A Geometria ez a matematika három fő területének egyike, a számítás és az algebra mellett. A „geometria” szó görög eredetű, szó szerinti fordítása: „a föld mérésére”. Ezek az információk nyomokat adnak arról, hogyan született és miért alakult az évszázadok során.
A Geometria ez a természetben jelen lévő tárgyak formáinak, az ezen tárgyak által elfoglalt pozíciók, az ezekhez a formákhoz fűződő viszonyok és tulajdonságok tanulmányozása.
Hogyan épül fel a geometria?
A geometria primitív tárgyakra épül: egyebek, pont, vonal, sík, tér. Ezeknek az objektumoknak nincs meghatározása, de vannak olyan jellemzőik, amelyek lehetővé teszik azonosításukat.
Ezeknek a primitív objektumoknak az használata az első geometriai formák sík részei: vonalszakaszok, sokszögek és szögek. Ezekből két pont közötti távolság meghatározása történik, ettől függ a kör meghatározása. Mindez alapul szolgál a térgeometria.
A geometria felelős a geometriai ábrák. Ezek a tulajdonságok nem más, mint objektumokban és geometriai ábrákon elemzett kapcsolatok eredményei. A körök tulajdonságai például a következők: A kör kerületének és átmérőjének felosztásának eredménye mindig egyenlő lesz π-vel (kb. 3,14).
Így a geometria bonyolultabb objektumok megszerzése érdekében az alapvető objektumok összekapcsolásával épül fel. Ezek összefüggenek egymással, hogy még bonyolultabb tárgyakhoz jussanak stb.
Geometriai felosztások
Jelenleg a geometria két halmazra oszlik: euklideszi és nem euklideszi geometriákra.
Nem euklideszi geometriák
Euklidész, nagy matematikus és író valószínűleg a III. Században élt; Ç. és apjának hívják geometria. Ő volt az első, aki az összes geometriát egyetlen műben, az „Elemek” néven hozta össze. Ez a matematikus ötre alapozta a síkgeometriát posztulál.
Ezen ötödik posztulátum sokkal kifinomultabb, mint a másik négy. Ez kételyeket vetett fel a matematikusok körében korától egészen a 19. század közepéig, amikor Lobacsevszkij orosz matematikus úgy döntött, hogy rekonstruálja a geometria, de Euclid ötödik posztulátumának tagadását használva.
Ez a posztulátum kimondta: Egy vonalon kívüli ponton keresztül egyetlen vonal halad át az adott vonallal párhuzamosan. Lobacsevszkij az ellenkezőjét vélte: Egy ponton kívül egy egyenes halad el több az adott vonallal párhuzamos egyenes.
A geometriai objektumokat és ábrákat ugyanúgy definiálják, mint a síkgeometriában, az egyetlen különbség valójában az ötödik posztulátum.
A Lobacsevszkij által kapott eredmények a következőképpen oszlanak meg: azok, amelyek nem függenek Euklidész ötödik axiómájától, megegyeznek a hagyományos geometriával. Azok, amelyek függnek, különböznek. Például a egy háromszög belső szögeinek összege, a Lobacsevszkij után épített geometriákban nem egyenlő a 180 ° -kal.
Lobacsevszkij tanulmányai Rhiemann-geometriát eredményeztek, és ajtót nyitottak más építéséhez geometriák teljesen eltér az általunk ismert síktól és térgeometriától. A legérdekesebb tény az, hogy eredményeinek számos alkalmazása van a mindennapi életben.
Euklideszi geometria
Ez az általános és középiskolában tárgyalt geometria, és az egyetlen geometria, amelyet az ember a 19. század közepéig ismert. Az euklideszi geometria a következő alterületekre oszlik:
síkmértan: Minden ábra, alakzat és definíció a síkhoz tartozó tárgyakra vonatkozik, vagyis csak szélességük és hosszúságuk van, de mélységük nincs.
A síkgeometriával tárgyalt fogalmak többek között a pont, az egyenes, a sík, a relatív pozíciók, a két pont közötti távolság, a szögek, a sokszögek, a területek és a trigonometria.
Térgeometria: Az objektumok a háromdimenziós térhez tartoznak, vagyis most lehetőség van mélységük mérlegelésére.
A térgeometriában tárgyalt fogalmak a következők: mind a síkgeometriai, mind a síkok, a poliéderek és a kerek testek.
Analitikai geometria: A alterület, amely a geometriát az algebrához kapcsolja, és az egyiket a másikból adódó problémák megoldására használja.
Az analitikai geometriában tárgyalt fogalmak a következők: a síkgeometria összes fogalma és meghatározása és algebrai szempontból a koordináták, vektorok, mátrixok, kvadrikusok és szilárd forradalmak, mások.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm