A gyökérfüggvény az a függvény, amelynek legalább egy változója van egy gyökön belül. Irracionális függvénynek is nevezik, ezek közül a leggyakoribb az négyzetgyök, azonban vannak olyanok is, mint például a kocka gyökérfüggvény, az egyéb lehetséges indexek között.
A gyökérfüggvény tartományának megtalálásához fontos az index elemzése. Ha az index páros, a radikánnak pozitívnak kell lennie a gyökér létezésének feltétele szerint. A gyökérfüggvény tartománya a készlet a valós számok közül. Elkészítése is lehetséges függvény grafikus ábrázolása forrás.
Többet tud:Domain, társdomain és kép – mit jelentenek mindegyik?
A gyökérfüggvény összefoglalása
A Foglalkozása gyökér az, amelyiknek van egy változója a gyökön belül.
-
A gyökfüggvény tartományának megtalálásához elemezni kell a gyök indexét.
Ha a gyökérindex páros, akkor a radikánban csak pozitív valós értékek lesznek.
Ha a gyökérindex páratlan, a tartomány a valós számok.
A gyökfüggvények közül a négyzetgyök függvény a leggyakoribb.
A négyzetgyök függvénynek folyamatosan növekvő és pozitív grafikonja van.
Mi a gyökér függvény?
Osztályozzuk bármilyen funkciót amelynek van egy változója a gyökön belül gyökérfüggvényként. Hasonlóan, gyökérfüggvénynek tekinthetjük azt, amelynek a változója a-val egyenlő kitevőre van emelve töredék saját, amelyek olyan törtek, amelyeknek a számlálója kisebb, mint a nevező, mert amikor szükséges, átalakíthatunk egy gyököt potencia tört kitevővel.
Példák a gyökérfüggvényre:
Hogyan számítsuk ki a gyökérfüggvényt
A gyökfüggvény képződési törvényének ismeretében ki kell számítani a függvény számértékét. Mint minden általunk vizsgált függvénynél, a függvény számértékét úgy számítjuk ki, hogy a változót a kívánt értékre cseréljük.
Példa a gyökérfüggvény kiszámítására:
Adott az f(x) = 1 + √x függvény, keresse meg a következő értékét:
a) f (4)
Ha x = 4-et helyettesítünk, akkor a következőt kapjuk:
f(4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Ezeket a függvényeket irracionálisnak nevezzük. azáltal, hogy a legtöbb képed irracionális szám. Például, ha ugyanerre a függvényre kiszámítjuk az f(2), f(3) függvényt:
b) f(2) = 1 + √2
c) f(3) = 1 + √3
Ily módon ábrázolva hagyjuk, mint a kiegészítés 1 és az irracionális szám között. Azonban ha szükséges, használhatunk ezekhez közelítést nem pontos gyökerek.
Lásd még: Inverz függvény – a függvény típusa, amely az f(x) függvény pontos inverzét hajtja végre
A gyökérfüggvény tartománya és tartománya
Amikor egy gyökérfüggvényt vizsgálunk, elengedhetetlen az esetenkénti elemzés, hogy jól definiálható legyen A a te tartomány. A tartomány közvetlenül függ a gyökérindextől és attól, hogy mi van a gyökérben. A gyökérfüggvény tartománya mindig a valós számok halmaza.
Íme néhány példa:
1. példa:
A leggyakoribb és legegyszerűbb gyökérfüggvénytől kezdve a következő függvény:
f(x) = √x
A kontextust elemezve megjegyzendő, hogy mivel négyzetfüggvényről van szó, és a tartomány a valós számok halmaza, nincs negatív gyök a halmazban, ha az index páros. Ebből kifolyólag, a függvény tartománya a pozitív valós számok halmaza, vagyis:
D = R+
2. példa:
Mivel van négyzetgyök, hogy ez a függvény létezzen a valós számok halmazában, vagy gyökereztetés kell, hogy legyen nagyobb vagy egyenlő nullával. Tehát kiszámoljuk:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Tehát a függvény tartománya:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
3. példa:
Ebben a függvényben nincs korlátozás, mert a gyökér indexe páratlan, tehát a radikán negatív is lehet. Így ennek a függvénynek a tartománya a valós számok lesznek:
D = R
Szintén elérhető: Rooting – a numerikus művelet a hatvány fordítottja
Egy gyökérfüggvény grafikonja
Az x függvény négyzetgyökében a grafikon mindig pozitív. Más szóval, a függvény tartománya mindig pozitív valós szám, az x felvehető értékek mindig pozitívak, és a grafikon mindig növekszik.
Példa négyzetgyök függvényre:
Nézzük meg x négyzetgyökfüggvényének grafikonos ábrázolását.
Példa a kocka gyökér függvényre:
Most egy páratlan indexű függvényt ábrázolunk. Lehetőség van más gyökérfüggvények, például kockafüggvények ábrázolására is. Ezután nézzük meg az x kockagyökfüggvényének ábrázolását. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben mivel a gyökérnek páratlan indexe van, x negatív értékeket fogadhat el, és a kép is lehet negatív.
Olvasd el te is:Hogyan építsük fel egy függvény grafikonját?
Gyökérfunkcióval megoldott gyakorlatok
1. kérdés
Adott a következő gyökfüggvény, ahol a tartomány a pozitív valós számok halmazában, és a tartomány a valós számok halmazában, mekkora legyen x értéke ahhoz, hogy f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Felbontás:
Alternatív C
Mivel a függvény tartománya a pozitív valós számok halmaza, az az érték, amely miatt f(x) egyenlő 13-mal, x = 5.
2. kérdés
Az f(x) függvényről ítélje meg a következő állításokat!
I → Ennek a függvénynek a tartománya az 5-nél nagyobb valós számok halmaza.
II → Ebben a függvényben f(1) = 2.
III → Ebben a függvényben f( – 4) = 3.
Jelölje be a megfelelő alternatívát:
A) Csak az I. állítás hamis.
B) Csak a II. állítás hamis.
C) Csak a III. állítás hamis.
D) Minden állítás igaz.
Felbontás:
Alternatíva A
I → Hamis
Tudjuk, hogy 5 – x > 0, így van:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
A tartomány tehát 5-nél kisebb valós számokból áll.
II → Igaz
Az f(1) kiszámításával a következőket kapjuk:
III → Igaz
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
