizza: 70,00 BRL

d) hús: 200,00 BRL | saláta: 10,00 R$ | pizza: 15,00 BRL

e) hús: 140,00 BRL | saláta: 20,00 R$ | pizza: 80,00 BRL

Válasz magyarázata

Használata:

c húshoz;
s salátához;
p pizzához.

Az első nap:

40 egyenes c plusz 30 egyenes s plusz 10 egyenes p egyenlő 7000

A második napon:

20 egyenes c plusz 40 egyenes s plusz 30 egyenes p 6000

A harmadik napon:

10 egyenes c plusz 20 egyenes s plusz 40 egyenes p egyenlő 5000

Az egyes ételek árát a rendszer megoldásával kaphatjuk meg:

nyitott kapcsos zárójelek táblázat attribútumok oszlopigazítása attribútumsor bal vége cellával 40 egyenes c szóköz plusz szóköz 30 egyenes s szóköz plusz szóköz 10 egyenes p egyenlő 7000 cellavége 20 egyenes c szóközzel plusz szóköz 40 egyenes s szóköz plusz szóköz 30 egyenes p egyenlő 6000 cellasor vége cellával 10 egyenes c szóközzel plusz szóköz 20 egyenes s szóköz plusz szóköz 40 egyenes p egyenlő 5000 cella vége a táblázat végén Bezárás

Felbontás

Az eliminációs módszer alkalmazása.

A 20c + 40s + 30p = 6000 szorzata 2-vel.

nyitott szögletes zárójeles táblázatsor 40 egyenes c plusz 30 egyenes s plusz 10 egyenes p egyenlő 7000 cellasor vége 40 egyenes c plusz 80 egyenes s cellával plusz 60 egyenes p egyenlő 12000 cellasor vége 10 egyenes c cellával plusz 20 egyenes s plusz 40 egyenes p egyenlő 5000 cellasor vége a táblázat bezárása szögletes zárójelek

Vonjuk ki az elsőből kapott második mátrixegyenletet.

50 egyenes s plusz 50 egyenes p egyenlő 5000-rel

A fenti mátrixban ezt az egyenletet a másodikra cseréljük.

nyitott szögletes zárójeles táblázatsor 40 egyenes c plusz 30 egyenes s plusz 10 egyenes p egyenlő 7000 cellasor vége 50 egyenes s plusz 50 cellával egyenes p egyenlő 5000 cellasor vége, 10 egyenes c plusz 20 egyenes s plusz 40 egyenes p egyenlő 5000 cellasor vége a táblázat bezárása szögletes zárójelek

A fenti harmadik egyenletet megszorozzuk 4-gyel.

Az első egyenletből a harmadikat kivonva a következőt kapjuk:

A kapott egyenlet behelyettesítése a harmadikkal.

nyitott szögletes zárójeles táblázatsor cellával 40 egyenes c plusz 30 egyenes s plusz 10 egyenes p egyenlő 7000 cellasor vége 50 egyenes s cellával plusz 50 egyenes p egyenlő 5000 cellasor vége 50 egyenes s cellával plusz 150 egyenes p egyenlő 13000 cella vége a táblázat vége bezárul szögletes zárójelek

A második és a harmadik egyenletből kivonva a következőket kapjuk:

nyitott szögletes zárójeles táblázatsor cellával 40 c plusz 30 s plusz 10 p egyenlő 7000 cellasor vége 50 cellával s plusz 50p egyenlő 5000 cellasor vége 100p cellával egyenlő 8000 cella vége a táblázat vége bezár szögletes zárójelek

A harmadik egyenletből p = 80-at kapunk.

P helyettesítése a második egyenletben:

50s + 50,80 = 5000

50 + 4000 = 5000

50s = 1000

s = 1000/50 = 20

Az s és p értékét behelyettesítve az első egyenletben:

40c + 30,20 + 10,80 = 7000

40c + 600 + 800 = 7000

40c = 7000-600-800

40c = 5600

c = 5600 / 40 = 140

Megoldás

p=80, s=20 és c=140

kérdés 8

(UEMG) A tervben a rendszer kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával 2 egyenes x plusz 3 egyenes y egyenlő mínusz 2 cellasor vége 4 egyenest tartalmazó cellával x mínusz 6 egyenes y egyenlő 12 cella vége a táblázat végén Bezárás vonalpárt jelöl

a) egybeesés.

b) különálló és párhuzamos.

c) párhuzamos egyenesek az ( 1, -4/3 ) pontban

d) párhuzamos vonalak a pontban ( 5/3, -16/9 )

Válasz magyarázata

Az első egyenletet megszorozzuk kettővel, és összeadjuk a két egyenletet:

nyitott kapcsos zárójeles táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával egyenes A kettőspont 4 egyenes x plusz 6 egyenes y egyenlő mínusz 4 cellasor vége cellával B egyenessel két pont 4 egyenes x mínusz 6 egyenes y egyenlő 12 cella vége a táblázat vége bezárás spacer A szóköz plusz egyenes szóköz B egyenlő 8 egyenes x egyenlő 8 egyenes x egyenlő 8 8 felett egyenlő 1

Az x behelyettesítése az A egyenletben:

4.1 szóköz plusz szóköz 6 y szóköz egyenlő szóköz mínusz 4 szóköz 6 y szóköz egyenlő szóköz mínusz 4 szóköz mínusz szóköz 46 y egyenlő mínusz 8y egyenlő számláló mínusz 8 a nevező 6 felett a tört vége egyenlő mínusz 4 kb 3

kérdés 9

(PUC-MINAS) Egy bizonyos laboratórium 108 rendelést küldött az A, B és C gyógyszertárba. Ismeretes, hogy a B gyógyszertárba küldött rendelések száma kétszerese volt a másik két gyógyszertárba küldött rendelések számának. Ezen kívül három rendelést küldtek ki az A gyógyszertárnak szállított mennyiségnek több mint fele a C gyógyszertárba.

Ezen információk alapján HELYES az a megállapítás, hogy a B és C gyógyszertárba küldött rendelések száma összesen

a) 36

b) 54

c) 86

d) 94

Válasz magyarázata

A nyilatkozat szerint nálunk:

A + B + C = 108.

Továbbá, hogy a B mennyisége kétszerese volt az A + C-nek.

B = 2(A + C)

Három rendelést adtunk ki a C gyógyszertárba, az A gyógyszertárba feladott mennyiség több mint felét.

C = A/2 + 3

Van egyenletünk és három ismeretlenünk.

kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítása attribútumsor bal vége az egyenes cellával A legegyenesebb B legegyenesebb C egyenlő 108 cellasor vége cellával egyenes B egyenlő 2 bal zárójellel egyenes A plusz egyenes C jobb zárójel cellasor vége egyenes cellával C egyenlő egyenes A 2 felett plusz 3 cella vége a táblázat végén Bezárás

A helyettesítési módszer alkalmazása.

1. lépés: cserélje ki a harmadikat a másodikra.

egyenes B egyenlő 2 egyenes A szóköz plusz szóköz 2 egyenes Creto B egyenlő 2 egyenes A szóköz plusz szóköz 2 nyitja az A szögletes zárójelet 2 plusz felett 3 zárójel bezárása B egyenlő 2 egyenes A szóköz plusz szóköz A szóköz plusz szóköz 6 négyzet B egyenlő 3 négyzet A szóköz plusz szóköz 6

2. lépés: Helyettesítse be a kapott eredményt és a harmadik egyenletet az elsőben.

egyenes A plusz egyenes B plusz egyenes C 108 egyenes A plusz szóköz 3 egyenes A plusz 6 szóköz plusz egyenes szóköz A 2 plusz 3 szóköz egyenlő 1084 egyenes A szóköz plusz egyenes szóköz A 2 felett egyenlő 108 szóközzel mínusz szóköz 9 számláló 9 egyenes A nevező felett 2 tört vége egyenlő 999 egyenes A szóköz egyenlő szóközzel 99 hely. szóköz 29 egyenes A szóköz egyenlő szóközzel 198egyenes A szóköz egyenlő szóközzel 198 9egyenes felett A szóköz egyenlő szóközzel 22

3. lépés: Cserélje be A értékét, hogy meghatározza B és C értékét.

B = 3A + 6 = 3,22 + 6 = 72

C esetén:

C sor egyenlő 22 felett 2 plusz 3 C sor egyenlő 11 plusz 3 egyenlő 14

4. lépés: Adja hozzá a B és C értékeit.

72 + 14 = 86

10. kérdés

(UFRGS 2019) Úgy, hogy a lineáris egyenletrendszer kapcsos zárójelek megnyitása táblázat attribútumok oszlopigazítás bal vége attribútumok sor cellával egyenes x plusz egyenes y egyenlő a cellasor 7 végével ax cellával plusz 2 egyenes y egyenlő a táblázat cellavégének 9-ével Bezárás lehetséges és határozott, szükséges és elégséges az

a) a ∈ R.

b) a = 2.

c) a = 1.

d) a ≠ 1.

c) a ≠ 2.

Válasz magyarázata

A rendszer lehetséges és determinált osztályozásának egyik módja a Cramer-féle módszer.

Ennek feltétele, hogy a determinánsok nullától eltérőek legyenek.

A főmátrix D determinánsát nullával egyenlővé tesszük:

nyitott zárójelek táblázat sora 1 1 sorral 2 asztalvéggel zárja be a zárójeleket, amelyek nem egyenlők 01 szóközzel. tér 2 szóköz mínusz szóköz. space 1 nem egyenlő 02 szóköz kisebb, mint nem egyenlő 02 nem egyenlő

Ha többet szeretne megtudni a lineáris rendszerekről:

Lineáris rendszerek: mik ezek, típusai és megoldási módjai
Egyenletrendszerek
Lineáris rendszerek skálázása
Cramer szabálya

További gyakorlatokért:

1. fokú egyenletrendszerek

ASTH, Rafael. Gyakorlatok megoldott lineáris rendszerekre.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-sistemas-lineares-resolvidos/. Elérhetőség:

Lásd te is