Poligonom nazivamo lik oblikovan od segmenata ravne crte koji ograničavaju regiju. Poligoni moraju biti zatvorene figure. Gledati:
Poligoni imaju sljedeće elemente: vrhovi, stranice, unutarnji kutovi, vanjski kutovi i dijagonale. Od spomenutih elemenata proučit ćemo značenje dijagonala i kako izračunati broj dijagonala bilo kojeg poligona.
nazovemo dijagonalno odsječak linije koji spaja jedan vrh s drugim. Broj dijagonala u mnogouglu proporcionalan je broju stranica.
Imajte na umu da na slici A imamo četiri vrha, pa crtamo četiri dijagonale, od kojih svaka počinje na vrhu. Ali primijetite da je PR dijagonala isti RP, a SQ dijagonala isti QS, tako da ćemo uvijek podijeliti broj dijagonala s 2. Za izračune koji uključuju broj dijagonala koristimo sljedeću formulu:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Formula n označava broj stranica, a n - 3 određuje broj dijagonala koje počinju od jednog vrha, a dijeljenjem s dvije eliminira se dupliciranje dijagonala koje se javljaju u poligonu.
Primjer
Odredite broj dijagonala u mnogouglu pomoću:
a) 8 strana (osmerokut)
Osmerokut ima 20 dijagonala.
b) 12 strana (dvanaesterokut)
Dodekagon ima 54 dijagonale.
c) 20 strana (ikosagon)
Broj dijagonala ikosagona jednak je 170.
d) 3 stranice (trokut)
Trokut je jedini poligon koji nema dijagonale.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
geometrija ravnine - Matematika - Brazil škola
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Markos Noé Pedro da. "Broj dijagonala konveksnog poligona"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
