Zbroj dviju kocki sedmi je slučaj faktoringa algebarskih izraza, njegovo je obrazloženje isto kao u zbroj dvije kocke, obrazloženje koje pojašnjava kako i kada bismo ga trebali koristiti, pogledajte demonstraciju ispod:
S obzirom na bilo koja dva broja x i y. Ako oduzmemo dobit ćemo: x - y, ako izgradimo algebarski izraz s dva broja dobit ćemo: x2 + xy + y2, stoga moramo pomnožiti dva pronađena izraza.
(x - y) (x2 + xy + y2) potrebno je koristiti distribucijsko vlasništvo;
x3 + x2g + xy2 - x2g –xy2 -y3 pridružite se sličnim uvjetima;
x3 -y3 je algebarski izraz dva pojma, dva se kocku i oduzimaju.
Dakle, možemo zaključiti da x3 -y3 je opći oblik zbroja dviju kocki gdje
x i y mogu uzeti bilo koju stvarnu vrijednost.
Oblikovani oblik x3 -y3 bit će (x - y) (x2 + xy + y2).
Pogledajte nekoliko primjera:
Primjer1
Ako moramo faktorirati sljedeći 8x algebarski izraz3 - 27, trebali bismo primijetiti da ima dva izraza. Sjećajući se slučajeva faktoringa, jedini slučaj koji računa dva pojma je razlika dva kvadrata, zbroj dvije kocke i razlika dvije kocke.
U gornjem primjeru dva su pojma u kockama i između njih postoji oduzimanje, pa bismo trebali koristiti 7. slučaj faktorizacije (razlika dvije kocke), da bismo faktorizirali moramo napisati algebarski izraz 8x3 - 27 kako slijedi:
(x - y) (x2 + xy + y2). Uzimajući kubične korijene dvaju člana, imamo: 8x3 – 27
8x kubični korijen3 je 2x, a kubični korijen 27 je 3. Sada samo zamijenite vrijednosti, umjesto x stavit ćemo 2x, a umjesto y stavit ćemo 3 u faktorski oblik
(x - y) (x2 + xy + y2), izgleda ovako:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Dakle (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) je faktorizirani oblik 8x algebarskog izraza3 – 27.
Primjer 2
Da bismo riješili faktorizaciju pomoću razlike dvije kocke, moramo slijediti iste korake kao u prethodnom primjeru. Faktoriziranje algebarskog izraza r3 - 64 imamo: Kubični korijeni r3 je r i 64 je 4, zamjenjujući r za x i r za y za 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) je faktorni oblik r3 – 64.
autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Fagelizacija algebarskog izraza
Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
