Točan odgovor: 3/9.
Točka, dio koji se ponavlja iza zareza, je 3. Dakle, decimala se može napisati kao: .
Možemo ga riješiti na dvije metode:
Metoda 1: frakcijska
Cijeli dio dodajemo razlomkom, gdje će brojnik biti period, a u nazivniku znamenka 9 za svaku znamenku različitu od razdoblja.
U ovom konkretnom slučaju, cijeli broj je nula, pa je odgovor .
Metoda 2: algebarska
Korak 1: izjednačavamo decimalu s x, dobivajući jednadžbu I.
Korak 2: množimo obje strane jednadžbe s 10, dobivamo jednadžbu II.
Korak 3: oduzimamo od jednadžbe II jednadžbu I.
Korak 4: Izoliramo x i pronađemo generirajući razlomak.
Točan odgovor: 9/13.
Točka, dio koji se ponavlja iza zareza, je 4. Dakle, decimala se može napisati kao: .
Možemo ga riješiti na dvije metode:
Metoda 1: frakcijska
Cijeli dio dodajemo razlomkom, gdje će brojnik biti period, a u nazivniku znamenka 9 za svaku znamenku različitu od razdoblja.
Metoda 2: algebarska
Korak 1: izjednačavamo decimalu s x, dobivajući jednadžbu I.
Korak 2: množimo obje strane jednadžbe s 10, dobivamo jednadžbu II.
Korak 3: oduzimamo od jednadžbe II jednadžbu I.
Korak 4: Izoliramo x i pronađemo generirajući razlomak.
Točan odgovor: 41/99
Točka, dio koji se ponavlja iza zareza, je 41. Dakle, decimala se može napisati kao: .
Možemo ga riješiti na dvije metode:
Metoda 1: frakcijska
Cijeli dio dodajemo razlomkom, gdje će brojnik biti period, a u nazivniku znamenka 9 za svaku znamenku različitu od razdoblja.
Metoda 2: algebarska
Korak 1: izjednačavamo decimalu s x, dobivajući jednadžbu I.
Korak 2: množimo obje strane jednadžbe sa 100, dobivamo jednadžbu II. (jer postoje dvije znamenke u decimali).
Korak 3: oduzimamo od jednadžbe II jednadžbu I.
Korak 4: Izoliramo x i pronađemo generirajući razlomak.
Točan odgovor: 2505/990
Možemo prepisati kao: , gdje je 30 razdoblje. Ovo je složena decimala.
Korak 1: jednako x.
korak 2: Pomnožite obje strane jednadžbe s 10, da biste dobili jednadžbu I.
Budući da je desetina složena, to će je učiniti jednostavnim.
korak 3: pomnožite jednadžbu I sa 100 na obje strane jednakosti, dobivajući jednadžbu II.
korak 3: Oduzmite jednadžbu I od II.
korak 4: Izolirajte x i izvršite dijeljenje.
Točan odgovor: 2025/990
Možemo prepisati kao: , gdje je 45 razdoblje.
Korak 1: jednako x.
korak 2: pomnožite obje strane jednadžbe s 10, dobivajući jednadžbu I.
Budući da je desetina složena, to će je učiniti jednostavnim.
korak 3: pomnožite jednadžbu I sa 100 na obje strane jednakosti, dobivajući jednadžbu II.
korak 3: Oduzmite jednadžbu I od II.
korak 4: Izolirajte x i izvršite dijeljenje.
Točan odgovor: a) 2
Pri dijeljenju nalazimo:
Imajte na umu da se decimalni broj može prepisati kao:
Točka se ponavlja svakih 6 znamenki, a najbliži cjelobrojni višekratnik 50. decimalnog mjesta bit će:
6 x 8 = 48
Tako će posljednja znamenka 3 razdoblja zauzeti 48. decimalno mjesto. Stoga će u sljedećem ponavljanju prva znamenka 2 zauzeti 50. poziciju.
Točan odgovor: b) 89
Potrebno je odrediti generirajući razlomak te potom pojednostaviti i zbrojiti brojnik i nazivnik.
Možemo prepisati kao: , gdje je 36 razdoblje.
Korak 1: jednako x.
korak 2: pomnožite obje strane jednadžbe s 1000, dobivajući jednadžbu I.
Budući da je desetina složena, to će je učiniti jednostavnim.
korak 3: pomnožite jednadžbu I sa 100 na obje strane jednakosti, dobivajući jednadžbu II.
korak 4: Oduzmite jednadžbu I od II.
korak 5: izolirati x.
Nakon što je generirajući razlomak određen, moramo ga pojednostaviti. Dijeljenje brojnika i nazivnika s 25, s 9 i opet s 9.
Dakle, samo dodajte 1 + 88 = 89.
Točan odgovor: a) 670
Potrebno je odrediti generirajući razlomak te potom pojednostaviti i oduzeti brojnik i nazivnik.
Možemo prepisati kao: , gdje je 012 razdoblje.
Korak 1: jednako x dobivanjem jednadžbe I.
korak 2: pomnožite obje strane jednadžbe s 1000, dobivajući jednadžbu II.
korak 3: Oduzmite jednadžbu I od II.
korak 4: Izolirajte x i izvršite dijeljenje.
Nakon što je generirajući razlomak određen, moramo ga pojednostaviti. Dijeljenje brojnika i nazivnika s 3.
Dakle, samo oduzmite 1 003 - 333 = 670.
