Proučite četverokute s ovim popisom vježbi koje smo pripremili za vas. Očistite svoje nedoumice uz odgovore objašnjene korak po korak.
Pitanje 1
Donji četverokut je paralelogram. Odredite kut koji čine simetrale kuta x i segment od 6 m.
Odgovor: 75°.
Analizirajući duljine stranica možemo dovršiti mjere koje nedostaju na slici.
Budući da se radi o paralelogramu, suprotne stranice su jednake.
Kutovi na suprotnim vrhovima su jednaki.
Trokut kojeg tvore dvije stranice od 4 m jednakokračan je, pa su mu kutovi pri osnovici jednaki. Budući da je zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak 180°, ostaje:
180° - 120° = 60°
Tih 60° ravnomjerno je raspoređeno između dva osnovna kuta, tako da:
Kut x zajedno s kutom od 30° čini ravni kut od 180°, pa kut x ima:
x = 180° - 30° = 150°
Zaključak
Kako je simetrala zraka koja kut dijeli popola, kut između simetrale i odsječka od 6 m iznosi 75°.
pitanje 2
Na donjoj slici vodoravne linije su paralelne i jednako udaljene jedna od druge. Odredite zbroj mjera vodoravnih odsječaka.
Odgovor: 90 m.
Za određivanje zbroja potrebne su nam duljine tri unutarnja segmenta trapeza.
Srednja baza može se odrediti aritmetičkom sredinom:
Središnji segment je 18 m. Ponavljanje postupka za gornji unutarnji segment:
Za donji unutarnji segment:
Dakle, zbroj paralelnih segmenata je:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
pitanje 3
Pronađite vrijednosti x, y i w u jednakokračnom trapezu ispod.
Odgovor:
Budući da je trapez jednakokračan, kutovi uz osnovice su jednaki.
Na kutovima male baze:
Također imamo da je zbroj četiriju unutarnjih kutova četverokuta jednak 360°.
Da bismo odredili vrijednost y, zamijenimo vrijednost w u prethodnoj jednadžbi.
Kao ovo:
x = 70 stupnjeva, w = 50 stupnjeva i y = 40 stupnjeva.
pitanje 4
(MACKENZIE)
Gornju figuru čine kvadrati stranica a.
Površina konveksnog četverokuta s vrhovima M, N, P i Q je
The)
B)
w)
d)
To je)
Kako je lik sastavljen od kvadrata, možemo odrediti sljedeći trokut:
Dakle, dijagonala kvadrata MNPQ jednaka je hipotenuzi pravokutnog trokuta s visinom 3a i osnovicom a.
Korištenje Pitagorine teoreme:
Mjera za QN također je hipotenuza kvadrata MNPQ. Koristeći još jednom Pitagorin teorem i imenujući stranicu kvadrata l, imamo:
Zamjena ranije dobivene vrijednosti QN²:
Budući da je površina kvadrata dobivena s l², je mjera površine kvadrata MNPQ.
pitanje 5
(Enem 2017.) Proizvođač preporučuje da je za svaki m2 prostora koji treba klimatizirati potrebno 800 BTUh, pod uvjetom da se u okruženju nalaze do dvije osobe. Ovom broju treba dodati 600 BTUh za svaku dodatnu osobu, kao i za svaki elektronički uređaj koji emitira toplinu u okruženju. Ispod je pet opcija uređaja ovog proizvođača i njihovi toplinski kapaciteti:
Tip I: 10 500 BTUh
Tip II: 11.000 BTUh
Tip III: 11 500 BTUh
Tip IV: 12 000 BTUh
Tip V: 12 500 BTUh
Voditelj laboratorija treba kupiti uređaj za klimatizaciju prostora. U njemu će biti smješteno dvoje ljudi plus centrifuga koja emitira toplinu. Laboratorij ima oblik pravokutnog trapeza, a mjere su prikazane na slici.
Radi uštede energije nadzornik treba izabrati uređaj s najmanjim toplinskim kapacitetom koji zadovoljava potrebe laboratorija i preporuke proizvođača.
Izbor nadzornika će pasti na uređaj tipa
tamo.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Počinjemo s izračunavanjem površine trapeza.
Množenjem s 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Kako će uz dvije osobe biti i uređaj koji emitira toplinu, prema proizvođaču moramo dodati 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Stoga nadzornik mora izabrati broj V.
pitanje 6
(Pomorsko učilište) Zadan je konveksni četverokut u kojem su dijagonale okomite, analizirajte donje tvrdnje.
I - Tako formiran četverokut uvijek će biti kvadrat.
II - Tako formiran četverokut će uvijek biti romb.
III- Najmanje jedna od dijagonala tako oblikovanog četverokuta dijeli taj četverokut na dva jednakokračna trokuta.
Označite točnu opciju.
a) Točna je samo tvrdnja I.
b) Točna je samo tvrdnja II.
c) Točna je samo tvrdnja III.
d) Točne su samo tvrdnje II i III.
e) Točne su samo tvrdnje I, II i III.
JA - KRIVO. Postoji mogućnost da se radi o rombu.
II - POGREŠNO. Postoji mogućnost da se radi o kvadratu.
III - TOČNO. Bilo da se radi o kvadratu ili rombu, dijagonala uvijek dijeli mnogokut na dva jednakokračna trokuta, jer je karakteristika ovih mnogokuta da su sve stranice iste mjere.
pitanje 7
(UECE) Točke M, N, O i P polovišta su stranica XY, YW, WZ i ZX kvadrata XYWZ. Odsječci YP i ZM sijeku se u točki U, a odsječci OY i ZN sijeku se u točki V. Ako je duljina stranice kvadrata XYWZ 12 m tada je duljina, u m2, površine četverokuta ZUYV jednaka
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situacija opisana u izjavi može se opisati kao:
Oblikovani lik je romb i njegova površina se može odrediti kao:
Veća dijagonala romba je ujedno i dijagonala kvadrata što se može odrediti Pitagorinim poučkom.
Manja dijagonala bit će jedna trećina veće dijagonale. Zamjenom u formulu površine dobivamo:
Saznajte više na:
- Četverokuti: što su, vrste, primjeri, površina i opseg
- Što je paralelogram?
- trapez
- Područja ravnih figura
- Područje ravnih figura: riješene i komentirane zadaće
ASTH, Rafael. Vježbe o četverokutima s objašnjenim odgovorima.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Pristup na:
Vidi također
- četverokuti
- Objašnjene vježbe na trokutima
- Vježbe na poligonima
- Vježbe područja i perimetra
- Područje ravnih figura - Vježbe
- paralelogram
- Sličnost trokuta: komentirane i riješene zadaće
- Područja ravnih figura
