O volumen kocke je prostor koji ovaj geometrijsko tijelo zauzima. Kocka, također poznata kao heksaedar, geometrijsko je tijelo sastavljeno od 6 kvadratnih stranica. Prema tome, volumen kocke ovisi samo o mjeri njezina ruba. Volumen kocke jednak je duljini brida na potenciju 3, odnosno V = The³.
Vidi također: Volumen cilindra — kako izračunati?
Koja je formula za volumen kocke?
Da bismo razumjeli formulu za volumen kocka, prisjetit ćemo se njegovih glavnih značajki. Kocka je poseban slučaj poliedar. Sastoji se od 6 kvadratnih stranica, 12 bridova i 8 vrhova. U kocki su svi bridovi sukladni. Osim što je poliedar, kocka se smatra kaldrma, budući da su sva njegova lica sastavljena od kvadrati. Pogledajte sliku ispod.
Volumen kocke je množenje duljina po visini i širini. Kako su mu svi rubovi sukladni, mjerenje The, volumen kocke nije ništa više od kocke ruba, to jest:
\(V=a^3\)
Kako izračunati volumen kocke?
Da biste izračunali volumen kocke, znajući duljinu njezinog ruba, samo izračunajte kocku ruba.
Primjer:
Posuda ima oblik kocke s rubom 12 centimetara, pa je volumen kocke:
rezolucija:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Zapremina ovog spremnika je 1728 cm³.
Primjer 2
Poliedar ima 6 stranica, sve kvadratne, s bridovima od 4 metra, tako da je volumen ovog poliedra:
rezolucija:
Vidimo da je ovaj poliedar kocka, pa samo izračunajte volumen kocke:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Pročitajte također: Volumen stošca — kako izračunati?
Mjerne jedinice volumena
Volumen je prostor koji određeno tijelo zauzima i ima kubične metre (m³) kao osnovnu jedinicu. Osim kubičnih metara, postoje višekratnici i višekratnici ove mjerne jedinice.
Podvišestruki su:
kubični milimetar: mm³
kubični centimetar: cm³
kubični decimetar: dm³
Višekratnici su:
kubični dekametar: dam³
kubični hektometar: hm³
kubični kilometar: km³
Mjeru volumena također možemo povezati s mjerom kapaciteta, koja se mjeri u litrama. Općenito, imamo:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Volumen kocke riješene vježbe
Pitanje 1
(Enem 2010.) Drveni držač za olovke napravljen je u kubičnom formatu, prema modelu prikazanom u nastavku. Kocka iznutra je prazna. Brid veće kocke ima 12 cm, a manje kocke, koja je unutarnja, 8 cm.
Količina drva korištena u izradi ovog predmeta bila je
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
rezolucija:
Alternativa D
Za izračun obujma drva izračunat ćemo razliku između obujma veće kocke i obujma manje kocke.
Manja kocka ima brid 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Najveća kocka ima rub od 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Izračunavanjem razlike između njih dolazi se do zaključka da je volumen utrošenog drva bio:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
pitanje 2
(Vunesp 2011.) Proizvodi poduzeća pakirani su u kubične kutije, s rubom od 20 cm. Za transport, ti paketi su grupirani zajedno, tvoreći pravokutni blok, kao što je prikazano na slici. Poznato je da 60 ovih blokova u potpunosti ispunjava tovarni prostor vozila kojim se prevoze.
Može se zaključiti, dakle, da je najveći volumen, u kubnim metrima, koji se prevozi ovim vozilom:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7.25.
D) 8,76.
E) 9,60.
rezolucija:
Alternativa B
Prvo ćemo izračunati volumen kocke. Znajući da je njegov rub 20 cm i transformirajući tu vrijednost u metre, imamo 0,2 m ruba.
\(V_{kocka}={0,2}^3\)
\(V_{kocka}=0,008\ m^3\)
Na slici možete vidjeti da svaki pravokutni blok ima 12 kocki, tako da će volumen bloka biti:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Konačno, znamo da 60 blokova može stati u transportno vozilo, tako da je maksimalni volumen tereta:
\(V_{maksimum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor matematike
Izvor: Brazilska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm