O additív számlálási elv két vagy több halmaz elemeinek egyesülését hajtja végre. Ennek az az oka, hogy az összeadás (+) és az unió (U) összefüggenek, mivel mindkét operátorban az elemek összegyűjtése történik. Az additív elv a halmazelméletből származik, amely azokat a tulajdonságokat vizsgálja, amelyek a halmazok és a halmazelemek közötti kapcsolatokat létrehozzák. Az alábbiakban látni fogjuk a definíciót a additív számlálási elv.
Meghatározás: Ha A-t és B-t diszjunkt véges halmazoknak tekintjük, vagyis üres metszéspontjukkal, akkor az elemek számának unióját a következő képlet adja:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Az A vagy B halmazhoz tartozó elemek számának egyesítése;
n (A) → Az A halmaz elemeinek száma;
n (B) → A B halmaz elemeinek száma.
Annak érdekében, hogy jobban megértse ezt a definíciót, alkalmazzuk egy példára:
Példa: Egy interjúban arról, hogy melyik színt részesítik előnyben a piros és a kék között, 30 válaszadó azt válaszolta, hogy a piros színt részesíti előnyben, és 50 válaszolta azt, hogy a kék színt. Számítsa ki a válaszadók teljes számát!
Ebben a kérdésben két véges halmazunk van, amelyek a következők:
Beállítás A → Válaszadók, akik a piros színt részesítik előnyben.
n (A) = 30
Állítsa be a B → Válaszadók, akik a kék színt részesítik előnyben.
n (B) = 50
A két halmaz uniójának kiszámításához a következőket kell tennünk:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Ebben a felmérésben 80 embert kérdeztek meg.
Ezt a példát diagramokkal ábrázolva a következőket kapjuk:
Ha a halmazok nem lennének diszjunktok, akkor lenne egy metszéspontunk, amelyet azok az elemek adnak meg, amelyek egyszerre több halmazban is jelen vannak. Ilyen helyzet esetén az additív számlálási elv meghatározása a következő lesz:
Meghatározás: Tekintsük A-t és B-t véges halmazoknak. A halmazok közötti unió által megadott elemek számát a következőképpen ábrázoljuk:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Az A vagy B halmazhoz tartozó elemek számának egyesítése;
n (A) → Az A halmaz elemeinek száma;
n (B) → A B halmaz elemeinek száma;
n (A B) = Az A és B halmazhoz tartozó elemek száma.
Lásd egy példát:
Példa: Egy interjúban arról, hogy melyik színt részesítik előnyben a piros, kék vagy mindkettő között, a válasz az volt, hogy: az interjúalanyok közül 20-an a piros színt részesítik előnyben; 40 a kék színt részesítik előnyben; és 10-nek tetszik mindkét szín. Számítsa ki a válaszadók teljes számát!
Ebben a példában a következő véges halmazokkal rendelkezünk:
Beállítás A → Válaszadók, akik csak a piros színt részesítik előnyben.
n (A) = 20
Állítsa be a B → Válaszadók, akik a kék színt részesítik előnyben.
n (B) = 40
Az A és B halmazba egyidejűleg tartozó elemek számát a metszés adja meg:
n (A B) = 10
Az összes válaszadó kiszámításához tegye a következőket:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
írta: Naysa Oliveira
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
