simetrala je unutarnja zraka kuta povučena iz njegovog vrha, dijeleći ga na dva dijela kutova kongruentan. Simetrale kuta trokuta sastaju se u točki poznatoj kao središte, a to je središte kružnice upisane u taj poligon.
Iz simetrale su razrađena dva važna teorema: unutarnji kut i vanjski kut, razvijeni u trokuta koji koriste proporciju za povezivanje stranica tog poligona. U kartezijskoj ravnini moguće je pratiti simetralu u neparnim i parnim kvadrantima.
Pročitaj i: Značajne točke trokuta
simetrala sažetak
Simetrala je zraka koja dijeli kut na dva sukladna kuta.
Možemo nacrtati simetrale unutarnjih kutova trokuta.
Teorem o unutarnjem kutu razvijen je iz simetrale kuta trokuta.
Postoje dvije simetrale u Kartezijanska ravnina, parni kvadranti i neparni kvadranti.
Što je simetrala?
Zadan kut AOB, zraku OC nazivamo simetralom, koja počinje u točki O i dijeli kut AOB na dva sukladna kuta.
Na slici zraka OC prepolovi kut AOB.
Kako pronaći simetralu?
Za pronalaženje simetrale kao instrumenti se koriste ravnalo i šestar, a slijede se sljedeći koraci:
1. korak: Suha točka šestara stavlja se ispod vrha O i pravi luk preko zraka OA i OB.
2. korak: Suha točka šestara postavlja se na točku presjeka luka sa zrakom OA i pravi se luk s šestarom okrenutim prema unutarnjem dijelu kuta.
3. korak: Na mjestu presjeka luka sa zrakom OB postavite suhu točku šestara i ponovite prethodni postupak.
4. korak: Konačno, povlačenjem zrake iz vrha kuta koji prolazi kroz točke presjeka između lukova, nalazi se simetrala kuta.
Pročitaj i: Barycenter — jedna od značajnih točaka trokuta
Simetrala trokuta
Kada se trasiraju simetrale unutarnjih kutova trokuta, možemo pronaći njegovu izvanrednu točku, poznatu kao incenter, koji je mjesto susretaThe simetrala a također i središte opseg upisan u poligon.
Teorem o unutarnjoj simetrali
formiraju se segmenti proporcionalan susjedne stranice trokuta kada simetralimo jedan od njegovih unutarnjih kutova.
Primjer:
S obzirom na sljedeći trokut, pronađite duljinu stranice AC.
Rezolucija:
Primjenom teorema o unutarnjoj simetrali izračunavamo:
Video lekcija o teoremu unutarnje simetrale
Teorem eksterne simetrale
Kada se povuče simetrala jednog od vanjskih kutova trokuta, nastaje produžetak stranice nasuprot vanjskom kutu proporcionalni segmenti na susjedne strane.
Primjer:
Pronađite vrijednost x.
Primjenom teorema o vanjskoj simetrali imamo:
Simetrala kvadranata kartezijanske ravnine
Moguće je ucrtati simetralu u kartezijsku ravninu. Postoje dvije mogućnosti: simetrala koja prolazi kroz parne kvadrante i ona koja prolazi kroz neparne kvadrante.
THE simetrala kvadranata neparni brojevi prolaze kroz 1. i 3. kvadrant. Kada simetrala siječe neparne kvadrante, The vaša je jednadžba y = x. Prema tome, točke koje pripadaju simetrali parnih kvadranata imaju istu apscisu i ordinatu.
Drugi slučaj se tiče kada simetrala prolazi kroz parne kvadrante, odnosno 2. i 4. kvadrantom. Kada se to dogodi, jednadžba pravca bit će y = – x. Stoga točke imaju apscisu i ordinatu kao simetrične brojeve.
Pročitaj i: Temeljni teorem sličnosti - odnos između paralelne linije i stranice trokuta
Riješene vježbe na simetrali
Pitanje 1
Na sljedećoj slici, znajući da je OC simetrala kuta AOB, možemo reći da je mjera kuta AOB jednaka
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rezolucija:
Alternativa E
Budući da je OC simetrala, imamo sljedeće:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Poznato je da je x = 15 i da je vrijednost polovice kuta AOB jednaka 2x + 5. Zamjenom x s 15 dobivamo:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Polovica kuta AOB je 35°. Dakle, kut AOB jednak je dvostruko 35°, tj.
AOC = 35 · 2 = 70°.
pitanje 2
U trokutu su nacrtane njegove tri unutarnje simetrale. Nakon njihovog praćenja, bilo je moguće primijetiti da se u jednom trenutku susreću. Točka u kojoj se simetrale kuta trokuta susreću poznata je kao
A) središte.
B) središte.
C) središte kruga.
D) ortocentar.
Rezolucija:
Alternativa B
Kada su unutarnje simetrale trokuta nacrtane, njihova točka susreta je poznata kao središte.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike