simetrala je unutarnja zraka kuta povučena iz njegovog vrha, dijeleći ga na dva dijela kutova kongruentan. Simetrale kuta trokuta sastaju se u točki poznatoj kao središte, a to je središte kružnice upisane u taj poligon.
Iz simetrale su razrađena dva važna teorema: unutarnji kut i vanjski kut, razvijeni u trokuta koji koriste proporciju za povezivanje stranica tog poligona. U kartezijskoj ravnini moguće je pratiti simetralu u neparnim i parnim kvadrantima.
Pročitaj i: Značajne točke trokuta
simetrala sažetak
Simetrala je zraka koja dijeli kut na dva sukladna kuta.
Možemo nacrtati simetrale unutarnjih kutova trokuta.
Teorem o unutarnjem kutu razvijen je iz simetrale kuta trokuta.
Postoje dvije simetrale u Kartezijanska ravnina, parni kvadranti i neparni kvadranti.
Što je simetrala?
Zadan kut AOB, zraku OC nazivamo simetralom, koja počinje u točki O i dijeli kut AOB na dva sukladna kuta.
![Razgraničenje simetrale kuta](/f/323f3649eed646bf82964f24f9b07a10.jpg)
Na slici zraka OC prepolovi kut AOB.
Kako pronaći simetralu?
Za pronalaženje simetrale kao instrumenti se koriste ravnalo i šestar, a slijede se sljedeći koraci:
1. korak: Suha točka šestara stavlja se ispod vrha O i pravi luk preko zraka OA i OB.
![Prikaz luka napravljen šestarom preko zraka OA i OB](/f/138ef6fae8046f6c92a01536f5d1acb0.png)
2. korak: Suha točka šestara postavlja se na točku presjeka luka sa zrakom OA i pravi se luk s šestarom okrenutim prema unutarnjem dijelu kuta.
![Prikaz lukova napravljen šestarom za razgraničenje simetrale](/f/abd70b352a6d781b67400741b6ef211e.png)
3. korak: Na mjestu presjeka luka sa zrakom OB postavite suhu točku šestara i ponovite prethodni postupak.
![Prikaz triju luka napravljenih šestarom za razgraničenje simetrale](/f/3be52e640150996c22f39ed128bb56e3.png)
4. korak: Konačno, povlačenjem zrake iz vrha kuta koji prolazi kroz točke presjeka između lukova, nalazi se simetrala kuta.
![Simetrala razgraničena od lukova napravljenih šestarom](/f/9e056dc82641db7adb8d85876f22320b.png)
Pročitaj i: Barycenter — jedna od značajnih točaka trokuta
Simetrala trokuta
Kada se trasiraju simetrale unutarnjih kutova trokuta, možemo pronaći njegovu izvanrednu točku, poznatu kao incenter, koji je mjesto susretaThe simetrala a također i središte opseg upisan u poligon.
![Razgraničenje središta trokuta](/f/4e9b05451c74fc3d3a1bf819fdaf5068.jpg)
Teorem o unutarnjoj simetrali
formiraju se segmenti proporcionalan susjedne stranice trokuta kada simetralimo jedan od njegovih unutarnjih kutova.
![Simetrala u trokutu i formiranje proporcionalnih segmenata](/f/89c8b174de47b2d59b9907bea1bd649d.jpg)
![Proporcionalni segmenti trokuta](/f/b56b7ba6165b31d99f8093f979856f69.jpg)
Primjer:
S obzirom na sljedeći trokut, pronađite duljinu stranice AC.
![Trokut za određivanje duljine stranice AC](/f/fff8c6630f250e5308eeaea42192fc0b.jpg)
Rezolucija:
Primjenom teorema o unutarnjoj simetrali izračunavamo:
![Izračunavanje vrijednosti stranice trokuta pomoću teorema o unutarnjoj simetrali](/f/2c6c08e099c702e08f91c793db5ef5d1.jpg)
Video lekcija o teoremu unutarnje simetrale
Teorem eksterne simetrale
Kada se povuče simetrala jednog od vanjskih kutova trokuta, nastaje produžetak stranice nasuprot vanjskom kutu proporcionalni segmenti na susjedne strane.
![Trokut za ilustraciju teorema o vanjskoj simetrali](/f/e6314d1ea8518b7ebaa39db7d3170525.jpg)
![Proporcionalni segmenti trokuta](/f/348223b70b54149a1c3c25b2f7a3c857.jpg)
Primjer:
Pronađite vrijednost x.
![Trokut za pronalaženje vrijednosti x pomoću teorema o vanjskoj simetrali](/f/6e3e323ce94f8aecfd630c9a78faba0e.jpg)
Primjenom teorema o vanjskoj simetrali imamo:
![Izračun za pronalaženje vrijednosti x u trokutu pomoću teorema o vanjskoj simetrali](/f/3d54e7ced8e23d07318829517b853a23.jpg)
Simetrala kvadranata kartezijanske ravnine
Moguće je ucrtati simetralu u kartezijsku ravninu. Postoje dvije mogućnosti: simetrala koja prolazi kroz parne kvadrante i ona koja prolazi kroz neparne kvadrante.
THE simetrala kvadranata neparni brojevi prolaze kroz 1. i 3. kvadrant. Kada simetrala siječe neparne kvadrante, The vaša je jednadžba y = x. Prema tome, točke koje pripadaju simetrali parnih kvadranata imaju istu apscisu i ordinatu.
![Simetrala u neparnim kvadrantima](/f/cb012c1cf007be24770a66dda4c9fe29.jpg)
Drugi slučaj se tiče kada simetrala prolazi kroz parne kvadrante, odnosno 2. i 4. kvadrantom. Kada se to dogodi, jednadžba pravca bit će y = – x. Stoga točke imaju apscisu i ordinatu kao simetrične brojeve.
![Simetrala u parnim kvadrantima](/f/36862821aca70b580c3cb604b80b3c72.jpg)
Pročitaj i: Temeljni teorem sličnosti - odnos između paralelne linije i stranice trokuta
Riješene vježbe na simetrali
Pitanje 1
Na sljedećoj slici, znajući da je OC simetrala kuta AOB, možemo reći da je mjera kuta AOB jednaka
![Simetrala nad kutom BÔA](/f/7cdddc51f6a918ef00fc77f61ccc5a0f.jpg)
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rezolucija:
Alternativa E
Budući da je OC simetrala, imamo sljedeće:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Poznato je da je x = 15 i da je vrijednost polovice kuta AOB jednaka 2x + 5. Zamjenom x s 15 dobivamo:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Polovica kuta AOB je 35°. Dakle, kut AOB jednak je dvostruko 35°, tj.
AOC = 35 · 2 = 70°.
pitanje 2
U trokutu su nacrtane njegove tri unutarnje simetrale. Nakon njihovog praćenja, bilo je moguće primijetiti da se u jednom trenutku susreću. Točka u kojoj se simetrale kuta trokuta susreću poznata je kao
A) središte.
B) središte.
C) središte kruga.
D) ortocentar.
Rezolucija:
Alternativa B
Kada su unutarnje simetrale trokuta nacrtane, njihova točka susreta je poznata kao središte.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike