A medián a növekvő vagy csökkenő sorrendbe rendezett adatok listájának központi száma, amely a központi tendencia vagy centralitás mértéke.
A medián egy adatlista közepének vagy – ami a közepét jelenti – értéke. A medián szempontjából fontos az értékek helyzete, valamint az adatok rendszerezése.
A statisztikában a központi tendencia vagy centralitás mérőszámainak az a funkciója, hogy jellemezzenek egy kvantitatív adathalmazt, tájékoztassák annak középértékét vagy központi pozícióját. Ezek az értékek összegzésként működnek, amely az adatok általános átlagos jellemzőjét ad.
Az adatok rendezett listáját ROL-nak nevezzük, amely a Medián meghatározásához szükséges. A centralitás további fontos mérőszámai az átlagok és a módozat, amelyet széles körben használnak statisztikai.
Hogyan számítsuk ki a mediánt
A medián kiszámításához az adatokat növekvő vagy csökkenő módon rendezzük. Ez a lista az adatok ROL-ja. Ezt követően ellenőrizzük, hogy a ROL adatmennyisége páros vagy páratlan.
Ha a ROL adatmennyisége páratlan, a medián a középső pozíció középső értéke.
Ha a ROL adatmennyisége páros, a medián a számtani átlag az alapvető értékekről.
1. példa – medián páratlan adatmennyiséggel a ROL-ban.
Határozzuk meg az A={12, 4, 7, 23, 38} halmaz mediánját!
Először a ROL-t szervezzük.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Ellenőriztük, hogy az A halmaz elemeinek mennyisége páratlan, ami a középérték mediánja.
Ezért az A halmaz mediánja 12.
2. példa – medián PAR adatmennyiséggel a ROL-ban.
Mekkora a játékosok középmagassága egy röplabdacsapatban, ahol a magasságok: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
A ROL szervezése:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Ellenőrizzük, hogy az adatmennyiség PAR. A medián az alapértékek számtani átlaga.
Ezért a játékosok középmagassága 1,98 m.
Medián gyakorlatok
1. Feladat
(Enem 2021) Egy koncessziós ügyvezető igazgatója az alábbi táblázatot mutatta be az igazgatói értekezleten. Ismeretes, hogy az ülés végén a következő évi célok, tervek elkészítése érdekében az ügyintéző januártól az eladott autók mediánszáma alapján fogja értékelni az eladásokat December.
Mi volt a bemutatott adatok mediánja?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Helyes válasz: b) 42.5
Egyre jobban rendszerezzük az adatokat:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Az elemek száma páros, ezért a központi értékeket átlagoljuk: 40 és 45.
2. gyakorlat
(CEDERJ 2016) Az alábbi táblázat négy P1, P2, P3 és P4 teszt pontszámait mutatja négy tanuló X, Y, Z és W néven.
A négy teszt közül a legkisebb medián a tanulóé
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Helyes válasz: c) Z
Minden tanulóra ki kell számítanunk a mediánt. Mivel négy teszt van, páros szám, a medián a központi értékek közötti számtani átlag.
Diák X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Diák Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Diák Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Diák W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Ezért a legkisebb mediánnal rendelkező tanuló Z tanuló.
3. gyakorlat
A következő gyakorisági eloszlás egy gyár által végzett felmérésre vonatkozik, amely a dolgozói egyenruha készítéséhez viselt nadrágok számáról szól.
| nadrág számozás | Gyakoriság (munkavállalók száma) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
A fentiek alapján ellenőrizze, hogy mi a helyes.
A nadrágszámok mediánja 44.
Jobb
Rossz
Helyes válasz: helyes.
A kérdés a növekvő sorrendben lévő számok mediánját kérdezi.
A dolgozók számát összeadva a következőt kapjuk: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. A középső szám a 23.
A sorrendben 9 alkalmazott 42-t használ. Ezt követően a következő 16 alkalmazott 44-et használ.
9 + 16 = 25
Ezért a 23-as a 44-es számozási sávban van.
Olvasd el te is:
- Átlag, divat és medián
- Átlagos, divatos és medián gyakorlatok
A statisztikákról bővebben:
- Statisztika - Gyakorlatok
- Számtani átlaggyakorlatok
- Súlyozott számtani átlag
- Geometriai átlag
- Diszperziós mértékek
- Szórás
- Variancia és szórás
- Relatív gyakoriság
