Vježbajte i naučite više o financijskoj matematici prateći naše korak po korak riješene i komentirane vježbe. Pripremite se za prijemne ispite u školi i na fakultetu ili čak bolje organizirajte svoje osobne financije.
Vježba 1 (postotak)
Stjecanje vlastite nekretnine cilj je mnogih ljudi. Budući da vrijednost u gotovini može zahtijevati vrlo visok kapital, alternativa je pribjegavanje financiranju putem banaka i stambenih programa.
Vrijednost obroka obično je proporcionalna mjesečnim primanjima klijenta. Dakle, što su mu veća primanja, to će veću ratu moći platiti. Uzimajući u obzir pregovore u kojima je utvrđena vrijednost rate 1350,00 R$, što odgovara 24% njegovog prihoda, može se utvrditi da je prihod ovog klijenta
a) 13.500,00 R$
b) 3240,00 R$
c) 5625,00 R$
d) 9275,00 R$
Moramo se zapitati: 24% kojeg iznosa daje 1350,00 R$?
Matematičkim jezikom:
Stoga je mjesečni prihod takvog klijenta 5.625,00 R$.
Vježba 2 (Sukcesivno povećanje i popusti)
Varijacije u cijenama proizvoda uobičajena su praksa na tržištu. Neki proizvodi, poput goriva, vrlo su osjetljivi na ove promjene, do kojih može doći zbog oscilacija cijena. međunarodna cijena barela nafte, vladine odluke, pritisak dioničara, troškovi transporta, slobodna konkurencija, između ostalih.
Uzmite u obzir da je cijena benzina pretrpjela određeni rast, nakon čega je uslijedilo smanjenje od 4%. Nakon nekoliko tjedana, novi porast od 5%, akumulirajući varijaciju od 8,864%. Može se ustvrditi da je postotna vrijednost prve prilagodbe bila
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Da bismo izračunali postotak povećanja, izvornu vrijednost množimo s brojkom jedan, nakon čega slijedi zarez i stopa povećanja.
Za povećanje od 5% množimo s 1,05.
Konačna stopa povećanja iznosila je 8,864%, dakle, predstavlja povećanje od 1,08864.
Da bismo izračunali postotak smanjenja, množimo izvornu vrijednost s 1,00 minus stopu smanjenja.
Za smanjenje od 4% množimo s 0,96, dakle, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Budući da je akumulirana varijacija iznosila 8,864%, ovu stopu izjednačavamo s umnoškom povećanja i smanjenja.
Pozivanjem prve prilagodbe x, imamo:
Stoga se može zaključiti da je prvo povećanje bilo 8%.
Vježba 3 (Jednostavna kamata)
Tržište kapitala je opcija ulaganja koja svake godine pomiče ogromne iznose. Financijske institucije kao što su banke, brokeri, pa čak i sama vlada, prodaju obveznice koje donose određeni postotak, s određenim stopama i uvjetima. Pretpostavimo da se jedna od ovih obveznica može kupiti za 1200,00 R$ svaka, s fiksnim rokom od 18 mjeseci, prema sustavu jednostavnih kamata.
Kada kupite tri naslova, ukupni otkup bit će 4442,40 R$, koliko iznosi mjesečna naknada
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3 %.
U sustavu jednostavnih kamata, iznos je zbroj početnog kapitala plus kamata.
Kako se stopa uvijek primjenjuje na isti početni kapital, svaki mjesec imamo:
Vrijednost kapitala, pomnožena sa stopom i pomnožena s brojem razdoblja.
U ovom slučaju:
C je kapital od 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$.
M je iznos od 4442,40 R$.
t je vrijeme, 18 mjeseci.
ja sam stopa.
Dakle, imamo:
U postotku, samo pomnožite sa 100, tako da je mjesečna stopa bila 1,3%.
Vježba 4 (Složena kamata)
S ciljem dobivanja iznosa od najmanje 12.000,00 R$ u šest mjeseci, kapital je uložen u sustav složenih kamata po mjesečnoj stopi od 1,3%. Da bismo mogli završiti razdoblje s propisanim ukupnim iznosom i primjenom najnižeg mogućeg kapitala, pod ovim uvjetima, taj kapital mora biti
a) 11.601,11 R$.
b) 11111,11 R$.
c) 8888,88 R$.
d) 10.010,10 R$.
Za određivanje iznosa u zahtjevu u sustavu složenih kamata koristimo odnos:
Imamo sljedeće podatke:
M = najmanje 12.000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 mjeseci.
Izoliranje C u jednadžbi, zamjena vrijednosti i rješavanje izračuna:
Približavanje rezultata snage na 1,08:
Vježba 5 (interes i funkcije)
Simulator ulaganja izgradio je dvije funkcije na temelju sljedećih početnih uvjeta: kapital bi iznosio 2000,00 R$, a godišnja stopa bila bi 50%.
Za sustav jednostavnih kamata predstavljena je funkcija:
U sustavu složenih kamata:
Uzimajući u obzir pet godina kapitala uloženog u složene kamate, minimalni broj punih godina potrebnih za dobivanje istog iznosa bio bi
a) 10 godina
b) 12 godina
c) 14 godina
d) 16 godina
S obzirom na pet godina u sustavu složenih kamata, imamo:
Zamjenom ove vrijednosti u investicijsku funkciju za jednostavnu kamatu, imamo:
Stoga bi bilo potrebno najmanje 14 punih godina.
Vježba 6 (ekvivalentne stope)
CDB (Bank Deposit Certificate) je vrsta financijskog ulaganja u kojem klijent posuđuje novac banci, primajući zauzvrat kamatu, pod utvrđenim uvjetima. Pretpostavimo da banka nudi CDB s bruto prinosom (bez poreza) od 1% a. m. (mjesečno), u sustavu složenih kamata.
Analizirajući prijedlog, klijent odlučuje da može zadržati iznos u banci šest mjeseci, dobivajući stopu od
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Budući da je kamatni sustav složen, ne možemo jednostavno pomnožiti mjesečnu stopu sa šest.
Mjesečna stopa odnosi se na stopu za ugovoreno razdoblje za:
Gdje,
i6 je stopa koja odgovara razdoblju od 6 mjeseci, im je mjesečna stopa, u ovom slučaju 1%.n je broj mjeseci, u ovom slučaju 6.Promjena stope iz postotnog oblika u decimalni broj:
Zamjena vrijednosti u formuli i provođenje izračuna uzimajući u obzir do četvrtog decimalnog mjesta:
Da biste ga pretvorili u postotak, jednostavno pomnožite sa 100.
Vježba 7 (Enem 2022)
U trgovini, promotivna cijena hladnjaka je 1.000,00 R$ samo za plaćanje gotovinom. Njegova uobičajena cijena, izvan akcije, je 10% viša. Pri plaćanju kreditnom karticom trgovine odobrava se popust od 2% na normalnu cijenu.
Kupac je odlučio kupiti ovaj hladnjak, odabravši plaćanje kreditnom karticom trgovine. Izračunala je da će iznos koji treba platiti biti promotivna cijena plus 8%. Kada ju je trgovina obavijestila o iznosu koji treba platiti, prema njezinoj opciji, primijetila je razliku između svog izračuna i iznosa koji joj je predočen.
Vrijednost koju je trgovina predstavila u usporedbi s vrijednošću koju je izračunao kupac bila je
a) R$2,00 manje.
b) 100,00 R$ manje.
c) 200,00 R$ manje.
d) R$42.00 više.
e) R$80.00 više.
Promotivna cijena = 1000,00 R$
Uobičajena cijena = 1100,00 R$
Cijena s kreditnom karticom (2% popusta) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Cijena po izračunu kupca (promotivno plus 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Stoga je cijena koju je obavijestila trgovina bila 2,00 R$ niža.
Vježba 8 (UPE 2017.)
Suočena s krizom kroz koju zemlja prolazi, financijska tvrtka nudi zajmove državnim službenicima uz samo kamatu. Ako osoba podigne 8.000,00 R$ iz ove financijske tvrtke, uz kamatnu stopu od 16% godišnje, koliko će vremena trebati da plati 8.320 R$?
a) 2 mjeseca
b) 3 mjeseca
c) 4 mjeseca
d) 5 mjeseci
e) 6 mjeseci
U sustavu složenih kamata iznos je jednak glavnici plus kamata. Kamatna vrijednost je umnožak između kapitala, stope i vremena ulaganja.
Stopa od 16% godišnje može se pretvoriti u mjesečnu ako se podijeli s 12.
Zamjena vrijednosti:
Možete dobiti više vježbe uz:
- Vježbe složenih kamata s komentariranim povratnim informacijama
- Jednostavne vježbe interesa
Saznajte više o financijskoj matematici:
- Financijska matematika
- Kako izračunati postotak?
- Postotak
- Jednostavna i složena kamata
- Zajednički interes
ASTH, Rafael. Vježbe iz financijske matematike s objašnjenim odgovorima.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Pristup na:
Vidi također
- Jednostavne interesne vježbe (s odgovorima i komentarima)
- Financijska matematika
- 6 vježbi složenih kamata s komentiranim povratnim informacijama
- Postotak Vježbe
- Jednostavna i složena kamata
- Jednostavna kamata: formula, kako izračunati i vježbe
- Zajednički interes
- Postotak
