Kepler törvényei a bolygó mozgására 1609 és 1619 között fejlesztették ki a német csillagász és matematikus Johannes Kepler. Kepler három törvénye, amelyek leírják a kering bolygói közül Naprendszer, a dán csillagász által megszerzett pontos csillagászati mérések alapján épültek. Tycho Brahe.
Bevezetés a Kepler-törvényekbe
Hagyott hozzájárulások Nicolas Copernicus valaminek a területén csillagászat szakított a látomással geocentrikus az Univerzum bolygómodelljéből származik Claudio Ptolemaiosz. A Copernicus által javasolt modell, bár összetett, megengedte a jóslat és a magyarázat több bolygó pályája közül azonban volt néhány hibája, amelyek közül a legdrámaibb a kielégítő magyarázat a Mars retrográd pályájára az év bizonyos időszakaiban.
Lásd még:csillagászat története
A megmagyarázhatatlan problémák megoldása Copernicus bolygómodelljével csak a 17. században következett be, Johannes Kepler. Ennek érdekében Kepler beismerte, hogy a bolygópályák nem tökéletesen kör alakúak, hanem inkább elliptikus
. Rendkívül pontos csillagászati adatok birtokában, amelyeket Brahe végzett, Kepler két törvényt hozott létre, amelyek a bolygók mozgását irányítják, 10 évvel később közzétett egy harmadik törvényt, amely lehetővé teszi a bolygók keringési periódusának vagy akár a keringési sugarának becslését nak,-nek Nap.
Kepler törvényei
A bolygó mozgásának Kepler-törvényei a következők: az elliptikus pályák törvénye,területek törvényei és periódusok törvénye. Ezek együtt elmagyarázzák, hogyan működik bármely test, amely egy hatalmas csillag körül kering, mint pl bolygók vagy csillagok. Ellenőrizzük, mi szerepel Kepler törvényeiben:
1. Kepler-törvény: keringési törvény
A Kepler első törvénye kijelenti, hogy a Nap körül forogó bolygók pályája nem kör alakú, hanem elliptikus. Ezenkívül a Nap mindig az ellipszis egyik fókuszát foglalja el. Bár ellipszis alakúak, néhány pálya, például a Földé, igen nagyon közel egy körhöz, mivel ezek olyan ellipszisek, amelyeknek a különcségsokkalkis. Az excentricitás pedig az a mérték, amely megmutatja, hogy egy geometriai ábra mennyiben tér el az a-tól kör és kiszámítható az ellipszis féltengelyei közötti kapcsolat alapján.
"A bolygók pályája egy ellipszis, amelyben a Nap az egyik fókuszt elfoglalja."
Kepler 2. törvénye: területek törvénye
Kepler második törvénye kimondja, hogy a képzeletbeli vonal, amely összeköti a Napot a körülötte keringő bolygókkal, azonos időközönként söpri a területeket. Más szóval, ez a törvény kimondja, hogy a a területek söpörésének sebessége megegyezik, vagyis a pályák halo sebessége állandó.
"A képzeletbeli vonal, amely összeköti a Napot a körülötte keringő bolygókkal, azonos időközönként egyenlő területeken söpör végig."
Kepler 3. törvénye: periódusok törvénye vagy harmónia törvénye
Kepler harmadik törvénye kimondja, hogy egy bolygó keringési periódusának négyzete (T²) egyenesen arányos a Naptól való átlagos távolságának kockájával (R³). Ezenkívül a T² és R³ közötti arány pontosan azonos nagyságrendű az összes csillag körül, amely ezen csillag körül kering.
"A periódus négyzetének és a bolygó pályájának átlagos sugarának kockája közötti arány állandó."
A Kepler harmadik törvényének kiszámításához használt kifejezés az alábbiakban látható, ellenőrizze:
T - Orbitális periódus
R - a pálya átlagos sugara
Nézd meg a következő ábrát, amelyben a Nap körüli bolygó pályájának fő és mellék tengelyét mutatjuk be:
A Kepler harmadik törvényének kiszámításához használt pálya átlagos sugarát a maximális és a legkisebb sugár közötti átlag adja meg. Az ábrán látható helyzeteket, amelyek a Föld legnagyobb és legrövidebb távolságát jellemzik a Naptól, aféliónak, illetve perihélionnak nevezzük.
Amikor a Föld megközelíti a napközel, a te keringési sebesség növekszik, mivel a gravitációs gyorsulás a Nap fokozódik. Ily módon a Földnek van maximuma kinetikus energia amikor a napközel. Az aphelionhoz közeledve elveszíti a mozgási energiát, így a keringési sebessége a legkisebb mértékig csökken.
Többet tud: Gravitációs gyorsulás - képletek és gyakorlatok
Kepler harmadik törvényének részletesebb képlete az alábbiakban látható. Megjegyezzük, hogy a T² és R³ arányát kizárólag két állandó, a pi szám és az univerzális gravitáció állandója határozza meg, valamint a tészta a nap:
G - az univerzális gravitáció állandója (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - a Nap tömege (1.989.1030 kg)
Ezt a törvényt nem Kepler szerezte meg, hanem Isaac Newton, keresztül az univerzális gravitáció törvénye. Csinálni, Newton azonosította, hogy a gravitációs erő a Föld és a Nap között a centripetális erő. Figyelje meg a következő számítást, amely megmutatja, hogyan lehet az egyetemes gravitációs törvény alapján megszerezni Kepler harmadik törvényének általános kifejezését:
Ismerje meg:Mi a centripetális gyorsulás?
Ellenőrizze a következő táblázatot, amelyben megmutatjuk, hogy a T² és R³ mérései az arányuk mellett hogyan változnak a Naprendszer minden bolygóján:
Bolygó |
A pálya átlagos sugara (R) AU-ban |
Időszak földi években (T) |
T² / R³ |
Higany |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Vénusz |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
föld |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Szaturnusz |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uránusz |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptun |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
A táblázatban szereplő pályák átlagos sugarát ben mérjük csillagászati egységek (u). Egy csillagászati egység felel meg távolságátlagos a Föld és a Nap között, körülbelül 1496,1011 m. Ezenkívül a T² és az R3 arány közötti kismértékű eltérések a keringési sugár és a fordítás az egyes bolygók.
Nézis: Centripetális erő alkalmazásai - tüskék és mélyedések
Gyakorlatok Kepler törvényeiről
1. kérdés) (Ita 2019) A Kepler űrállomás egy olyan exobolygót vizsgál, amelynek természetes műholdjának ellipszis alakú pályája félmag-a0 és T periódus0ahol d = 32a0 az állomás és az exobolygó közötti távolság. Egy objektum, amely leválik a Keplertől, gravitációs vonzerővel vonzódik az exobolygóhoz, és a pihenéstől szabadon eső mozgást indít hozzá. Az exobolygó forgását figyelmen kívül hagyva a műhold és az objektum közötti gravitációs kölcsönhatás, valamint az összes érintett test mérete a T függvényében számít.0 a tárgy esési ideje.
Sablon: t = 32T0
Felbontás:
Ha figyelembe vesszük, hogy az objektum által leírt elliptikus pálya excentricitása megközelítőleg 1, feltételezhetjük, hogy az objektum pálya sugara megegyezik a Kepler űrállomás és a bolygó. Ily módon kiszámoljuk, hogy az objektumnak meddig kell megközelítenie a bolygót a kiindulási helyzetéből. Ehhez meg kell találnunk a pálya periódusát, és az esési idő viszont ennek az időnek a felével megegyezik:
Miután Kepler harmadik törvényét alkalmaztuk, elosztjuk az eredményt 2-vel, mivel amit kiszámolunk az az orbitális periódus volt, amikor az idő felében a tárgy a bolygó felé esett, a másik felében pedig eltávolodik. Így az őszi idő T-t tekintve0, ugyanaz, mint 32T0.
2. kérdés) (Udesc 2018) Elemezze a Kepler bolygó mozgására vonatkozó törvényeire vonatkozó javaslatokat.
ÉN. Egy bolygó sebessége perihélionon a legnagyobb.
II. A bolygók körpályákon mozognak, a Nap a pálya közepén áll.
III. Egy bolygó keringési periódusa növekszik pályájának átlagos sugarával.
IV. A bolygók elliptikus pályákon mozognak, az egyik fókuszban a Nap van.
V. Egy bolygó sebessége nagyobb az afélióban.
jelölje be az alternatívát helyes.
a) Csak az I., II. és III. állítás igaz.
b) Csak a II, III és V. állítás igaz.
c) Csak az I., III. és IV. állítás igaz.
d) Csak a III., IV. és V. állítás igaz.
e) Csak az I., III. és V. állítás igaz.
Sablon: C betű
Felbontás:
Nézzük meg az alternatívákat:
Én - IGAZI. Amikor a bolygó megközelíti a perihéliumot, annak transzlációs sebessége növekszik, a kinetikus energia növekedése miatt.
II - HAMIS. A bolygó pályák elliptikusak, az egyik fókuszukat a Nap foglalja el.
III - IGAZI. A keringési periódus arányos a pálya sugarával.
IV - IGAZI. Ezt az állítást megerősíti Kepler első törvényének nyilatkozata.
V - HAMIS. A bolygó sebessége a perihélion közelében a legnagyobb.
3. kérdés (Phew) A Naprendszerről számos elmélet következett, mígnem a 16. században a lengyel Nicolaus Copernicus forradalmi változatot mutatott be. Kopernikusz számára a Nap, nem pedig a Föld volt a Rendszer központja. Jelenleg a Naprendszer elfogadott modellje alapvetően a Kopernikusz modellje, korrekcióival a német Johannes Kepler és későbbi tudósok javasolják.
A gravitációval és Kepler törvényeivel kapcsolatban vegye figyelembe a következő állításokat, igaz (Fogok hamisítvány (F).
ÉN. A Napot referenciaként alkalmazva minden bolygó elliptikus pályán mozog, a Nap pedig az ellipszis egyik fókusza.
II. A Naprendszerben lévő bolygó tömegközéppontjának helyzetvektora a Nap, egyenlő időközönként egyenlő területeket söpör, függetlenül a bolygó helyzetétől pálya.
III. A Naprendszerben lévő bolygó tömegközéppontjának helyzetvektora a Nap tömegközéppontjához viszonyítva, arányos területeket egyenlő időközönként söpör, függetlenül a bolygó helyzetétől pálya.
IV. A Naprendszer bármely bolygója esetében a pálya átlagos sugarának kocka és a Nap körüli forradalmi időszak négyzetének hányadosa állandó.
jelölje be az alternatívát HELYES.
a) Minden állítás igaz.
b) Csak az I., II. és III. állítás igaz.
c) Csak az I, II és IV állítás igaz.
d) Csak a II, III és IV állítás igaz.
e) Csak az I. és a II. állítás igaz.
Sablon: C betű
Felbontás:
ÉN. IGAZ. A nyilatkozat Kepler első törvényének a megállapítása.
II. IGAZ. Az állítás egybeesik Kepler második törvényének meghatározásával.
III. HAMIS. Kepler második törvényének meghatározása, amely a szögimpulzus megőrzésének elvéből következik, azt jelenti, hogy a söpört területek egyenlő időközönként egyenlőek.
IV. IGAZ. A nyilatkozat megismétli Kepler harmadik törvényi megállapítását, más néven a periódusok törvényét.
Általam. Rafael Helerbrock
