A csökkentett egyenes egyenlet megkönnyíti az egyenes ábrázolását a derékszögű síkban. Nál nél geometria elemző, lehetséges elvégezni ezt az ábrázolást és leírni a vonalat az y = mx + n egyenletből, ahol m a lejtő és nem a lineáris együttható. Ennek az egyenletnek a megtalálásához ismerni kell a vonal két pontját, vagy egy pontot és az egyenes és az x tengely között az óramutató járásával ellentétes irányban képzett szöget.
Olvassa el: Mi az egyenes?
Mi az egyenes redukált egyenlete?
Az analitikai geometriában formációs törvényt keresünk a síkidomok, például a körméret, egy példázat, maga a vonal, többek között. A vonalnak két egyenletlehetősége van, a a vonal általános egyenlete és az egyenes csökkentett egyenlete.
A vonal redukált egyenlete y = mx + n, mire x és y a független változó és a függő változó; m a lejtő, és nem a lineáris együttható. Továbbá, m és nem valós számok. Az egyenes redukált egyenletével kiszámítható, hogy mely pontok tartoznak ehhez a vonalhoz, és melyek nem.
Szögegyüttható
O lejtő sokat elárul a vonal viselkedéséről, mert abból elemezni lehet a vonal meredekségét és azonosítani, hogy az növekvő, csökkenő vagy állandó. Ezenkívül minél nagyobb a lejtés értéke, annál nagyobb a szög az egyenes és az x tengely között, az óramutató járásával ellentétes irányba.
A vonal meredekségének kiszámításához két lehetőség áll rendelkezésre. Az első az, hogy tudjuk, hogy ugyanaz, mint tangens α szög:
m = tgα |
Ahol α a vonal és az x tengely közötti szög, amint az a képen látható.
Ebben az esetben csak ismerje meg a szög értékét, és számolja ki az érintőjét a lejtő megtalálásához.
Példa:
Mekkora a következő egyenes meredeksége?
Felbontás:
O második módszer a lejtés kiszámításához két egyeneshez tartozó pont ismerete. Legyen A (x1yy1) és B (x2yy2), akkor a meredekség kiszámítható:
Példa:
Keresse meg az ábrán ábrázolt egyenes meredekségének értékét Derékszögű sík Következő. Tekintsük A (-1, 2) és B (2,3).
Felbontás:
Mivel két pontot ismerünk, meg kell tennünk:
Először meg kell határoznia, hogy melyik módszert használja a vonal meredekségének kiszámításához elemezze, mi az információ hogy megvan. Ha az α szög értéke ismert, csak számolja ki ennek a szögnek az érintőjét; most, ha csak két pont értékét ismerjük, akkor a második módszerrel kell kiszámítani.
A meredekség lehetővé teszi annak elemzését, hogy a vonal növekszik, csökken vagy állandó. Így,
m> 0, a vonal növekszik;
m = 0, az egyenes állandó lesz;
m <0 a vonal csökken.
Olvasd el te is: Két pont távolsága
lineáris együttható
O lineáris együttható n az ordinátaérték, amikor x = 0. Ez azt jelenti, hogy n az y értéke annak a pontnak, ahol a vonal metszi az y tengelyt. Grafikusan az n értékének megtalálásához egyszerűen keresse meg y értékét a (0, n) pontban.
Hogyan számoljuk ki a vonal redukált egyenletét
A vonal redukált egyenletének megtalálásához meg kell találni a m ból van nem. A meredekség értékének megkeresésével és annak egyik pontjának ismeretével könnyedén megtalálható a lineáris együttható.
Példa:
- Keresse meg az A (2,2) és B (3,4) ponton áthaladó egyenes egyenletét!
→ 1. lépés: keresse meg a lejtőt m.
→ 2. lépés: keresse meg n értékét.
Az n értékének megtalálásához szükségünk van egy pontra (választhatunk A és B pont között) és a lejtő értékére.
Tudjuk, hogy a redukált egyenlet y = mx + n. Kiszámoljuk az m = 2 értéket, és a B (3,4) pont felhasználásával helyettesítjük x, y és m értékét.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. lépés: írni fog egyenlet értékének helyettesítése nem és m, amelyek ma ismertek.
y = 2x - 2
Ez lesz az egyenesünk redukált egyenlete.
Olvassa el: Metszéspont két egyenes között
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Enem 2017) Egy hónap múlva az elektronikai áruház az első héten kezd profitot termelni. A grafikon az adott üzlet nyereségét (L) mutatja a hónap elejétől 20-ig. De ez a viselkedés az utolsó napig, 30-ig terjed.
A nyereség (L) algebrai ábrázolása az idő (t) függvényében:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200 t
d) L (t) = 200 t - 1 000
e) L (t) = 200 t + 3000
Felbontás:
A grafikon elemzése alapján megállapítható, hogy már megvan az n lineáris együttható, mivel ez az a pont, ahol a vonal megérinti az y tengelyt. Ebben az esetben n = - 1000.
Az A (0, -1000) és a B (20, 3000) pontokat elemezve kiszámoljuk az m értékét.
Ennélfogva L (t) = 200 t - 1000.
D betű
2. kérdés - A lineáris együttható értéke és a (2,2) ponton áthaladó, az x tengellyel 45 ° -os szöget elérő emelkedő vonal szögegyütthatója közötti különbség a következő:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Felbontás:
→ 1. lépés: számítsa ki a meredekséget.
Mivel ismerjük a szöget, tudjuk, hogy:
m = tgα
m = tg45 °
m = 1
→ 2. lépés: keresse meg a lineáris együttható értékét.
Legyen m = 1 és A (2.2), elvégezve a helyettesítést a redukált egyenletben, megvan:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. lépés: számítsa ki a kért sorrendbeli különbséget, azaz n - m.
0 – 1 = –1
D betű
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm