Racionalizacija nazivnika: kako to učiniti?

Racionalizacija nazivnika je tehnika koja se koristi kada a frakcija ima iracionalni broj u nazivniku i želite pronaći drugi razlomak ekvivalentan prvom razlomku, ali koji u svom nazivniku nema iracionalan broj. Da biste to učinili, potrebno je izvršiti matematičke operacije za prepisivanje razlomka tako da u nazivniku nema netočan korijen.

Pročitajte i vi: Kako riješiti operacije s razlomcima?

Kako racionalizirati nazivnike?

Počet ćemo s najjednostavnijim slučajem racionalizacije nazivnika i prijeći na najsloženije, ali sama tehnika je traženje ekvivalentan razlomak množenjem brojnika i nazivnika prikladnim brojem koji omogućuje uklanjanje korijena nazivnika razlomka. U nastavku pogledajte kako to učiniti u različitim situacijama.

  • Racionalizacija kad u nazivniku postoji kvadratni korijen

Postoje neki razlomci s kojima se može predstaviti iracionalni brojevi u nazivnicima. Pogledajte neke primjere:

Kad je nazivnik razlomka iracionalan, koristimo neke tehnike kako bismo ga transformirali u racionalni nazivnik, poput racionalizacije. kad postoji

korijen u nazivniku možemo podijeliti u dva slučaja. Prva je kad razlomak u radikalu ima samo jedan korijen.

Primjer 1:

Da bismo racionalizirali ovaj nazivnik, pronađimo razlomak ekvivalentan ovom, ali koji nema iracionalni nazivnik. Za ovo, hajde pomnoži brojnik i nazivnik s istim brojem - u ovom će slučaju to biti točno nazivnik razlomka, odnosno √3.

Na množenje razlomaka, množimo ravno. Znamo da je 1 · √3 = √3. U nazivniku imamo da je √3 · √3 = √9 = 3. Time dolazimo do sljedećeg:

Dakle, imamo prikaz razlomka čiji nazivnik nije iracionalan broj.

Primjer 2:

Drugi je slučaj kada postoji dodatak ili razlika između netočnog korijena.

Kada postoji razlika ili dodatak pojmova u nazivniku, jedan od njih je netočan korijen, množitelj i nazivnik pomnožimo s konjugatom nazivnika. Konjugat broja √2 - 1 nazivamo inverzom drugog broja, odnosno √2 + 1.

Izvodeći množenje u brojniku, moramo:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

Nazivnik je izvanredan proizvod poznat kao umnožak zbroja za razliku. Njegov je rezultat uvijek kvadrat prvog člana umanjen za kvadrat drugog člana.

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

Dakle, racionalizirajući nazivnik ovog razlomka, moramo:

Pogledajte i: Tri uobičajene pogreške u pojednostavljenju algebarskih razlomaka

  • Racionalizacija kad je korijen indeksa veći od 2

Sada pogledajte neke primjere kada u nazivniku postoji korijen indeksa veći od 2.

Budući da je cilj eliminirati radikal, pomnožimo nazivnik tako da se korijen tog nazivnika može poništiti.

Primjer 1:

U ovom slučaju, da eliminiramo eksponent radikala, krenimo pomnoži s kubičnim korijenom od 2² u brojniku i nazivniku, tako da se pojavljuje unutar radikala 2³ i, prema tome, moguće je poništiti kubični korijen.

Izvođenjem množenja moramo:

Primjer 2:

Koristeći isto obrazloženje, pomnožimo nazivnik i brojnik s brojem koji uzrokuje potencija od nazivnika do indeksa, odnosno neka je pomnožite s petim korijenom od 3 kocke tako da možete otkazati nazivnik.

Pročitajte i vi: Kako pojednostaviti algebarske razlomke?

riješene vježbe

Pitanje 1 - Racionalizirajući nazivnik razlomka u nastavku, nalazimo:

A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.

Razlučivost

Alternativa C.

Pitanje 2 - (IFCE 2017 - prilagođen) Približavajući vrijednosti √5 i √3 na drugo decimalno mjesto, dobivamo 2,23, odnosno 1,73. Približno je vrijednost sljedećeg numeričkog izraza na drugo decimalno mjesto:

A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.

Razlučivost

Alternativa E.

Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm

Koliko Youtuber početnik zarađuje?

U ovom valu društvenih medija postalo je lakše ponovno se osmisliti i otkriti nove oblike poduzet...

read more
Kultura srednjeg zapada

Kultura srednjeg zapada

A regija srednjeg zapada Brazil se sastoji od tri države: Goias, Mato Grosso to je Mato Grosso do...

read more

Tri znaka koji će 2023. godinu započeti puno sreće

Ako ste jedan od onih koji se vesele svim novim mogućnostima koje donosi nova godina, želimo vam ...

read more