THE lopta je geometrijsko tijelo klasificirano kao okruglo tijelo zbog svog zaobljenog oblika. Možemo ga definirati kao skup točaka u prostoru koje su na istoj udaljenosti od njegova središta. Ova udaljenost je važan element sfere, poznat kao polumjer.
Neki dijelovi sfere dobivaju posebna imena, kao što su ekvator, polovi, paralele i meridijani. Za izračunavanje ukupne površine i volumena kugle postoje posebne formule.
Pročitaj i: Razlika između opsega, kruga i sfere
Sažetak o sferi
Kugla je a geometrijsko tijelo klasificirano kao okruglo tijelo.
Glavni elementi sfere su njezino porijeklo i polumjer.
Ukupna površina kugle izračunava se po formuli:
\(A=4\pi r^2\)
Volumen kugle izračunava se po formuli:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identificiranje elemenata sfere
Postoje dva temeljna elementa sfere, a to su središte i polumjer. Kada ih definiramo, imamo da je kugla skup koji čine sve točke koje su na udaljenosti jednakoj ili manjoj od duljine polumjera.
C ➔ središte ili ishodište kugle.
r ➔ polumjer kugle.
Osim gore navedenih elemenata, postoje i drugi, koji imaju specifična imena. Tu su polovi, meridijani, paralele i ekvator.
Izračunavanje površine kugle
Površina geometrijskog tijela je mjerenje površine ove čvrste tvari. Površinu kugle možemo izračunati pomoću formule:
\(A=4\pi r^2\)
Primjer:
Kugla ima polumjer 12 cm. korištenjem \(\pi=\ 3,14,\) Izračunajte površinu ove kugle.
Rezolucija:
Računajući površinu, imamo:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Video lekcija o području sfere
Proračun volumena kugle
Volumen je još jedna važna veličina u geometrijskim tijelima. Za izračunavanje volumena kugle koristimo formulu:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Stoga je za izračunavanje volumena kugle dovoljno znati vrijednost polumjera.
Primjer:
Kugla ima polumjer od 2 metra. Znajući da \(\pi=3\), pronađite volumen ove kugle.
Rezolucija:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lekcija o volumenu sfere
Koji su dijelovi kugle?
Postoje dijelovi sfere koji imaju posebna imena, kao što su sferno vreteno, sferni klin i hemisfera.
sferno vreteno: dio površine kugle.
sferni klin: geometrijsko tijelo formirano od dijela sfere koji ide od vretena do ishodišta, poput kriške.
Hemisfera: ništa više od pola kugle.
Pročitaj i: Opseg — ravan lik konstruiran skupom točaka koje su na istoj udaljenosti od središta
Riješene vježbe na sferi
Pitanje 1
Pilates je skup vježbi koje pomažu u razvoju i obnavljanju zdravlja. U praksi ovih vježbi uobičajena je upotreba loptice za teretanu. U rehabilitacijskom centru koji promovira satove pilatesa lopta je promjera 60 cm. Analizirajući ovu loptu, možemo reći da je njena površina:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Rezolucija:
Alternativa A
Znamo da se površina izračunava na sljedeći način:
\(A=4\pi r^2\)
Ako je promjer 60 cm, polumjer će biti 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
pitanje 2
U potrazi za inovacijama u pakiranju svojih parfema, tvrtka je odlučila razviti spremnike u obliku kugle, radijusa od 5 cm. korištenjem \(\pi=3\), volumen jednog od ovih spremnika, u cm³, je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Rezolucija:
Alternativa B
Izračunavanje volumena:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
