O vennov dijagram je način na koji koristimo za predstavljanje numerički skupovi što nam omogućuje bolju vizualizaciju elemenata skupova i operacija među njima (unija, presjek i razlika).
Pročitajte također: Numerički niz — skup sastavljen od brojeva predstavljenih redoslijedom
Što je Vennov dijagram?
Vennov dijagram je način prikazivanja elemenata jednog ili više skupova. Da bismo napravili ovaj prikaz, koristimo zatvoreni geometrijski oblik i zapisujemo elemente skupa unutar tog geometrijskog oblika. Vennov dijagram olakšava vizualizaciju operacija između skupova.
Prikazi u Vennovom dijagramu
Da bismo predstavili elemente skupa u Vennovom dijagramu, postavljamo elemente skupa unutar zatvorene regije.
→ Prikaz skupa u Vennovom dijagramu
U nastavku pogledajte prikaz elemenata skupa A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} u Vennovom dijagramu.
→ Predstavljanje dvaju skupova u Vennovom dijagramu
Da bismo predstavili dva skupa u dijagramu, prvo analiziramo da li imaju zajedničke elemente ili ne. U svakom od ovih slučajeva način predstavljanja je drugačiji.
◦ Predstavljanje dvaju skupova koji imaju zajedničke elemente
Želimo prikazati skup A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i skup B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Imajte na umu da ovi skupovi imaju zajedničke elemente. Ovi zajednički elementi poznati su kao presjek i elementi su koji će pripadati oba dijagrama.. Zajednički elementi u ovim skupovima su {0, 9}. Zatim te skupove predstavljamo na sljedeći način:
◦ Predstavljanje dvaju skupova koji nemaju zajedničkih elemenata
Želimo prikazati skup A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i skup B: {3, 4, 6, 7, 12}. Kada skupovi nemaju zajedničkih elemenata, oni poznati su kao disjunktni skupovi. Njegov prikaz u Vennovom dijagramu je sljedeći:
Operacije između skupova
Operacije između skupova su unija, presjek i razlika. Za rješavanje ovih operacija možemo koristiti Vennov dijagram.
→ Unija skupova
Unija između dva skupa je unija svih elemenata koji pripadaju nekom od ovih skupova. Za predstavljanje unije između skupova A i B koristimo simbol ∪ između slova koja predstavljaju skupove, odnosno A∪B (čitaj: Unija s B).
Primjer:
Razmotrimo skupove A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Unija ovih skupova je skup A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Presjek skupova
Presjek dvaju skupova je koju tvore elementi koji istovremeno pripadaju obama skupovima. Simbol raskrižja je ∩, tako da predstavljamo sjecište između dva skupa pišemo A∩B (čitaj: sjecište s B).
Sjecište skupova u Vennovom dijagramu predstavljaju elementi koji pripadaju i regiji koja ograničava skup A i regiji koja ograničava skup B.
Primjer:
Razmotrimo skupove A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Sjecište ovih skupova je skup A∩B: {0, 9}.
→ Razlika između skupova
Razlika između dva skupa je predstavljena s A – B. Razlika sastoji se od elemenata koji pripadaju jednom skupu, a ne pripadaju drugom. Na primjer, u razlici skupova A – B nalazimo skup koji čine elementi koji pripadaju samo skupu A, odnosno pripadaju skupu A, ali ne pripadaju skupu B.
Primjer:
Razmotrimo skupove A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Razlika A – B je skup A – B = {1, 2, 5, 10}, a to su elementi koji pripadaju skupu A, ali ne pripadaju skupu B.
Također znajte: Operacije s razlomcima — kako to učiniti?
Riješene vježbe na Vennovom dijagramu
Pitanje 1
Analizirajte Vennov dijagram prikazan na sljedećoj slici:
Elementi koji pripadaju skupu B – A su:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
rezolucija:
Alternativa D
Želimo elemente koji pripadaju samo skupu B. To su: {f, g, h}.
pitanje 2
Analizirajte sljedeći dijagram:
Istaknuto područje je:
A) Unija između dva skupa
B) Razlika između dva skupa
C) Sjecište između dva skupa
D) Komplement prvog skupa.
rezolucija:
Alternativa C
Regija koja pripada oba skupa u isto vrijeme poznata je kao raskrižje.
