Između dva ili više brojeva uvijek ima višestruki koji su im zajednički. Najmanji od njih, različit od nule, naziva se najmanji zajednički višekratnik (MMC).
Višekratnici broja su svi oni koje dobijemo kao rezultat množenja broja s jedan prirodni broj (0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
vidi više
Učenici iz Rio de Janeira borit će se za medalje na Olimpijskim igrama…
Institut za matematiku otvoren je za prijave za Olimpijadu…
Saznajte više o ovoj temi s popisa najmanje zajedničke višestruke vježbe koje smo pripremili za vas!
Osim pitanja s višestrukim izborom, možete provjeriti problemi s MMC-om, svi s rezolucijom i povratnim informacijama!
Popis najmanje zajedničkih višestrukih vježbi — MMC
Pitanje 1. MMC između 10 i 12 je 60. Budući da je 180 višekratnik 10 i 12, tada:
a) ( ) 180 je djelitelj od 60.
b) ( ) 180 i 60 su prosti brojevi.
c) ( ) 180 je višekratnik broja 60.
pitanje 2. Bez izračunavanja, možemo reći da je MMC između 25 i 50:
a) ( ) 50, jer je 50 višekratnik broja 25.
b) ( ) 25, jer je 25 djelitelj od 50.
c) ( ) 50, jer je 50 najveći.
pitanje 3. Ako je MMC(a, b) = 54, tada:
a) ( ) svaki višekratnik a je višekratnik 54.
b) ( ) 54 je djeljiv s bilo kojim višekratnikom b.
c) ( ) Svaki višekratnik a i b je višekratnik 54.
pitanje 4. LMM između x i 5x jednak je:
a) ( ) 5, jer je 5x: x = 5.
b) ( ) 5x, jer je 5x višekratnik x.
c) ( ) x, jer je x djelitelj od x i 5x.
pitanje 5. Ruth i Mary idu u istu knjižaru. Ruth ide u knjižaru svakih 15 dana, a Maria svaki 21 dan. Ako se danas sretnu u knjižari, za koliko će se dana ponovno tamo sresti?
Pitanje 6. U jednom naselju kamion za odvoz smeća prolazi svakih 8 dana, a kamion za selektivni odvoz otpada svaka dva tjedna. Ako su prije 20 dana oboje prošli, za koliko dana će ponovno proći isti dan?
Pitanje 7. Luís, Carlos i André su vozači autobusa. Luísu su potrebna 2 dana da završi svoju rutu i vrati se na početnu točku, Carlosu su potrebna 4 dana, a Andréu 9 dana. Ako su prije 30 dana tri vozača krenula istog dana, za koliko dana će krenuti zajedno?
Rješenje pitanja 1
MMC između 10 i 12 je 60. Budući da je 180 višekratnik 10 i 12, onda je 180 višekratnik 60.
Ispravna alternativa: c
Rješenje pitanja 2
Bez izračunavanja, možemo reći da je LCM između 25 i 50 50, jer je 50 višekratnik 25.
Ispravna alternativa: a
Rješenje pitanja 3
Ako je MMC(a, b) = 54, tada je svaki višekratnik a i b višekratnik 54.
Ispravna alternativa: c
Rješenje pitanja 4
LCM između x i 5x jednak je 5x, budući da je 5x višekratnik x.
Ispravna alternativa: b
Rješenje pitanja 5
Ruth ide u knjižaru svakih 15 dana, tako da će se, računajući od danas, vratiti za 15 dana, 30 dana, 45 dana, 60 dana i tako dalje.
Svi ovi dnevni iznosi višekratnici su 15.
Maria ide u knjižaru svaki 21 dan, tako da će se, računajući od danas, vratiti za 21 dan, 42 dana, 63 dana, 84 dana i tako dalje.
Svi ovi dnevni iznosi višekratnici su 21.
Stoga će se njih dvoje ponovno sresti u danima koji su višekratnici broja 15, a također i broja 21. Prvi od ovih dana je najmanji zajednički višekratnik.
Dakle, izračunajmo najmanji zajednički višekratnik između 15 i 21:
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
Dakle, MMC(15, 21) = 3. 5. 7 = 105. To znači da će se Ruth i Mary ponovno sresti za 105 dana.
Rješenje pitanja 6
Izračunajmo MMC između 8 i 14:
8, 14 | 2
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1
Dakle, MMC(8, 14) = 2. 2. 2. 7 = 56.
To znači da kamioni prolaze istog dana svakih 56 dana. Ako se zadnji put to dogodilo prije 20 dana, onda će se ponoviti na isti dan 56 – 20 = 36 dana od sada.
Rješenje pitanja 7
Izračunajmo MMC između 2, 4 i 9:
2, 4, 9 | 2
1, 2, 9 | 2
1, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1, 1
Dakle, LMM(2, 4, 9) = 2. 2. 3. 3 = 36. To znači da vozači polaze na isti dan svakih 36 dana.
Stoga, ako su vozači krenuli zajedno prije 30 dana, krenut će na isti datum 36 – 30 = 6 dana od sada.
Možda će vas također zanimati:
- Kriteriji djeljivosti
- Kako zbrajati i oduzimati razlomke
- Najveći zajednički djelitelj – GCD
