Átlagos, divat és átlagosa készletek olyan adatokból, amelyek felhasználhatók a teljes halmaz képviseletére. Ezen intézkedések tendenciája a értékközponti. Emiatt hívják őket központi intézkedéseket.
Divat
A halmaz leggyakoribb adatait divatnak nevezzük. Lásd egy példát:
A zeneiskolában az osztályokat csak 8 tanuló alkotja. Az „A” osztályba Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana és Teresa iratkoznak be.
Ne feledje, hogy van két Matthew nevű fiú és három Hannah nevű lány. A név megismétlődik a legjobban Ana, ezért divat ennek az adatkészletnek.
Most egy példa számokkal: egy zeneiskolában az „A” osztály nyolc tanulójának életkora a következő: 12 éves, 13 éves, 13 éves, 12 éves, 11 éves, 10 éves, 14 éves öreg és 11 éves.
Ne feledje, hogy a 11, 12 és 13 éves korosztály ugyanannyiszor ismétlődik, és egyetlen életkor sem jelenik meg ennél a háromnál többet. Ebben az esetben a halmaznak három módja van (11, 12 és 13), és meghívásra kerül trimodális.
Lehetnek halmazok is bimodális, vagyis kettővel divatok; amodális, divat nélkül stb.
Elmetérkép: Központi trendmérések
* A gondolattérkép PDF formátumban történő letöltéséhez Kattints ide!
középső
Ha az információhalmaz numerikus, és növekvő vagy csökkenő sorrendben van, annak átlagos az a szám lesz, amely a lista középső pozícióját foglalja el. Vegye figyelembe, hogy a fent említett zeneiskolának kilenc tanára van, és életkoruk:
32 év, 33 év, 24 év, 31 év, 44 év, 65 év, 32 év, 21 év és 32 év
Megtalálni a átlagos a tanárok életkorának megfelelően növekvő sorrendben kell megszerveznünk az életkorok listáját:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 és 65
Vegye figyelembe, hogy a 32. szám az ötödik. A jobb oldalon további 4 korosztály található, valamint a bal oldalon. Ezért 32 a mediánja lista a tanárok életkora.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Ha a listának van száma pár információ, hogy megtalálja az átlagos (MA), meg kell találnunk a két alapértéket (a1 és a2) a listából, add össze őket, és oszd el az eredményt 2-vel.
MA = A1 + a2
2
Ha a tanárok életkora 19 év, 19 év, 18 év, 22 év, 44 év, 45 év, 46 év, 46 év, 47 év és 48 év volt, az egyre növekvő intézkedéseketközéppontok lenne:
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
Vegye figyelembe, hogy a két számtól jobbra és balra eső információk mennyisége pontosan megegyezik. A átlagos ennek az adatkészletnek tehát:
MA = A1 + a2
2
MA = 44 + 45
2
MA = 89
2
MA = 44,5 év
Átlagos
Átlagos (M), pontosabban hívják egyszerű számtani átlag, az adatkészletben lévő összes információ összegzésének eredménye, elosztva az összesített információk darabszámával. A egyszerű számtani átlag A 14, 15 és 25 közötti érték például a következő:
M = 14 + 15 + 25
3
Mivel a listában három kocka található, ezeknek a kockáknak az összegét elosztjuk a 3-as számmal. Az eredmény:
M = 54
3
M = 18
A átlagos és a intézkedésban benközpontosság a leggyakrabban használt, mert egyenletesebben keveri a lista legalacsonyabb és legmagasabb értékeit. Az előző halmazban például a átlagos egyenlő 44,5-tel, még ennyi, 20 évhez közeli életkor esetén is. Vegye figyelembe a átlagos ugyanazon halmaz egyszerű számtana:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35,4 év
súlyozott átlag
A súlyozott átlag (MP) az egyszerű átlag kiterjesztése, és figyelembe veszi az adatkészletben szereplő információk súlyát. Ezt úgy végezzük, hogy egy információ szorzatát összeadjuk a megfelelő tömeggel, majd ezt az eredményt elosztjuk az összes összegével súlyok használt.
Vegyük példaként az alábbi táblázat adatait, amelyek felsorolják az A iskola hatodik osztályosainak életkorát. Számítsuk ki a átlagos korosztály.
Kiszámítható az egyszerű átlag úgy, hogy négyszer hozzáadunk 10 évet, tizenötször 11 évet stb. Azonban a átlagossúlyozott, a 11 éves tanulók számát tekinthetjük az adott kor súlyának ebben az osztályteremben; azoknak a hallgatóknak a száma, akik 10 évesek az adott életkor súlyaként, és így tovább, amíg minden korosztály hozzá nem kerül. Így a súlyozott átlag kiszámítása a következő lenne:
MP = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
MP = 40 + 165 + 120 + 13
30
MP = 338
30
MP = 11,26 év.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
