Tanulj a 7. évfolyam 23 matematikai feladatával az iskolában tanult témákkal. Tisztítsa meg minden kétségét a lépésről lépésre elvégzett sablongyakorlatokkal.
A gyakorlatok összhangban vannak a BNCC-vel (Közös Nemzeti Tantervi Alap). Minden gyakorlatban megtalálja a bevált készség kódját. Használja az órákon és a tervezésen vagy oktatásként.
1. gyakorlat (MDC – Maximális közös osztó)
BNCC készség EF07MA01
A kétszínű blúzok egy konfekcióban készülnek, minden színhez azonos mennyiségű anyagból. Raktáron van egy tekercs 4,2 méteres fehér és egy 13 méteres kék szövet. A szöveteket ugyanolyan hosszúságú csíkokra kell vágni, amennyire csak lehetséges, anélkül, hogy a tekercseken darabok maradnának. Centiméterben minden szövetcsík meglesz
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Helyes válasz: c) 20 cm
A csíkok hosszának meghatározásához, amelyek azonosak és a lehető legnagyobbak, és nem marad szövet a tekercseken, meg kell határoznunk az MDC-t 420 cm és 1300 cm között.
Faktorozás 420 és 1300 között.
Mindkét szám egyidejű faktorálása, kiemelve a közös osztókat, és megszorozva őket:
Ezért a csíkoknak 20 cm-nek kell lenniük, hogy a tekercseken ne legyen a lehető legnagyobb méretű szövet.
2. gyakorlat (MMC – Minimális közös többszörös)
BNCC készség EF07MA01
Gabriel és Osvaldo buszsofőrök különböző vonalakon. A nap elején, reggel 6 órakor megegyeztek, hogy legközelebb a buszpályaudvaron isznak egy kávét. Kiderült, hogy Osvaldo útja hosszabb, és 2 óra alatt ér vissza a buszpályaudvarra, míg Gabriel 50 percenként van a buszpályaudvaron. Reggel 6 órától a barátok itt reggelizhetnek
a) reggel 6 óra.
b) 8 óra
c) 10 óra
d) 12:00.
e) 16 óra.
Helyes válasz: e) 16h.
Annak meghatározásához, hogy a két barát mikor találkozik újra a buszpályaudvaron, meg kell találnunk az MMC - Minor Multiple Common-t 2 óra, illetve 120 és 50 perc között.
Faktorozás 120 és 50 között.
Ezért 600 perc vagy 10 óra múlva találkoznak.
Reggel 6 órai kezdettel 16 órakor találkoznak a buszpályaudvaron.
3. gyakorlat (párhuzamos vonalak keresztben vágva)
A t egyenes keresztirányú az u és v párhuzamosokra. Ellenőrizze a szögméréseket meghatározó opciót és
, ebben a sorrendben.
BNCC készség EF07MA23
a) 180° és 60°.
b) 60° és 90°.
c) 90° és 180°.
d) 120° és 60°.
e) 30° és 150°.
Helyes válasz: d) 120° és 60°.
a szög a csúcsán átellenes a 60°-os szöggel, tehát van 60°-a is.
a szög 60°-os szögű külső biztosíték. Ezek a szögek kiegészítőek, azaz összeadva 180°-ot adnak. Ezért,
= 120, mert
4. gyakorlat (hosszúság mérése)
BNCC készség EF07MA29
Múlt vasárnap Caio kiment biciklizni, és elhatározta, hogy barátja, José házához megy 1,5 km-t megtenni. Innen három órával később mindketten Sabrina házához mentek, amely a következő háztömbön volt. A három barát úgy döntött, hogy felmennek a város hegyei közé, és még 4 km-t kerékpároznak. Otthonról a hegy tetejére hány métert pedálozott Caio?
a) 5500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5530 m
e) 8 500 m
Helyes válasz: b) 5800 m
Először a méréseket méterekre alakítjuk át.
1,5 km = 1500 m
3 óra = 300 m
4 km = 4000 m
5. gyakorlat (Időmérés)
BNCC készség EF07MA29
Maria elviszi fiát a moziba, és megnézi az új Radical Superheroes filmet, miközben bevásárol néhány dolgot a bevásárlóközpontban. Már tudja, hogy a filmnek 2 óra 17 perce van, ami elég a vásárláshoz. Másodperceken belül a filmnek megvan
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Helyes válasz: a) 8 220 s.
Először percek alatt átalakulunk.
2 óra 17 perc = 60 perc + 60 perc + 17 perc = 137 perc
Minden perc 60 másodperc hosszú. Megszorozzuk 60-al.
137 perc x 60 s = 8 220 mp
6. gyakorlat (tömegmérés)
BNCC készség EF07MA29
Egy 900 km-es út során egy autó fedélzeti számítógépe 117 kg szén-dioxid-kibocsátást mutatott ki. Nem sokkal később ez a berendezés megsérült, és nem számította ki ezt az információt. Az autótulajdonos az utazása során szerzett adatok alapján kiszámította egy 25 km-es út során kibocsátott CO2 mennyiségét, grammban megadva a
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Helyes válasz: a) 3 250 g
1. lépés: megtett kilométerenként kibocsátott CO2 mennyisége.
2. lépés: 25 km-en kibocsátott CO2 mennyisége.
3. lépés: átalakítás kg-ról g-re.
Ahhoz, hogy kg-ról g-re transzformáljuk, megszorozzuk 1000-rel.
3,25 kg = 3 250 g
Ezért a jármű által 25 km-es úton kibocsátott CO2 mennyisége grammban 3250 g.
7. gyakorlat (kötet)
BNCC készség EF07MA30
Egy vállalkozó épületet épít, és lezárta a betongyártáshoz szükséges zúzottkő beszerzését. A kavicsot teherautókban szállítjuk, 3 m x 1,5 m x 1 m méretű macskaköves vödrökkel. A mérnökök összesen 261 m³ kavicsmennyiséggel számoltak a munka elvégzéséhez. A teherautók száma, amelyeket a vállalkozónak bérelnie kellett
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Helyes válasz: e) 58.
A paralelepipedon térfogatát a három dimenzió méreteinek szorzatával számítjuk ki.
Egy teherautó kanál térfogata:
V = hossz x szélesség x magasság
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
A munkára számított teljes térfogatot, 261 m³-t elosztva egy vödör térfogatával
A cégnek 58 kavicskocsit kellene bérelnie.
8. gyakorlat (Kapacitás)
BNCC készség EF07MA29
A hosszútávfutásban gyakori, hogy vizet osztanak a sportolóknak. A kisegítő személyzet palackokat vagy poharakat vizet biztosít a pálya szélén, hogy a futók a futás abbahagyása nélkül hidratálhassanak. Egy maratonon a szervezők 3755 poharat osztottak szét, mindegyikben 275 ml vízzel. A verseny alatt elfogyasztott víz mennyisége literben kb
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Helyes válasz: c) 1 033 l
A teljes mennyiség milliliterben volt .
A mérték milliliterről literre történő átalakításához elosztjuk 1000-rel.
Körülbelül 1033 l.
9. gyakorlat (téglalap és paralelogramma terület)
BNCC készség EF07MA31
A városháza paralelogramma formájú földterülettel rendelkezik. Elhatározták, hogy a helyszínen multisport pálya épül, oldalt lelátókkal. A fennmaradó tereket kertek díszítik. A projekt alaprajza szerint minden kert egy-egy területet foglal el
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Helyes válasz: a) 200 m².
1. lépés: paralelogramma terület.
2. lépés: téglalap terület és fehérítők.
3. lépés: kerthelyiség, zöldben.
A teljes terület kivonása a téglalap területéből.
Ezért, mivel a háromszögek azonosak, minden kert területe 200 m².
10. gyakorlat (gyémánt terület)
BNCC készség EF07MA31
Pompeius úr szeret sárkányokat készíteni. Hétvégén sárkányvásár lesz, és ő is visz. Hány négyzetcentiméternyi selyempapírból készít sárkányt, modelltől függően? Jelölje be a megfelelő opciót.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Helyes válasz: b) 0,075 m².
A sárkány gyémánt alakú. Az átlóméretek az ábrán láthatók, centiméterben.
A gyémánt területét a következőképpen számítják ki:
Ezért a sárkány területe négyzetméterben 0,075 m².
11. gyakorlat (háromszög és hatszög területe)
BNCC készség EF07MA32
Egy szabályos hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll, amelyek oldalai 12 cm-esek. A hatszög területe egyenlő
Az) .
B) .
ç) .
d) .
és) .
Helyes válasz: b) .
Ki kell számítanunk egy derékszögű háromszög területét, és meg kell szorozni hattal.
1. lépés: határozzuk meg a háromszög magasságát.
A magasság kiszámításához a Pitagorasz-tételt használjuk.
Tehát a háromszög magassága méri cm.
2. lépés: számítsa ki egy egyenlő oldalú háromszög területét.
A területet az alap és a magasság szorzatából kell kiszámítani, osztva kettővel.
3. lépés: számítsa ki a hatszög területét.
A háromszög területét hattal megszorozva a következőt kapjuk:
A 108 négyzetgyökének nincs pontos megoldása, de gyakori a gyök faktorálása.
Ezért a hatszög területe az .
12. gyakorlat (Körfogat hossza)
BNCC készség EF07MA33
A kerékpárokon van egy szám, amely azonosítja a kerekeik méretét. A 20-as kerékpár kerekei 20 hüvelyk átmérőjűek, míg a 26-os kerékpár kerekei 26 hüvelyk átmérőjűek. Mi a különbség a 26-os és 20-as kerékpárfelni kerék kerületének hossza között, centiméterben?
Adott: 1 hüvelyk = 2,54 cm és = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Helyes válasz: a) 47,85 cm
A kör hosszát az összefüggés számítja ki
A 26-os felni kerékpár sugara 13 hüvelyk.
A 20-as felni kerékpár sugara 10 hüvelyk.
1. lépés: a kerékpár felni kerületének kiszámítása 26.
2. lépés: a kerékpár felni kerületének kiszámítása 20.
3. lépés: különbség a körök között
4. lépés: váltás centiméterre
13. gyakorlat (A háromszögek létezésének feltétele)
BNCC készség EF07MA25
Az alábbi mérési trió közül lehetőség van egy háromszög összeállítására csak
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Helyes válasz: d) 12, 15, 17.
Annak megállapítására, hogy három mérésből meg lehet-e alkotni egy háromszöget, három tesztet futtatunk. Mindkét oldal méretének kisebbnek kell lennie, mint a másik két oldal összege.
1. teszt: 12 < 15 + 17
2. teszt: 15 < 12 + 17
3. teszt: 17 < 15 + 12
Mivel a három teszt egyenlőtlenségei igazak, létezik egy háromszög ezekkel a mértékekkel.
14. gyakorlat (a háromszögek szögeinek összege)
BNCC készség EF07MA24
Az ábra háromszögében határozza meg az A, B és C csúcsok szögeinek értékét, és ellenőrizze a helyes opciót!
a) A = 64°, B = 34° és C = 82°
b) A = 62°, B = 84° és C = 34°
c) A = 53°, B = 62° és C = 65°
d) A = 34°, B = 72° és C = 74°
e) A = 34°, B = 62° és C = 84°
Helyes válasz: b) A = 62°, B = 84° és C = 34°.
A háromszög belső szögeinek összege mindig 180°-ot eredményez.
Hamar,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
15. gyakorlat (az 1. fokozat egyenlete)
BNCC készség EF07MA18
1. fokú egyenletekkel egy ismeretlennel fejezze ki az alábbi helyzeteket, és határozza meg a gyökerét.
a) A harmadikból plusz a duplájából kivont szám 26.
b) Magához a számhoz hozzáadott és a szám ötödéből kivont szám négyszerese egyenlő 72-vel.
c) Az ötöséhez hozzáadott szám harmada egyenlő 112-vel.
Az)
B)
ç)
16. gyakorlat (az 1. fokozat egyenlete)
BNCC Skill EF07MA18 és EF07MA16
Három egymást követő számot összeadva 57 lesz. Határozza meg, mik a számok ebben a sorozatban!
a) 21., 22. és 23
b) 10., 11. és 12
c) 27., 28. és 29
d) 18., 19. és 20
e) 32., 33. és 34
Helyes válasz: d) 18, 19 és 20
Ha x-et a sorozat középső számának hívjuk, akkor a következőt kapjuk:
Ha az első sorban a 19-et x-szel helyettesítjük, a következőket kapjuk:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Tehát a számok a következők:
18, 19 és 20
17. gyakorlat (ok)
BNCC készség EF07MA09
Az iskola Mariana osztályába 23 tanuló jár, ebből 11 fiú. Mariana osztályában a fiúk és lányok számának aránya a
a) 11/23
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Helyes válasz: d) 12/11
Az ok egy törten keresztül leírt kapcsolat.
Mivel Mariana osztálytermében 23 diák és 11 fiú van, a lányok száma:
23 -11=12
Tehát minden 12 lányra 11 fiú jut. Mariana osztálytermében a fiúk és lányok száma közötti arány:
18. gyakorlat (ok)
BNCC készség EF07MA09
Az IBGE adatai szerint Brazília népesedési statisztikája 2021-ben 213,3 millió lakos. A brazil terület hozzávetőleges területe 8 516 000 km². Ezen adatok alapján a brazil demográfiai sűrűség a
a) 15 fő.
b) 20 fő.
c) 35 fő.
d) 40 fő.
e) 45 fő.
Helyes válasz: 25 fő.
A demográfiai sűrűség az adott területen élők száma. Meg akarjuk határozni az IBGE 2021-es népesedési statisztikái szerint, hány ember él négyzetkilométerenként Brazíliában.
Ok formájában a következőket találjuk:
Ezért a népsűrűség 2021-ben körülbelül 25 fő négyzetkilométerenként.
19. gyakorlat (Arány – egyenesen arányos mennyiségek)
BNCC készség EF07MA17
Ha egy jármű 12 km-es autonómiával rendelkezik egy liter üzemanyaggal, 23 literrel, akkor ez a jármű anélkül tud közlekedni, hogy meg kell állnia tankolni.
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Helyes válasz: c) 276 km.
Az arányosság egyenes a liter üzemanyag mennyisége és a megtett kilométerek között, mert minél több üzemanyag, annál nagyobb távolságot tud megtenni a jármű.
Beállítjuk az arányok arányát:
Egy liter 12 km-re szól, ahogy 23 liter x-re.
Az arányok alapvető tulajdonságát (keresztszorzást) felhasználva meghatározzuk x értékét.
Így 23 liter üzemanyaggal 276 km-t tesz meg a jármű.
20. gyakorlat (százalék)
BNCC készség EF07MA02
A gépjárművekben használt üzemanyag valójában keverék, még akkor is, ha a fogyasztó benzinkútnál vásárol benzint. Ennek az az oka, hogy a 10,203/01 törvény előírja, hogy a benzinnek 20–24% üzemanyag-alkoholt kell tartalmaznia. Ezt követően az Országos Kőolajügynökség (ANP) 23%-ra állította be az alkohol-benzin keveréket.
Ha egy benzinkúton az ügyfél megkéri a kísérőt, hogy töltse fel benzinnel a tartályt, és a szivattyú 50 litert mutat, akkor ebből a tiszta benzin valós mennyisége
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 liter.
e) 21,5 l.
Helyes válasz: b) 38,5 l.
Az ANP szerint a benzinbe kevert alkohol százaléka 23%.
50 literenként 11,5 liter alkohol.
Így a szállított 50 liter üzemanyagból a tiszta benzin mennyisége a
21. gyakorlat (Arány – fordítottan arányos mennyiségek)
BNCC készség EF07MA17
Egy vonat 90 km-t tesz meg 1,5 óra alatt 60 km/h állandó sebességgel. Tegyük fel, hogy egy személy autóval 100 km/h sebességgel tette meg ugyanazt a távolságot. Ennek az utazásnak az ideje órákban lesz
a) 30 perc.
b) 43 perc.
c) 54 perc.
d) 61 perc.
e) 63 perc.
Helyes válasz: c) 54 perc.
A mennyiségi idő fordítottja a sebességnek, mert minél nagyobb a sebesség, annál rövidebb az utazási idő.
Beállítjuk az arányok arányát:
60 km/h 1,5 óra utazásra vonatkozik, ahogy 100 km/óra x-re.
Figyelem, mivel a nagyságok inverzek, meg kell fordítanunk az okot, ahol az ismeretlen van.
Az arányok alapvető tulajdonságát alkalmazva egyenlővé tesszük az átlagok szorzatát a szélsőségek szorzatával.
Így annak a személynek, aki ugyanazt az utat 100 km/h sebességgel haladta meg, 0,9 óra kellett az út megtételéhez.
percek alatt fordul
0,9 x 60 = 54
Percek alatt az autóval utazó személynek 54 percet vett igénybe az út megtétele.
22. gyakorlat (a három vegyület szabálya)
BNCC készség EF07MA17
Egy gyártásban hat varrónő 1200 darabot készít három munkanap alatt. Nyolc varrónő kilenc nap alatt legyártott darabszáma lesz
a) 4800 darab.
b) 1600 darab.
c) 3600 darab.
d) 2800 darab.
e) 5800 db.
Helyes válasz: a) 4800 db.
A darabszám egyenesen arányos a varrónők és a munkanapok számával.
| varrónők száma | munkanapok száma | darabszám |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Kétféleképpen tudjuk megoldani.
1. mód
Az ismeretlen x aránya egyenlő a többi arány szorzatával.
2. út
Egyenlőséget teszünk az ismeretlen oka és bármely más oka között, nagyságrendet beállítva.
Javítás három napon belül.
Három nap alatt hat varrónő 1200 darabot, valamint 8 varrónő x-et.
Ma már tudjuk, hogy nyolc varrónő 1600 darabot gyárt három nap alatt, de azt szeretnénk tudni, hogy a 8 varrónő hány darabot gyárt le kilenc nap alatt. Most a másik okot használjuk.
Nyolc varrónő három nap alatt 1600 darabot, valamint kilenc nap alatt x darabot gyárt le.
Ezért nyolc varrónő kilenc napon át 4800 darabot gyárt.
23. gyakorlat (valószínűség)
BNCC készség EF07MA36
Egy két város lakói körében végzett felmérés két kávézó márkájával kapcsolatban megkérdezte a lakosságot preferenciáik alapján. Az eredmény a táblázatban látható:
| kávé édes ízű | Fűszer kávé | |
|---|---|---|
| A város lakói | 75 | 25 |
B város lakói |
55 | 65 |
BNCC készség EF07MA34 és EF07MA36
Az Especiaria Café márka egy termékkészletet ajándékoz az egyik interjúalany számára. Annak a valószínűsége, hogy a nyertes ezt a márkát preferálja, és továbbra is A város lakosa
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Helyes válasz: e) 11,36%
Ha a véletlenszerű kísérlet véletlenszerű válaszadót húz, a C esemény az A városból származik, és az Especiaria Cafét részesíti előnyben.
Az elemek száma a mintatérben:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
A C esemény bekövetkezésének valószínűségét a következőképpen számítjuk ki:
A százalékos arány meghatározásához a számlálót elosztjuk a nevezővel, és az eredményt megszorozzuk 100-zal.
Ezért annak a valószínűsége, hogy a nyertes az Especiaria Cafét részesíti előnyben, és továbbra is A város lakója, 11,36%.
Lásd te is
- Matematika gyakorlatok 6. évf
- Gyakorlatok hosszmértékekkel
- Gyakorlatok keresztirányú vágással párhuzamos vonalakon
- Gyakorlatok a három egyszerű szabályára
- Gyakorlatok az 1. fokú egyenletre egy ismeretlennel
- Valószínűségi gyakorlatok megoldva (könnyű)
- Gyakorlatok ésszerűségben és arányban
- Három összetett gyakorlat szabálya
- MMC és MDC – Gyakorlatok
- Lapos alakok terület - Gyakorlatok
- Százalékos gyakorlatok
- Valószínűségi gyakorlatok
