Sredina ravne crte

O segmenturavno ima brojne poravnate točke, ali samo jedna od njih dijeli segment u dva jednaka dijela. Identifikacija i utvrđivanje srednja točka ravnog segmenta prikazat će se na temelju slijedeće ilustracije:

O ravni segment AB ima a srednja točka (M) sa sljedećim koordinate (x_Mg_M). Imajte na umu da trokuta AMN i ABP jesu sličan i imaju tri jednaka kuta. Na taj način možemo primijeniti sljedeći odnos između segmenti koji tvore trokuta. Izgled:

AM = AN
AB AP

Možemo zaključiti da je AB = 2 * (AM), s obzirom da je M Postićiprosječno od segment AB.

 AM = AN
2:00 AP

AN = 1
AP 2

AP = 2AN

x_Str - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2 * (x_M - x_THE)
x_B - x_THE = 2x_M - 2x_THE
2x_M = x_B - x_THE + 2x_THE
2x_M = x_THE + x_B
x_M = (x_THE + x_B)/2

Analognom metodom uspjeli smo pokazati da y_M = (god_THE + god_B )/2.

Stoga, s obzirom na M o Postićiprosječno od segment AB, imamo sljedeći matematički izraz za određivanje koordinateodPostićiprosječno bilo kojeg segmenta u kartezijanskoj ravnini:

Shvaćamo da je izračunavanje apscise x

_M i aritmetički prosjek između apscisa točaka A i B. Dakle, izračunavanje y ordinate_M je aritmetička sredina između ordinata točaka A i B.

Primjeri

→ S obzirom na koordinate točaka A (4,6) i B (8,10) koje pripadaju segmentu AB, odredite koordinate Postićiprosječno od toga segment.

x_THE = 4
g_THE = 6
x_B = 8
g_B = 10

x_M = (x_THE + x_B) / 2
x_M = (4 + 8) / 2
x_M = 12/2
x_M = 6

g_M = (god_THE + god_B) / 2
g_M = (6 + 10) / 2
g_M = 16 / 2
g_M = 8

Koordinate Postićiprosječno od segment AB su x_M (6, 8).

→ S obzirom na točke P (5,1) i Q (–2, –9), odredite koordinate od Postićiprosječno segmenta PQ.

x_M = [5 + (–2)] / 2
x_M = (5 – 2) / 2
x_M = 3/2

g_M = [1 + (–9)] / 2
g_M = (1 – 9) / 2
g_M = –8/2
g_M = –4

Stoga je M (3/2, –4) središnja točka PQ segmenta.

Marka Noe
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm