Az exponenciális egyenlőtlenségek fogalmának jobb megértéséhez fontos ismerni a exponenciális egyenletek fogalmai, ha még nem tanulmányozta ezt a fogalmat, látogassa meg oldalunkat cikk exponenciális egyenlet.
Az egyenlőtlenségek megértéséhez tudnunk kell, hogy mi a fő tény, ami megkülönbözteti őket az egyenletektől. A fő tény az egyenlőtlenség és egyenlőség jelével kapcsolatos, amikor egyenletekkel dolgozunk, amelyeket keresünk. egy másikkal egyenlő érték, másrészt az egyenlőtlenségben olyan értékeket fogunk meghatározni, amelyek ezt az egyenlőtlenséget tanúsítják.
A feloldásban alkalmazott módszerek azonban nagyon hasonlóak, mindig azonos numerikus bázisú elemekkel próbálnak egyenlőséget vagy egyenlőtlenséget meghatározni.
Az algebrai kifejezésekben ilyen módon az a döntő tény, hogy ez az egyenlőtlenség ugyanazzal a numerikus alappal, mert az ismeretlen megtalálható a kitevőben és ahhoz, hogy a számok kitevőit összefüggésbe lehessen hozni, szükség van arra, hogy egy bázisban legyenek számszerű.
Néhány gyakorlatban látni fogunk néhány algebrai manipulációt, amelyek ismétlődnek az exponenciális egyenlőtlenségeket tartalmazó gyakorlatok felbontásában.
Lásd a következő kérdést:
(PUC-SP) Az exponenciális függvényben
határozza meg x azon értékeit, amelyekre 1
Ezt az egyenlőtlenséget úgy kell meghatároznunk, hogy számokat kapunk ugyanazon a numerikus alapon.
Mivel most már csak a 2-es számbázisban vannak számok, ezt az egyenlőtlenséget a kitevőkhöz viszonyítva írhatjuk fel.
Meg kell határoznunk azokat az értékeket, amelyek kielégítik a két egyenlőtlenséget. Először készítsük el a bal oldali egyenlőtlenséget.
Meg kell találnunk az x másodfokú egyenlet gyökereit2-4x=0, és hasonlítsa össze az egyenlőtlenség értéktartományát.
Az egyenlőtlenséget három intervallumra kell összevetnünk (az x-nél kisebb intervallum, az x és x'' közötti intervallum, valamint az x-nél nagyobb intervallum).
Az x''-nél kisebb értékek esetén a következők lesznek:
Ezért az x = 0-nál kisebb értékek kielégítik ezt az egyenlőtlenséget. Nézzük a 0 és 4 közötti értékeket.
Ezért ez nem érvényes tartomány.
Most az értékek 4-nél nagyobbak.
Tehát az egyenlőtlenséghez:
A megoldás a következő:
Ezt az egyenlőtlenség-feloldást a másodfokú egyenlőtlenségen keresztül, a grafikon megszerzésével és az intervallum meghatározásával lehet megtenni:
Most meg kell határoznunk a másik egyenlőtlenség megoldását:
A gyökerek ugyanazok, csak az intervallumokat kellene tesztelnünk. Az intervallumok tesztelése a következő megoldáskészletet kapja:
A grafikus erőforrás használata:
Ezért a két egyenlőtlenség megoldásához meg kell találnunk azt az intervallumot, amelyik kielégíti a két egyenlőtlenséget, vagyis csak meg kell alkotnunk a két gráf metszetét.
Ezért az egyenlőtlenség megoldása
é:
Vagyis ezek azok az értékek, amelyek kielégítik az exponenciális egyenlőtlenséget:
Vegye figyelembe, hogy több fogalomra volt szükség egyetlen egyenlőtlenség megvalósításához, ezért fontos megérteni az összeset algebrai eljárások egy szám bázisának átalakítására, valamint az első és a második egyenlőtlenség megoldásának megtalálására fokozat.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematika szakon végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
