Proučavanje trigonometrije omogućuje određivanje vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente za različite kutove na temelju poznatih vrijednosti. Na formule zbrajanja lukasu jedan od najčešće korištenih u tu svrhu:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Iz ovih formula lako je odrediti kako postupiti kada su kutovi The i B isti su. U ovom slučaju kažemo da se radi o trigonometrijske funkcije dvostrukog luka. Jesu li oni:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² do
Iz tih ćemo funkcija odrediti trigonometrijske funkcije polovice luka. Uzmite u obzir sljedeće trigonometrijski identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
zamijenimo sen² do u cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Ali mi tražimo pravu formulu za polu luk. Da biste to učinili, razmislite o tome 
to je pola luka The, i gdje god postoji 2., mi ćemo samo koristiti The:
izolirajući cos² (The/2):
Tada imamo formulu za izračunavanje kosinus luka napola. Iz nje ćemo odrediti sinus . Iz trigonometrijskog identiteta imamo:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
zamjenjujući cos² a u formuli kosinusa dvostrukog luka, cos (2a) = cos² a - sin² a, imat ćemo:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² do
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Opet, razmotrimo polovicu lukova u cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Tada će ostati:
izolirajući sen² (The/2), imat ćemo:
Sad kad smo pronašli i formulu za sinus polovice luka, možemo odrediti tangentu od . Uskoro:
Zatim smo odredili formulu za izračunavanje polulučna tangenta.
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
