O krug je ravni geometrijski lik definirano kao regija omeđena krugom. THE opsegzauzvrat je a skup točaka jednako udaljenih od druge točke koja se naziva središte. Udaljenost između središta kruga i bilo koje točke koja mu pripada, dakle, uvijek je isto i zove se munja.
Iz ove definicije, i koristeći analitičku geometriju, moguće je pronaći smanjena jednadžba opsega.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Ova jednadžba uključuje točku P (x, y) na kružnici, središte C (a, b) i polumjer (R).
Gornja slika pokazuje da je moguće nacrtati beskonačne krugove kroz samo 2 točke, za to je potrebno znati mjesto najmanje tri točke, bilo da sve pripadaju opsegu ili samo dvije koje mu pripadaju plus centar.
Da biste pronašli središte kruga, samo znajte gdje mu pripadaju tri točke.. Na primjer:
Istaknute točke na krugu su A (1,1); B (3.1) i C (3.3), a radijus mu iznosi 1,41 cm. Da bismo pronašli središte D (x, y), potrebno je sastaviti sustav jednadžbi:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Razvojem prve i druge jednadžbe gornjeg sustava imat ćemo:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
Smanjujući jednadžbu I jednadžbom II, dobivamo:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Ako se razviju jednadžbe II i III, rezultati će biti:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²
Smanjivanje III za II:
8 - 4 g = 0
8 = 4g
y = 8
4
y = 2
Stoga, uređeni par u kojem se nalazi središte ovog kruga je D (2,2)
Ukratko: Da biste pronašli središte kruga, samo odaberite tri poznate točke koje mu pripadaju, zamijenite njihove koordinate u jednadžbi svedena iz kruga tako da prva točka tvori jednadžbu, druga točka drugu jednadžbu, a treća točka treću jednadžba. Nakon toga, ove tri jednadžbe razmotrite kao sustav i riješite ih. Ovaj postupak je pogodan za pronalaženje središta kruga.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm