THE korijen kubni je operacija rootanja koja ima indeks jednak 3. Izračunaj kubni korijen broja Ne je pronaći koji broj na stepen 3 rezultira Ne, ovo je, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Stoga je kockasti korijen poseban slučaj korijena.
Znati više: Kvadratni korijen - kako izračunati?
Teme u ovom članku
- 1 - Prikaz kubnog korijena broja
- 2 - Kako izračunati kubni korijen?
- 3 - Popis s točnim kubnim korijenima
- 4 - Izračun kubnog korijena aproksimacijom
- 5 - Riješene vježbe na kockasti korijen
Reprezentacija kubnog korijena broja
Znamo kao kockasti korijen operaciju ukorjenjivanja broja Ne kada je indeks jednak 3. Općenito, kubni korijen od Ne predstavlja:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ indeks kubnog korijena
Ne →ukorjenjivanje
B → korijen
Kako izračunati kubni korijen?
Znamo da je kubni korijen korijen s indeksom jednakim 3, pa izračunajte kubni korijen broja Ne je pronaći koji je broj pomnožen sam sa sobom tri puta jednak Ne. Odnosno, tražimo broj B takav da B³ = Ne. Da bismo izračunali kubni korijen velikog broja, možemo izvršiti faktorizaciju brojeva i grupirati faktorizacije kao
potencije s eksponentom jednakim 3 tako da je moguće pojednostaviti kubni korijen.Primjer 1:
izračunati \(\sqrt[3]{8}\).
Rezolucija:
Mi to znamo \(\sqrt[3]{8}=2\)jer je 2³ = 8.
Primjer 2:
Izračunati: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rezolucija:
Da bismo izračunali kubni korijen iz 1728, prvo ćemo odvojiti 1728.
Dakle, moramo:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Primjer 3:
Izračunajte vrijednost \(\sqrt[3]{42875}\).
Rezolucija:
Da biste pronašli vrijednost kubnog korijena od 42875, trebate faktorizirati ovaj broj:
Dakle, moramo:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Popis točnih kubnih korijena
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Važno: Broj koji ima točan kubni korijen poznat je kao savršena kocka. Dakle, savršene kocke su 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, itd.
Izračun kubnog korijena aproksimacijom
Kada kubni korijen nije točan, možemo upotrijebiti aproksimaciju da pronađemo decimalnu vrijednost koja predstavlja korijen. Za to, potrebno je saznati između kojih savršenih kocki leži broj. Zatim određujemo raspon u kojem se nalazi kubni korijen, a na kraju ćemo pokušati pronaći decimalni dio analizom varijabilnosti decimalnog dijela.
Primjer:
izračunati \(\sqrt[3]{50}\).
Rezolucija:
U početku ćemo pronaći između kojih savršenih kocki je broj 50:
27 < 50 < 64
Izračunavanje kubnog korijena tri broja:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Cjelobrojni dio kubnog korijena od 50 je 3 i nalazi se između 3,1 i 3,9. Zatim ćemo analizirati kocku svakog od ovih decimalnih brojeva, sve dok ne prijeđe 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Dakle, moramo:
\(\sqrt[3]{50}\približno 3,6\) zbog nedostatka.
\(\sqrt[3]{50}\pribl.3,7\) viškom.
Također znajte: Izračun netočnih korijena - kako to učiniti?
Kockasti korijen riješene vježbe
(IBFC 2016) Rezultat kubnog korijena broja 4 na kvadrat je broj između:
A) 1 i 2
B) 3 i 4
C) 2 i 3
D) 1,5 i 2,3
Rezolucija:
Alternativa C
Znamo da je 4² = 16, pa želimo izračunati \(\sqrt[3]{16}\). Savršene kocke koje poznajemo pored 16 su 8 i 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Dakle, kubni korijen od 4 na kvadrat je između 2 i 3.
Nemoj sada stati... Ima još toga nakon oglasa ;)
pitanje 2
Kubni korijen od 17576 jednak je:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rezolucija:
Alternativa E
Faktoring 17576, imamo:
Stoga:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike
Želite li referencirati ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Korijen kubik"; Brazilska škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Pristupljeno 4. lipnja 2022.
