Jednadžba je eksponencijalna kada je nepoznanica (nepoznata vrijednost) u eksponentu potencije. Stoga se matematička rečenica koja uključuje jednakost između dva člana, gdje se nepoznanica pojavljuje u barem jednom eksponentu, naziva eksponencijalnom jednadžbom.
Potencija je rezultat umnoška baze same za sebe, onoliko puta koliko je određeno eksponentom.
U eksponencijalnoj jednadžbi određujemo koliko je faktora pomnoženo, odnosno koliko puta je pomnožena baza da bi se dobio određeni rezultat.
Definicija eksponencijalne jednadžbe:
Gdje:
b je baza;
x je eksponent (nepoznat);
a je snaga.
Na što to je
.
Primjer eksponencijalne jednadžbe:
Nepoznata varijabla je u eksponentu. Moramo odrediti koliko puta će se 2 pomnožiti da bi se dobilo 8. Kao 2. 2. 2 = 8, x = 3, jer se 2 mora pomnožiti tri puta da bi se kao rezultat dobilo 8.
Kako riješiti eksponencijalne jednadžbe
Eksponencijalne jednadžbe mogu se pisati na različite načine, a za njihovo rješavanje koristit ćemo jednake potencije s jednakim bazama, koje također moraju imati iste eksponente.
Kako je eksponencijalna funkcija injektivna, imamo:
To znači da će dvije potencije s istom bazom biti jednake ako i samo ako su i njihovi eksponenti jednaki.
Dakle, jedna strategija za rješavanje eksponencijalnih jednadžbi je izjednačiti osnove ovlasti. Kad su baze iste, možemo ih eliminirati i usporediti eksponente.
Da bismo izjednačili baze potencija u eksponencijalnoj jednadžbi, koristimo se matematičkim alatima kao što su faktorizacija i svojstva potenciranja.
Primjeri rješavanja eksponencijalnih jednadžbi
Primjer 1
To je eksponencijalna jednadžba, budući da rečenica uključuje jednakost (jednadžba), a nepoznata varijabla x je u eksponentu (eksponencijalna).
Da bismo odredili vrijednost nepoznate x, izjednačavamo baze potencija koristeći faktorizaciju 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 ili
Zamjena u jednadžbu:
Zanemarujemo baze, ostavljamo samo jednakost između eksponenata.
x = 6
Dakle, x = 6 je rezultat jednadžbe.
Primjer 2
Baze izjednačujemo pomoću faktorizacije.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Zamjena u jednadžbu:
Koristeći svojstvo potencije potencije, množimo eksponente na lijevoj strani.
Uz jednake baze, možemo ih odbaciti i izjednačiti eksponente.
Dakle, x = 1 je rezultat jednadžbe.
Primjer 3
Pretvaramo bazu 0,75 u centezimalni razlomak.
Pojednostavljujemo centezimalni razlomak.
Rastavljamo 9 i 16 na faktore.
Izjednačavanjem baza dobivamo x = 2.
x = 2
Primjer 4
Pretvaramo korijen u snagu.
Faktoriramo baze moći.
Množenjem eksponenata izjednačujemo baze.
Stoga moramo:
Primjer 5
Faktoring 25
Prepisujemo potenciju od 5² na x. Promjena redoslijeda eksponenata.
Koristimo pomoćnu varijablu koju ćemo nazvati y.
(zadržite ovu jednadžbu, koristit ćemo je kasnije).
Zamjenom u prethodnu jednadžbu.
Rješavanjem kvadratne jednadžbe imamo:
Skup rješenja za kvadratnu jednadžbu je {1, 5}, međutim, to nije rješenje eksponencijalne jednadžbe. Moramo se vratiti na varijablu x, koristeći
Za y = 1:
Za y = 5:
Skup rješenja za eksponencijalnu jednadžbu je S={0, 1}.
Saznajte više o ovlastima:
- Potenciranje
- Potencijacija: kako izračunati, primjeri i vježbe
- Eksponencijalna funkcija
Za vježbe:
- 17 vježbi za trening snage s komentiranim predloškom
- Vježbe eksponencijalne funkcije (riješene i komentirane)
ASTH, Rafael. Eksponencijalna jednadžba.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Pristup na:
Vidi također
- 27 Vježbe iz osnovne matematike
- 17 vježbi za trening snage s komentiranim predloškom
- Radijacijske vježbe
- Jednadžba drugog stupnja
- Eksponencijalna funkcija - Vježbe
- Raspored linearnih sustava
- Jednostavna i složena kamata
- 11 vježbi množenja matrica
