Raditi sa kompozitne funkcije nema velikih tajni, ali zahtjeva puno pažnje i brige. Kad imamo posla sa sastavom od tri ili više funkcija, bilo da su iz 1. stupanj ili iz 2. stupanj, veća bi trebala biti briga. Prije nego što pogledamo neke primjere, shvatimo središnju ideju sastavljanja uloga.
Zamislite da namjeravate putovati avionom od Rio Grande do Sul do Amazonas. Zrakoplovna tvrtka nudi izravnu avionsku kartu i još jednu jeftiniju opciju, s tri zračna presjedanja, kao što je prikazano na sljedećem dijagramu:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Bilo koja od opcija putovanja vodit će do željenog odredišta, pa tako i kompozitna funkcija. Pogledajte sliku ispod:
Primjer kako funkcionira sastav od tri funkcije
Kako bi bilo da ovu shemu koristimo za primjenu primjera? Zatim razmotrite sljedeće funkcije: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 i h (x) = x². sastav f o g o h (glasi: f spoj sa g spoj sa h) može se lakše protumačiti kada se izrazi kao f (g (h (x))). Da bismo riješili ovaj sastav funkcija, moramo započeti s najunutarnjom složenom funkcijom ili posljednjim sastavom, dakle,
g (h (x)). U funkciji g (x) = 2x - 3, gdje god postoji x, zamijenit ćemo s h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2 x 2 - 3
Sada ćemo napraviti posljednju skladbu f (g (h (x))). U funkciji f (x) = x + 1, gdje god postoji x, zamijenit ćemo sa g (h (x)) = 2 x 2 - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2
Pogledajmo primjer kako bismo dokazali da, kao što se dogodilo u slučaju leta spomenutog na početku ovog članka, ako odaberemo vrijednost za primjenu f (g (h (x))), dobit ćemo isti rezultat kao i kod zasebne primjene u sastavima. ako x = 1, Mi moramo h (1) to je isto kao:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Znajući da h (1) = 1, pronađimo sada vrijednost g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Napokon, izračunajmo vrijednost f (g (h (1))), znajući da g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Pronašli smo to f (g (h (1))) = 0. Pa, da vidimo hoćemo li dobiti isti rezultat prilikom zamjene x = 1 u formuli za sastav funkcija koje smo pronašli ranije: f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2:
f (g (h (x))) = 2 x 2 - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Tako smo zapravo dobili isti rezultat kakav smo željeli pokazati. Pogledajmo još jedan primjer sastava tri ili više funkcija:
Neka funkcije budu: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 i i (x) = - x, odrediti zakon složene funkcije f (g (h (i (x)))).
Započet ćemo rješavati ovaj sastav najdubljom kompozitnom funkcijom, h (x)):
i (x) = - x i h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (ja (x)) = 5.[ja (x)]³
H (ja (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x³
Riješimo sada sastav g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ i g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Sada možemo odrediti zakon složene funkcije f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ i f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Prema tome, zakon složene funkcije f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm