A statisztikai a matematika azon területe tényeket és számokat sorol fel amelyben olyan módszerek sora létezik, amelyek lehetővé teszik az adatok gyűjtését és elemzését, ezáltal lehetővé téve azok valamilyen értelmezését. A statisztika két részre oszlik: leíró és következtetés. A leíró statisztikát az adatok szervezése, elemzése és bemutatása jellemzi, míg az inferenciális statisztikáké jellemzőként egy adott populáció mintájának vizsgálata, és ennek alapján az elemzések elvégzése és a Dobókocka.
Olvassa el: Mi a felmérés hibahatára?
A statisztika alapelvei
Ezután megnézzük a statisztika fő fogalmait és alapelveit. Ezek alapján lehetőség lesz kifinomultabb fogalmak meghatározására.
populáció vagy statisztikai univerzum
A populáció vagy a statisztikai univerzum az az összes elem által alkotott halmaz akik részt vesznek egy adott kutatott témában.
Példák a statisztikai univerzumra
a) Egy városban minden lakos a statisztikai univerzumhoz tartozik.
b) Hatoldalas halál esetén a népességet az arcok száma adja.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
statisztikai adat
A statisztikai adatok a elem, amely a lakosság egészéhez tartozik, nyilván ezeket az adatokat be kell vonni a kutatási témába.
Népesség |
statisztikai adat |
hatoldalas kocka |
4 |
Brazil Mountain Bike bajnokok |
Henrique Avancini |
Minta
A mintát hívjuk statisztikai univerzum alapján kialakított részhalmaz. A mintát akkor használják, ha a populáció nagyon nagy vagy végtelen. Abban az esetben, ha a statisztikai univerzumból származó összes információ pénzügyi vagy logisztikai okokból megvalósíthatatlan, mintákat kell használni.
A felmérés szempontjából rendkívül fontos a minta megválasztása, amelynek megbízhatóan kell képviselnie a lakosságot. Klasszikus példa a minták felhasználására egy felmérésben a demográfiai összeírás országunk.
Változó
A statisztikában a változó a tanulmány tárgya, vagyis az a téma, amelyet a kutatás tanulmányozni kíván. Például egy város jellemzőinek tanulmányozása során a lakosok száma változó lehet, valamint az adott időszak esőmennyisége vagy akár a közlekedésre szánt buszok száma nyilvános. Ne feledje, hogy a statisztikában a változó fogalma a kutatási kontextustól függ.
A statisztikában az adatok szervezése 2009 - ben történik fázisok, mint minden szervezeti folyamatban. Kezdetben a kutatandó témát választják, majd átgondolják a kutatási adatok gyűjtésének módszerét, a harmadik lépés pedig a gyűjtés elvégzése. Az utolsó lépés befejezése után elvégzik az összegyűjtött elemzését, és így az értelmezés alapján keresik az eredményeket. Most látni fogunk néhány fontos és szükséges fogalmat az adatszervezéshez.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
szerep
Azokban az esetekben, amikor az adatokat számokkal lehet ábrázolni, vagyis ha a változó mennyiségi, akkor a ezen adatok rendszerezése. A névsor lehet emelkedő vagy csökkenő. Ha egy változó nem mennyiségi, azaz minőségi, akkor nem lehet használni a listát, például ha az adatok egy adott termékkel kapcsolatos érzések.
Példa
Egy osztályteremben összegyűjtötték a diákok méterben kifejezett magasságát. Ezek: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Mivel a lista növekvő vagy csökkenő módon rendezhető, ebből következően:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Vegye figyelembe, hogy a már összeállított tekercs segítségével könnyebben megtalálhatók az adatok.
Frekvenciaelosztási táblázat
Azokban az esetekben, amikor a listában sok elem van, és az adatok sokszor ismétlődnek, a lista elavulttá válik, mivel az adatok szervezése kivitelezhetetlen. Ezekben az esetekben a táblázatok és a gyakorisági eloszlását kiváló szervezési eszközként szolgálnak.
Az elosztási táblázatban abszolút gyakoriság, fel kell tennünk az egyes adatok megjelenési gyakoriságát, vagyis a megjelenések számát.
Készítsük el a terjesztési táblázatot abszolút frekvencia az adott osztály tanulóinak életkora, években.
Abszolút frekvenciaeloszlás | |
Kor |
Frekvencia (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Összesen (FT) |
41 |
A táblázatból a következő információkat kaphatjuk meg: az osztályban 2 8, 12 éves tanulónk van 9 éves diákok és további 12 tízéves diákok, és így tovább, összesen 41-et elérve diákok. Az elosztási táblázatban felhalmozott frekvenciák, hozzá kell adnunk az előző sor frekvenciáját (az abszolút frekvenciaelosztási táblázatban).
Készítsük el az összesített gyakorisági eloszlási táblázatot az előző példával megegyező osztályú korosztályok számára, lásd:
Felhalmozott frekvenciaeloszlás | |
Kor |
Frekvencia (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Összesen (FT) |
41 |
Táblázatában a relatív gyakoriságok eloszlása, az egyes adatok százalékos arányát használják. Ismét elvégezzük a számításokat az abszolút frekvenciaeloszlási táblázat alapján. Tudjuk, hogy 41 az osztály tanulóinak 100% -ának felel meg, így annak meghatározásához százalék az egyes korokból csak elosztjuk az életkor gyakoriságát 41-gyel, és megszorozzuk az eredményt 100-mal, hogy százalékban megírhassuk.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Relatív frekvenciaeloszlás | |
Kor |
Frekvencia (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Összesen (FT) |
100% |
Olvassa el:Felhasználása ésstatisztika: ffrekvencia Aabszolút és frelatív gyakoriság
Osztályok
Azokban az esetekben, amikor a változó folyamatos, vagyis ha több értéke van, azokat csoportosítani kell valós intervallumok. A statisztikákban ezeket az intervallumokat osztályoknak nevezzük..
A táblázat elkészítéséhez frekvenciaeloszlás osztályokban, be kell tennünk az intervallumokat a bal oszlopba, a megfelelő címmel, a jobb oszlopba pedig be kell tennünk tegye az egyes intervallumok abszolút gyakoriságát, vagyis hány elem tartozik mindegyikhez azok.
Példa
A diákok magassága a gimnázium 3. évfolyamában egy iskolában.
A frekvenciaeloszlás osztályokban | |
magasság (méter) |
Abszolút frekvencia (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Összesen (FT) |
16 |
Az osztályok gyakorisági eloszlási táblázatát elemezve láthatjuk, hogy a harmadik évfolyamon 1 hallgatónk van amelynek magassága 1,40 m és 1,50 m között van, ahogyan 4 hallgatónknak is 1,50 és 1,60 m közötti magassága van, és így egymás után. Megfigyelhetjük azt is, hogy a hallgatók magassága 1,40 m és 1,90 m között van, ezeknek a méréseknek a különbségét, vagyis a minta legmagasabb és legalacsonyabb magassága között nevezzük. amplitúdó.
Az osztály felső és alsó határa közötti különbséget nevezzük osztály szélessége, így a második, amelynek 4 tanulója van, magassága 1,50 méter (beleértve a csomagot) és 1,60 méter (nem tartalmazza), tartománya:
1,60 – 1,50
0,10 méter
Lásd még: Diszperziós mértékek: amplitúdó és eltérés
helyzetmérések
A helyzetméréseket azokban az esetekben alkalmazzák, amikor lehetséges numerikus tekercs felépítése az adatokkal vagy a gyakorisági táblázattal. Ezek a mérések jelzik az elemek helyzetét a névsorhoz viszonyítva. A helyzet három fő mércéje:
Átlagos
Tekintsük a listát az elemekkel (a1, a2, a3, a4, …, Anem), ezen n elem számtani átlagát a következő adja meg:
Példa
Egy tánccsoportban a tagok életkorát összegyűjtötték, és az alábbi listán képviseltették magukat:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Határozzuk meg a tánccsoport tagjainak átlagéletkorát!
A képlet szerint hozzá kell adnunk az összes elemet, és ezt az eredményt el kell osztanunk a listában szereplő elemek számával, így:
Ezért a tagok átlagéletkora 22 év.
Ha többet szeretne megtudni erről a helyzetmérésről, olvassa el a szövegünket: Méreggel.
középső
A mediánt a névsor központi eleme adja, amelynek páratlan eleme van. Ha a lista páros számú elemet tartalmaz, akkor figyelembe kell vennünk a két központi elemet, és ki kell számolnunk a számtani átlagot közöttük.
Példa
Vegye figyelembe a következő listát.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Ne feledje, hogy a 4. elem a szerepet két egyenlő részre osztja, tehát ez a központi elem.
Példa
Számítsa ki a tánccsoport medián életkorát.
Ne feledje, hogy a tánccsoport korosztályainak listáját a következők adják:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Vegye figyelembe, hogy ebben a listában az elemek száma egyenlő 10-vel, így nem lehet két egyforma részre osztani a listát. Tehát két központi elemet kell vennünk, és végre kell hajtanunk ezen értékek számtani átlagát.
Ennek a helyzetmérésnek a részleteit lásd szövegünkben: Median.
Divat
Divatnak nevezzük a szerep azon elemét, amelynek a legmagasabb a frekvenciája, vagyis annak az elemnek, amelyik leginkább megjelenik benne.
Példa
Határozzuk meg a tánccsoport korosztályának divatját.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
A legjobban megjelenő elem 21, tehát a mód egyenlő 21-vel.
Szórási intézkedések
A diszperziós intézkedések olyan esetekben használják, amikor az átlag már nem elegendő. Képzeljük el például, hogy két autó átlagosan 40 000 kilométert tett meg. Csak az átlagok ismeretében állíthatjuk, hogy a két autó egyenként meghatározható kilométereket gyalogolt, igaz?
Képzelje el azonban, hogy az egyik autó 79 000, a másik 1000 kilométert tett meg kilométer, vegye figyelembe, hogy csak az átlagra vonatkozó információkkal nem lehet nyilatkozatot tenni pontosság.
Nál nél diszperziós intézkedések megmondja, hogy egy számlista elemei milyen messze vannak a számtani átlagtól. Két fontos diszperziós intézkedésünk van:
Variancia (σ2)
Nevezzük varianciának a tekercs egyes elemei és az adott tekercs számtani közepe közötti különbségek négyzetének számtani átlagát. A varianciát a következő ábrázolja: σ2.
Tekintsük a névsort (x1, x2, x3, …, xnem) és számtani középértékkel rendelkezikx. A szórást a következők adják:
Szórás (σ)
A szórást a variancia gyöke adja, megmondja, hogy egy elem mennyire van szétszórva az átlaghoz képest. A szórást σ-val jelöljük.
Példa
Határozza meg az adatkészlet szórását (4, 7, 10). Vegye figyelembe, hogy ehhez először meg kell határozni a varianciát, és ehhez először ki kell számítani ezen adatok átlagát.
Ezeket az adatokat felváltva a variancia képletbe, a következőket kapjuk:
A szórás meghatározásához ki kell vonnunk a variancia gyökerét.
Olvass tovább: Disperziós intézkedések: szórás és szórás
Mire szolgál a statisztika?
Láttuk, hogy a statisztika összefügg Számlálási vagy adatszervezési problémák. Ezenkívül fontos szerepe van olyan eszközök fejlesztésében, amelyek lehetővé teszik az adatok rendszerezését, például a táblákat. A statisztikák szintén jelen vannak különféle tudományterületek, az adatgyűjtés és a kezelés alapján matematikai modellekkel lehet dolgozni, amelyek lehetővé teszik a továbbfejlesztést a vizsgált területen. Néhány olyan terület, ahol a statisztika alapvető: közgazdaságtan, meteorológia, marketing, sport, szociológia és geotudományok.
A meteorológiában például egy bizonyos időszakban gyűjtenek adatokat, miután szerveződtek, kezelik őket, és így ezek alapján felépül egy matematikai modell, amely lehetővé teszi számunkra, hogy az előző napok éghajlatáról nagyobb mértékben állítsunk megbízhatóság. A statisztika egy olyan tudományág, amely lehetővé teszi számunkra, hogy bizonyos fokú megbízhatósággal, de soha nem 100% -os biztonsággal állítsunk állításokat.
Statisztikai felosztások
A statisztikák két részre oszthatók: leíró és következtetõ. Az első a kutatásban részt vevő elemek számlálásához kapcsolódik, ezeket az elemeket egyenként számolják. Nál nél Leíró statisztika, fő eszközeink a pozíciómérések, például az átlag, a medián és a mód, valamint diszperziós mértékek, mint például a variancia és a szórás, vannak frekvenciatáblázataink és grafika.
Még mindig a leíró statisztikákban nagyon jól definiált módszertanunk van a az adatok jelentős fokú megbízhatósággal történő bemutatása amely szervezésen és gyűjtésen, összefoglaláson, értelmezésen és ábrázoláson, valamint végül adatelemzésen megy keresztül. Klasszikus példa a leíró statisztikák használatára a brazil földrajzi és statisztikai intézet (tízévente) népszámlálásakor (IBGE).
A következtetési statisztika, viszont nem az jellemzi, hogy egy-egy populáció elemeiből gyűjtenünk adatokat, hanem a e populáció mintájának elemzése, következtetések levonása róla. A következtetési statisztikákban ügyelni kell a minta kiválasztására, mivel annak nagyon jól kell reprezentálnia a populációt. Néhány kezdeti eredmény, például az átlagolás a reménynek nevezett következtetési statisztikákban, a leíró statisztikák ismerete alapján vezethető le.
A következtetési statisztikákat például a választási közvélemény-kutatások során használják. A populációból kiválasztunk egy mintát, oly módon, hogy azt reprezentáljuk, és így végezzük a kutatást. Ha olyan mintát választunk, amely nem nagyon képviseli ezt a populációt, azt mondjuk, hogy a kutatás az elfogult és ezért megbízhatatlan.
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - (U. F. Juiz de Fora - MG) A fizikatanár 100 tanfolyamot ért el egy teszten 22 tanulóján, és ennek eredményeként megszerezte az osztályzatok eloszlását, amelyet az alábbi táblázat mutat:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Végezze el a következő adatkezeléseket:
a) Írja meg ezeknek a jegyzeteknek a listáját!
b) Határozza meg a legmagasabb hang relatív gyakoriságát!
Felbontás
a) A jegyzetek felsorolásához felfelé vagy lefelé kell írnunk őket. Tehát nekünk:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) A tekercset nézve láthatjuk, hogy a legmagasabb hangjegy 90-vel egyenlő volt, abszolút frekvenciája pedig 1, mivel csak egyszer jelenik meg. A relatív gyakoriság meghatározásához el kell osztanunk a hang abszolút frekvenciáját a teljes frekvenciával, ebben az esetben 22-vel. Így:
relatív gyakoriság
Ahhoz, hogy ezt a számot százalékban adja át, meg kell szorozni 100-zal.
0,045 · 100
4,5%
2. kérdés - (Ellenség) Kocka alakú szerszám 1–6-os számozású hengerlése után 10 egymást követő alkalommal, és jegyezze fel az egyes mozdulatokban kapott számot, a következő elosztási táblázatot frekvenciák.
Megszerzett szám |
Frekvencia |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Ennek a frekvenciaeloszlásnak az átlaga, mediánja és módja:
a) 3, 2 és 1
b) 3, 3 és 1
c) 3, 4 és 2
d) 5, 4 és 2
e) 6, 2 és 4
Felbontás
B. alternatíva
Az átlag meghatározásához vegye figyelembe, hogy a kapott számok megismétlődnek, ezért a súlyozott számtani átlagot fogjuk használni.
A medián meghatározásához növekvő vagy csökkenő módon kell rendezni a névsort. Ne feledje, hogy a gyakoriság az arc megjelenésének a száma.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Mivel a névsorban az elemek száma páros, ki kell számolnunk a középső elemek számtani átlagát, amelyek felosztják a névsort a medián meghatározásához, így:
A módot a legtöbbször megjelenő elem adja, vagyis a legmagasabb a frekvenciája, így megvan, hogy a mód egyenlő 1-vel.
Így az átlag, a medián és a mód egyenlő:
3, 3 és 1
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Embercsoportban az életkor: 10, 12, 15 és 17 éves. Ha egy 16 éves fiatal csatlakozik a csoporthoz, mi történik a csoport átlagéletkorával?
Számítsa ki az adott vállalat átlagos fizetését.
