Tanulmányában Statisztikai, nál nél központi tendencia mérések kiváló eszköz egy értékhalmaz egysé csökkentésére. A központi tendencia mértékei közül kiemelhetjük a számtani átlag, átlagos súlyozott számtan, a divat és a medián. Ebben a szövegben kitérünk a átlagos.
A kifejezés "középső" utal rá "egészen". Számos információhalmaz alapján a központi érték megegyezik a halmaz mediánjával. Mint ilyen, fontos, hogy ezek az értékek sorrendbe kerüljenek, akár emelkedő, akár csökkenő módon. Ha van mennyiség páratlan a numerikus értékek közül a medián lesz a numerikus halmaz központi értéke. Ha az értékek összege szám pár, számtani átlagot kell készítenünk a két központi számból, és ez az eredmény a medián értéke lesz.
Nézzünk meg néhány példát, hogy jobban tisztázzuk, mi a medián.
1. példa:
João popsicle-eket árul a házában. Tíz nap alatt eladott popsicles mennyiségét rögzítette az alábbi táblázatban:
Napok |
Eladott popsicles mennyisége |
1. nap |
15 |
2. nap |
10 |
3. nap |
12 |
4. nap |
20 |
5. nap |
14 |
6. nap |
13 |
7. nap |
18 |
8. nap |
14 |
9. nap |
15 |
10. nap |
19 |
Ha azonosítani akarjuk a átlagos az eladott popsicles mennyiségéből ezeket az adatokat az alábbiak szerint növekvő sorrendbe kell rendelnünk:
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
Mivel tíz értékünk van, és tíz páros szám, számtani átlagot kell megadnunk a két központi érték, ebben az esetben 14 és 15 között. Legyen M.A a számtani átlag, akkor megkapjuk:
M.A. = 14 + 15
2
M.A. = 29
2
M. = 14,5
Az eladott popsicles medián mennyisége 14,5.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
2. példa:
Egy televíziós műsor rögzítette az egy hét alatt elért minősítéseket. Az adatokat az alábbi táblázat rögzíti:
Napok |
Bírósági tárgyalás |
hétfő |
19 pont |
kedd |
18 pont |
szerda |
12 pont |
csütörtök |
20 pont |
péntek |
17 pont |
szombat |
21 pont |
vasárnap |
15 pont |
A átlagos, fontos, hogy a közönség értékeit növekvő sorrendbe rendezzük:
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Ebben az esetben, mivel hét érték van a numerikus halmazban, és hét páratlan szám, nincs szükség számításra, a medián pontosan a központi érték, azaz 18.
3. példa: Az egyik iskolában egy 9. osztályos csoport életkorát rögzítették nemek szerint. A kapott értékekből a következő táblázatok készültek:
Lányok |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
fiúk |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
Először keressük meg a lányok középkorát. Ehhez rendeljük meg a korokat:
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
Két alapvető érték van, és mindkettő „15”. Két egyenlő érték számtani átlaga mindig ugyanaz, de hogy kétség ne maradjon, számítsuk ki a számtani átlagot:
M.A. = 15 + 15
2
M.A. = 30
2
M. = 15
Mint már említettük, a lányok medián kora az 15. Most keressük meg a fiúk medián életkorát, az életkorokat növekvő sorrendbe állítva.
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
Mivel csak egy központi értékünk van, megállapíthatjuk, hogy a fiúk medián életkora is az 15.
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Hivatkozna erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Középső"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
