Racionalizacija nazivnika je tehnika koja se koristi kada a frakcija ima iracionalni broj u nazivniku i želite pronaći drugi razlomak ekvivalentan prvom razlomku, ali koji u svom nazivniku nema iracionalan broj. Da biste to učinili, potrebno je izvršiti matematičke operacije za prepisivanje razlomka tako da u nazivniku nema netočan korijen.
Pročitajte i vi: Kako riješiti operacije s razlomcima?
Kako racionalizirati nazivnike?
Počet ćemo s najjednostavnijim slučajem racionalizacije nazivnika i prijeći na najsloženije, ali sama tehnika je traženje ekvivalentan razlomak množenjem brojnika i nazivnika prikladnim brojem koji omogućuje uklanjanje korijena nazivnika razlomka. U nastavku pogledajte kako to učiniti u različitim situacijama.
Racionalizacija kad u nazivniku postoji kvadratni korijen
Postoje neki razlomci s kojima se može predstaviti iracionalni brojevi u nazivnicima. Pogledajte neke primjere:
Kad je nazivnik razlomka iracionalan, koristimo neke tehnike kako bismo ga transformirali u racionalni nazivnik, poput racionalizacije. kad postoji
korijen u nazivniku možemo podijeliti u dva slučaja. Prva je kad razlomak u radikalu ima samo jedan korijen.Primjer 1:
Da bismo racionalizirali ovaj nazivnik, pronađimo razlomak ekvivalentan ovom, ali koji nema iracionalni nazivnik. Za ovo, hajde pomnoži brojnik i nazivnik s istim brojem - u ovom će slučaju to biti točno nazivnik razlomka, odnosno √3.
Na množenje razlomaka, množimo ravno. Znamo da je 1 · √3 = √3. U nazivniku imamo da je √3 · √3 = √9 = 3. Time dolazimo do sljedećeg:
Dakle, imamo prikaz razlomka čiji nazivnik nije iracionalan broj.
Primjer 2:
Drugi je slučaj kada postoji dodatak ili razlika između netočnog korijena.
Kada postoji razlika ili dodatak pojmova u nazivniku, jedan od njih je netočan korijen, množitelj i nazivnik pomnožimo s konjugatom nazivnika. Konjugat broja √2 - 1 nazivamo inverzom drugog broja, odnosno √2 + 1.
Izvodeći množenje u brojniku, moramo:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nazivnik je izvanredan proizvod poznat kao umnožak zbroja za razliku. Njegov je rezultat uvijek kvadrat prvog člana umanjen za kvadrat drugog člana.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Dakle, racionalizirajući nazivnik ovog razlomka, moramo:
Pogledajte i: Tri uobičajene pogreške u pojednostavljenju algebarskih razlomaka
Racionalizacija kad je korijen indeksa veći od 2
Sada pogledajte neke primjere kada u nazivniku postoji korijen indeksa veći od 2.
Budući da je cilj eliminirati radikal, pomnožimo nazivnik tako da se korijen tog nazivnika može poništiti.
Primjer 1:
U ovom slučaju, da eliminiramo eksponent radikala, krenimo pomnoži s kubičnim korijenom od 2² u brojniku i nazivniku, tako da se pojavljuje unutar radikala 2³ i, prema tome, moguće je poništiti kubični korijen.
Izvođenjem množenja moramo:
Primjer 2:
Koristeći isto obrazloženje, pomnožimo nazivnik i brojnik s brojem koji uzrokuje potencija od nazivnika do indeksa, odnosno neka je pomnožite s petim korijenom od 3 kocke tako da možete otkazati nazivnik.
Pročitajte i vi: Kako pojednostaviti algebarske razlomke?
riješene vježbe
Pitanje 1 - Racionalizirajući nazivnik razlomka u nastavku, nalazimo:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Razlučivost
Alternativa C.
Pitanje 2 - (IFCE 2017 - prilagođen) Približavajući vrijednosti √5 i √3 na drugo decimalno mjesto, dobivamo 2,23, odnosno 1,73. Približno je vrijednost sljedećeg numeričkog izraza na drugo decimalno mjesto:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Razlučivost
Alternativa E.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm