Jedan trokut je likgeometrijski koja ima tri stranice, tri kuta i tri vrha. Vas trokuta imaju nekoliko svojstava, jedno od njih se tiče njihovih unutarnji kutovi: bez obzira na dimenzije trokuta, njegov oblik, duljinu stranica ili mjerenje njegovih unutarnjih kutova, zbroj ovih unutarnjih kutova uvijek će biti jednako 180 °.
Drugim riječima, ako je ABC trokut, a a, b i c su vaši ugloviunutarnja, kao što možemo ilustrirati sljedećom slikom:
Dakle, možemo ispravno napisati zbroj:
a + b + c = 180 °
Općenito, ova se jednakost ne koristi za utvrđivanje da je iznosIzugloviunutarnja trokuta jednako je 180 °, ali za određivanje mjere jednog od unutarnjih kutova trokuta. trokut, kada su mjerenja ostala dva poznata.
Primjer: Kolika je mjera trećeg unutarnjeg kuta a trokut koji ima dva unutarnja kuta jednaka 30 ° i 90 °?
Riješenje:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Treći kut mjeri 60 °.
Demonstracija
Razmotrite trokut ABC, s kutovima a, b i c, poput onog na sljedećoj slici:
Gradi na točki C a paralelno ravno pored AB ovoga trokut.
Pravac paralelan stranici AB u trokutu ABC
Imajte na umu da se strane AC i BC mogu smatrati križne ravne, koji su presjekli dvije paralelne crte. Vas uglovi x i y nastali u ovoj konstrukciji su unutarnji naizmjenično s kutovima a i b. Dakle, x = a i y = b.
Sada primijetite da je zbroj x + c + y = 180 °, jer su tri uglovi su susjedne i njihove su granice crta paralelna sa stranicom AB. Dakle, zamjenjujući vrijednosti x i y, imat ćemo:
a + b + c = 180 °
Primjeri:
1. primjer - Odredite mjerenje svake od tri ugloviunutarnja od trokut Sljedeći.
Riješenje:
Znajući da zbroj od ugloviunutarnja na jedan trokut je jednako 180 °, samo učinite:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Poput ugloviunutarnja višestruki su od x, a svaki od njih mjeri:
x = 30 °,
2x = 60 ° i
3x = 90 °
2. primjer - Jedan trokut uzmi jednog svog ugloviunutarnja s mjerom točno jednakom trostrukoj mjeri druge dvije koje su podudarne. Koliko su dugi svaki od unutarnjih kutova ovog trokuta?
Riješenje:
Da biste riješili taj problem, pretpostavimo da dva podudarna kuta mjere x, a drugi kut mjere 3x. kao zbroj od ugloviunutarnja je jednako 180 °, imat ćemo:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Koliko je x mjera za to dvoje uglovi podudarni, već znamo da mjere 36 °. Treći je kut trostruki, pa mjeri:
3x = 3 · 36 = 108 °
Povezana video lekcija:
