A sugárzás az a művelet, amelyet arra használunk, hogy olyan számot találjunk, amely bizonyos számú szorzattal önmagával megegyezik egy ismert értékkel.
Használja a megoldott és kommentált gyakorlatokat, hogy megválaszolja a matematikai művelettel kapcsolatos kérdéseit.
1. kérdés
Faktor gyökér és megtalálja a gyökéreredményt.
Helyes válasz: 12.
1. lépés: tényezője a 144-es szám
2. lépés: írjon 144-et hatvány alakban
Ne feledje, hogy 24 2-ként írható2.22, mert 22+2= 24
Ebből kifolyólag,
3. lépés: cserélje ki a radicand 144-et a talált teljesítményre
Ebben az esetben van egy négyzetgyökünk, vagyis a 2. index gyökere. Ezért, mivel a sugárzás egyik tulajdonsága az megszüntethetjük a gyökeret és megoldhatjuk a műveletet.
2. kérdés
Mi az x értéke az egyenlőségen ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Helyes válasz: c) 8.
Figyelemmel a 8. és 4. sugárnyaláb kitevőjét, láthatjuk, hogy a 4 a 8 fele. Ezért a 2-es szám a közös osztó közöttük, és ez hasznos az x értékének kiderítéséhez, mert a sugárzás egyik tulajdonságának megfelelően .
Ha elosztjuk a (16) és a (8) gyök indexét, a következőképpen találjuk meg az x értékét:
Ezért x = 16: 2 = 8.
3. kérdés
egyszerűsítse a radikális .
Helyes válasz: .
A kifejezés leegyszerűsítése érdekében eltávolíthatjuk a gyökérből azokat a tényezőket, amelyek kitevője megegyezik a gyök indexével.
Ehhez át kell írnunk a radicandot úgy, hogy a 2-es szám megjelenjen a kifejezésben, mivel négyzetgyökünk van.
A gyökér korábbi értékeinek cseréjével rendelkezünk:
Mint , leegyszerűsítjük a kifejezést.
4. kérdés
Annak tudatában, hogy az összes kifejezés a valós számok halmazában van meghatározva, határozza meg az eredményt:
A)
B)
ç)
d)
Helyes válasz:
A) úgy írható
Tudva, hogy 8 = 2.2.2 = 23 a gyökérben a 8 értékét a 2-es hatványra cseréltük3.
B)
ç)
d)
5. kérdés
írja át a radikálisokat ;
és
hogy mindhárom indexe azonos legyen.
Helyes válasz: .
Az azonos indexű gyökök átírásához meg kell találnunk közöttük a legkevésbé közös többszöröst.
MMC = 2,2,3 = 12
Ezért a gyökök indexének 12-nek kell lennie.
A radikálisok módosításához azonban követnünk kell a tulajdonságot .
A radikális index megváltoztatásához p = 6-ot kell használnunk, mivel 6. 2 = 12
A radikális index megváltoztatásához p = 4-et kell használnunk, mivel 4. 3 = 12
A radikális index megváltoztatásához p = 3-at kell használnunk, mivel 3. 4 = 12
6. kérdés
Mi a kifejezés eredménye ?
A)
B)
ç)
d)
Helyes válasz: d) .
A radikálisok tulajdonáért , a következő módon oldhatjuk meg a kifejezést:
7. kérdés
Racionalizálja a kifejezés nevezőjét .
Helyes válasz: .
A gyök eltávolításához a hányados nevezőből meg kell szoroznunk a frakció két tagját egy racionalizáló tényezővel, amelyet úgy számolunk, hogy a gyök indexét levonjuk a radicand kitevőjével: .
Ezért a nevező ésszerűsítése érdekében az első lépés a tényező kiszámítása.
Most megszorozzuk a hányados tagokat a faktorral, és megoldjuk a kifejezést.
Ezért a kifejezés racionalizálása megvan ennek eredményeként
.
Megjegyezte és megoldotta az egyetemi felvételi vizsga kérdéseit
8. kérdés
(IFSC - 2018) Tekintse át a következő állításokat:
ÉN.
II.
III. önmagát érvényesítve , akkor megkapja a 2-es többszörösét.
Ellenőrizze a HELYES alternatívát.
a) Mind igaz.
b) Csak én és III igaz.
c) Mind hamis.
d) Az állítások közül csak egy igaz.
e) Csak a II és III igaz.
Helyes alternatíva: b) Csak az I. és a III.
Oldjuk meg az egyes kifejezéseket, hogy lássuk, melyek igazak.
ÉN. Számos kifejezésünk van, amely több műveletet is magában foglal. Ebben a típusú kifejezésben fontos megjegyezni, hogy a számítások végrehajtása prioritást élvez.
Tehát el kell kezdeni a gyökeresedést és a potenciálást, majd a szorzást és osztást, végül az összeadást és a kivonást.
Egy másik fontos megfigyelés - 52. Ha zárójelek lennének, az eredmény +25 lenne, de zárójelek nélkül a mínuszjel a kifejezés, és nem a szám.
Tehát az állítás igaz.
II. Ennek a kifejezésnek a megoldása érdekében figyelembe vesszük az előző tételben tett ugyanazokat a megjegyzéseket, hozzátéve, hogy először a zárójelben lévő műveleteket oldjuk meg.
Ebben az esetben az állítás hamis.
III. A kifejezést két szorzat különbségével oldhatjuk meg a szorzás disztribúciós tulajdonságával vagy az összeg figyelemre méltó szorzatával.
Tehát:
Mivel a 4-es szám többszöröse a 2-nek, ez az állítás is igaz.
9. kérdés
(CEFET / MG - 2018) Ha , akkor az x kifejezés értéke2 + 2xy + y2 - z2 é
A)
B)
c) 3
d) 0
Helyes alternatíva: c) 3.
Kezdjük a kérdést az első egyenlet gyökerének egyszerűsítésével. Ehhez átadjuk a 9-et a hatványformának, és az indexet és a gyökérgyökeret elosztjuk 2-vel:
Az egyenleteket figyelembe véve:
Mivel a két kifejezés az egyenlőségjel előtt egyenlő, arra a következtetésre jutunk, hogy:
Megoldva ezt az egyenletet, meg fogjuk találni z értékét:
Ezen érték cseréje az első egyenletben:
Mielőtt ezeket az értékeket felváltaná a javasolt kifejezés, egyszerűsítsük. Vegye figyelembe, hogy:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Tehát:
10. kérdés
(Tengerész tanonc - 2018) Ha , tehát az A értéke2 é:
1-ig
b) 2
c) 6
d) 36
Helyes alternatíva: b) 2
Mivel a két gyök közötti művelet szorzás, a kifejezést egyetlen gyökbe írhatjuk, vagyis:
Most tegyük az A négyzetet:
Mivel a gyökér indexe 2 (négyzetgyök) és négyzetes, ezért vehetjük a gyököt. Így:
A szorzáshoz a szorzás disztribúciós tulajdonságát fogjuk használni:
11. kérdés
(Gyakornok matróz - 2017) Tudva, hogy a frakció arányos a frakcióval
, helyes azt mondani, hogy y egyenlő:
a) 1-2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Helyes alternatíva: e)
Mivel a törtek arányosak, a következő egyenlőségünk van:
Átadva a 4-et a másik oldalra és szorozva azt találjuk:
Az összes feltétel 2-vel történő egyszerűsítése a következőket kínálja:
Most racionalizáljuk a nevezőt, szorozva fel és le a konjugátummal :
12. kérdés
(CEFET / RJ - 2015) Legyen m az 1., 2., 3., 4. és 5. szám számtani átlaga. Melyik lehetőség áll legközelebb az alábbi kifejezés eredményéhez?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Helyes alternatíva: d) 1.4
Először kiszámoljuk a számtani átlagot a feltüntetett számok között:
Ezt az értéket kicserélve és a műveleteket megoldva a következőket találjuk:
13. kérdés
(IFCE - 2017) A második tizedesjegyig 2,23-at, illetve 1,73-at kapunk. Közeledik a
a második tizedesjegyig megkapjuk
a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Helyes alternatíva: e) 0,25
A kifejezés értékének megtalálásához racionalizáljuk a nevezőt, szorozva a konjugátummal. Így:
A szorzás megoldása:
A gyökérértékek helyettesítése a problémamegállapodásban megadott értékekkel:
14. kérdés
(CEFET / RJ - 2014) Melyik számmal kell megszorozni a 0,75 számot úgy, hogy a kapott termék négyzetgyöke egyenlő legyen 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Helyes alternatíva: a) 2700
Először írjuk a 0,75-et redukálhatatlan töredékként:
Felhívjuk a keresett számot x és megírjuk a következő egyenletet:
Az egyenlet mindkét tagjának négyzetre állításával:
15. kérdés
(EPCAR - 2015) Az összeg értéke egy szám
a) 10% -nál kevesebb természetes
b) 10-nél nagyobb természetes
c) nem egész szám racionális
d) irracionális.
Helyes alternatíva: b) 10-nél nagyobb természetes.
Kezdjük azzal, hogy racionalizáljuk az összeg egyes részeit. Ehhez megszorozzuk a frakciók számlálóját és nevezőjét a nevező konjugátumával, az alábbiak szerint:
A nevezők szorzatának végrehajtására az összeg figyelemre méltó szorzatát alkalmazhatjuk két tag különbségével.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Ön is érdekelheti:
- Potenciálási gyakorlatok
- Potenciatulajdonságok
- A radikálisok egyszerűsítése
- Gyakorlatok a radikálisok egyszerűsítéséről
