Meg tudja mondani, mi a közös a fenti képen látható szekvenciákon? Mindegyikben a számok valamilyen „logikai forma” szerint nőnek. Ezek számsorozatok osztályba sorolhatók geometriai progressziók. Egy geometriai progresszió (PG) egy numerikus szekvencia, amelyben egy elem felosztása a közvetlenül megelőző elemgel mindig ugyanazt az értéket eredményezi, ok. Egy másik érdekes szempont, amely a geometriai progressziót jellemzi, az, hogy amikor hármat választunk egymást követő elemek, a középső négyzet négyzete mindig megegyezik az elemeinek szorzatával szélsőségek. Nézzük például a sorrendet A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Az okot bármely elem kiválasztásával azonosíthatjuk, és eloszthatjuk a közvetlenül megelőző kifejezéssel. Végezzük el ezt az eljárást a sorrendben megjelenő összes elemre:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Ezért az A szekvencia aránya 2. Nézzük meg, hogy a második szabály érvényes-e. Válasszunk három egymást követő elemet, például 4, 8, 16. A szabály szerint a 8 négyzete egyenlő két végszám szorzatával, ebben az esetben
4 és 16. A potenciatulajdonságok felhasználásával meg kell tennünk 8² = 64. Ha megszorozzuk a szélsőségeket, akkor ezt megkapjuk 4 * 16 = 64. Alkalmazza ezeket a szabályokat más progressziókra, és derítse ki, hogy a szekvencia geometriai progresszió-e.Adott bármilyen sorrend (A1, a2, a3, a4, …, An-1, anem, …), ezt mondhatjuk, legyél nem bármely egész szám, az ok r által adva:
r = Anem
An - 1
Elemezzük a kezdeti szövegkép többi szekvenciáját, ellenőrizve, hogy geometriai progressziók-e.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
A geometriai progresszió oka szerint osztályozható. Vizsgáljuk meg a lehetséges osztályozásokat:
Ha a PG indokolja negatív érték, azt mondjuk, hogy ez egy PG váltakozva vagy lengő, mint a példában Ç. Vegye figyelembe, hogy egy ilyen típusú karakterlánc váltakozó pozitív és negatív értékekkel rendelkezik (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Amikor a PG első eleme az pozitív és az ok r is mint r> 1 vagy a PG első eleme az negatív és 0
, azt mondjuk, hogy a PG az növekvő. a szekvenciákat A és B a növekvő geometriai progresszió példái; Ha az állandó PG ellentéte következik be, vagyis amikor a PG első eleme negatív és az ok r is mint r> 1 vagy a PG első eleme az pozitív és 0
, ez egy PG csökkenő. A szekvencia D egy példa a csökkenő PG-re; Amikor egy PG aránya egyenlő 1, besorolása PG állandó. A (2, 2, 2, 2, 2, ...) szekvencia az állandó PG típusa, mivel aránya 1;
Amikor PG-nek legalább van null kifejezés, azt mondjuk, hogy ez egy geometriai progresszió egyedülálló. Nem tudjuk meghatározni az egyes PG okát. Ilyen például a szekvencia (2, 0, 0, 0,…).
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm