A felező egy egyenes, amely merőleges egy vonalszakaszra és áthalad ennek a szakasznak a középpontján.
A felezőhöz tartozó összes pont egyenlő távolságra van ennek a szegmensnek a végétől.
Emlékeztetve arra, hogy a végtelennel ellentétben a vonalszakaszt egy vonal két pontja korlátozza. Vagyis a vonal részének számít.
Hogyan lehet felépíteni a felezőt?
Megalkothatjuk egy egyenes felezőjét vonalzó és iránytű segítségével. Ehhez hajtsa végre az alábbi lépéseket:
- Rajzoljon egy vonalszakaszt, és annak végén jelölje meg az A és a B pontot.
- Tegyen egy intézkedést, és készítsen egy nyílást, amely valamivel nagyobb, mint a szegmens hosszának a fele.
- Ezzel a nyílással tegye az iránytű száraz végét az A pontba, és rajzoljon félkört. Ha ugyanabban a nyílásban tartózkodik a bárban, ugyanazt tegye a B pontban.
- A nyomon követett félkörök két pontban metsződtek, egyet a vonalszakasz felett és egyet lent. Az uralkodóval kösse össze ezt a két pontot, ez a meghúzott egyenes az AB szakasz felezője.
Háromszög felezője
A háromszög felezői merőlegesek, az egyes oldalak középpontján keresztül húzva. Így egy háromszögnek 3 felezője van.
Ennek a három felezőnek a találkozási pontját hívjuk körüljáró. Ez a pont, amely az egyes csúcsaitól azonos távolságra van, a háromszögben körülírt kör középpontja.
A háromszög mediánja, felezője és magassága
Egy háromszögben a felezõkön kívül mediánokat is felépíthetünk, amelyek egyenes vonalak, amelyek az oldalak középpontján is áthaladnak.
A különbség az, hogy míg a felező képezi a szög 90 ° -kal az oldallal a medián csatlakozik a csúcshoz az ellentétes oldalak felezőpontjához, olyan szöget képezve, amely 90 ° lehet vagy nem.
Még mindig ábrázolhatjuk a magasságokat és felező. A magasság szintén merőleges a háromszög oldalaira, de annak csúcsa része. A felezővel ellentétben a magasság nem feltétlenül halad át az oldal középpontján.
A csúcsból kiindulva nyomon követhetjük a belső felezőket, amelyek egyenes vonalak, amelyek a háromszög szögeit két másik, azonos mértékű szögre osztják.
Egy háromszögben három mediánt rajzolhatunk ki, és az úgynevezett pontban találkoznak barycenter. Ezt a pontot egy háromszög súlypontjának nevezzük.
A barycenter a mediánokat két részre osztja, mivel a ponttól a csúcsig terjedő távolság kétszerese a ponttól az oldaltól.
Míg a magasságok (vagy azok kiterjesztéseinek) találkozási pontját hívják ortocentrum, a belső felező találkozóját hívják meg központ.
megoldott gyakorlatok
1) Epcar - 2016
A derékszögű háromszög alakú földet két részre osztja a kerítés, amelyet a hipotenusz felezőjére készítettek, az ábra szerint.
Ismeretes, hogy ennek a terepnek az AB és a BC oldala 80, illetve 100 m. Így az I. tétel kerülete és a II. Tétel kerülete közötti arány ebben a sorrendben
A kerületek közötti arány megtalálásához ismerni kell az I. és a II. Tétel minden oldalának mérését.
Az oldalak méréseit azonban nem ismerjük ,
és
az I. tétel, és a mértéke sem
a II. tételből.
Először is megtaláljuk a mérési értéket az oldalon a Pitagorasz-tétel alkalmazásával, vagyis:
Megtalálhatnánk ezt az értéket azzal is, hogy megjegyezzük, hogy a Pitagoraszi háromszög 3, 4 és 5 többszöröse van.
Tehát, ha az egyik oldal 80 m (4. 20), a többi 100 m (5. 20), így a harmadik oldal csak 60 m-t tud mérni (3. 20).
Tudjuk, hogy a kerítés a hipotenusz felezője, ezért ezt az oldalt két egyenlő részre osztja, 90 ° -os szöget képezve az oldallal. Ily módon a PMB háromszög téglalap.
Ne feledje, hogy a PMB és az ACB háromszögek hasonlóak, mivel ugyanolyan méréssel rendelkeznek. hívja az oldalt x-nek megvan az az oldala
egyenlő lesz 80-x.
Ezért a következő arányokat írhatjuk fel:
Még mindig meg kell találnunk a mértéket az oldalon . Ennek az értéknek a megtalálásához hívjuk ezt az oldalt y-nek. A háromszögek hasonlósága alapján a következő arányt találjuk:
Most, hogy minden oldalról ismerjük a mérést, kiszámíthatjuk a tételek kerületét:
A II. Tétel kerületének kiszámítása előtt vegye figyelembe, hogy a egyenlő lesz
azaz
. Ily módon a kerülete a következő lesz:
Így a kerületek közötti arány megegyezik:
Alternatíva: d)
2) Ellenség - 2013
Az elmúlt években a televíziózás valóságos forradalomon ment keresztül a képminőség, a hang és a nézővel való interaktivitás szempontjából. Ez az átalakulás annak köszönhető, hogy az analóg jel átalakult digitális jellé. Sok város azonban még mindig nem rendelkezik ezzel az új technológiával. Ezeknek az előnyöknek a három városban történő elérése érdekében egy televízió egy új adótornyot kíván építeni, amely jelet küld az A, B és C antennáknak, amelyek már léteznek ezekben a városokban. Az antennák helyei a derékszögű síkon vannak ábrázolva:
A tornyot a három antennától egyenlő távolságra kell elhelyezni. A torony építésének megfelelő helye megfelel a koordinátapontnak
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45); 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Mivel azt akarjuk, hogy a torony a három antennától egyenlő távolságra épüljön, az AB egyenes felezőjéhez tartozó ponton kell elhelyezkednie, amint az az alábbi képen látható:
A kép alapján arra a következtetésre jutunk, hogy a pont abszcisszája 50-vel lesz egyenlő. Most meg kell találnunk az ordináta értékét. Ehhez vegyük figyelembe, hogy az AT és az AC pontok közötti távolság egyenlő:
Alternatíva: e) (50; 30)
További információ néhány kapcsolódó témáról:
- Pitagorasz tétel
- Vonalszakasz
- Merőleges vonalak
- kúpos
