Standardno odstupanje mjera je koja izražava stupanj disperzije skupa podataka. Odnosno, standardno odstupanje pokazuje koliko je skup podataka ujednačen. Što su bliže 0 standardnoj devijaciji, to su podaci homogeniji.
Kako izračunati standardno odstupanje
Standardno odstupanje (SD) izračunava se pomoću sljedeće formule:
Biće,
∑: simbol zbroja. Označava da moramo dodati sve pojmove, od prvog položaja (i = 1) do položaja n
xja: vrijednost u položaju ja u skupu podataka
MTHE: aritmetička sredina podataka
n: količina podataka
Primjer
U veslačkoj momčadi sportaši imaju sljedeće visine: 1,55 m; 1,70 m i 1,80 m. Koja je srednja i standardna devijacija visine ove momčadi?
Izračun prosjeka, gdje je n = 3
Izračun standardne devijacije
Također pročitajte o Mjere disperzije.
Varijansa i standardno odstupanje
Varijansa je mjera disperzije, a koristi se i za izražavanje udaljenosti skupa podataka od srednje vrijednosti.
Standardno odstupanje (SD) definira se kao kvadratni korijen varijance (V).
Prednost korištenja standardne devijacije umjesto varijance je u tome što se standardna devijacija izražava u istoj jedinici kao i podaci, što olakšava usporedbu.
formula varijance
znati više o Varijansa i standardno odstupanje.
Riješene vježbe
1) ENEM - 2016
Postupak brzog mršavljenja čest je među sportašima borbenih sportova. Za sudjelovanje na turniru, četiri sportaša iz kategorije do 66 kilograma, perolake kategorije, bili su podvrgnuti uravnoteženoj prehrani i tjelesnim aktivnostima. Izveli su tri "vaganja" prije početka turnira. Prema pravilima turnira, prva borba mora se odigrati između najobičnijeg sportaša i najmanje pravilnog u smislu "težine". Podaci koji se temelje na težini sportaša nalaze se na ploči.
Nakon tri "vaganja", organizatori turnira obavijestili su sportaše koji će se od njih suočiti u prvoj borbi.
Prva borba bila je između sportaša
a) I i III.
b) I i IV.
c) II i III.
d) II i IV.
e) III i IV
Da bismo pronašli najregularnije sportaše, poslužit ćemo se standardnom devijacijom, jer ova mjera pokazuje koliko je vrijednost odstupala od srednje vrijednosti.
Sportaš III je onaj s najmanjom standardnom devijacijom (4,08), pa je najredovitiji. Najmanje je redovit sportaš II s najvišom standardnom devijacijom (8,49).
Ispravna alternativa c: II i III
2) ENEM - 2012
Proizvođač navodnjavane kave u Minas Geraisu dobio je izvješće o statističkom savjetovanju, uključujući, između ostalih podataka, standardno odstupanje proizvodnje usjeva na parcelama imovine. Parcele su iste površine 30.000 m2 a dobivena vrijednost za standardno odstupanje bila je 90 kg / parceli. Proizvođač mora predstaviti podatke o proizvodnji i odstupanju te proizvodnje u vrećama od 60 kg po hektaru (10 000 m).2). Odstupanje proizvodnje plodova izraženo u (vreće / hektar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Kakva treba biti varijansa (vreće / hektar)2, moramo transformirati mjerne jedinice.
Svaka parcela iznosi 30.000 m2 a svaki hektar iznosi 10 000 m2, tako da bismo trebali podijeliti standardnu devijaciju s 3. Pronašli smo vrijednost od 30 kg / hektar. Kako se odstupanje daje u vrećama od 60 kg po hektaru, tada imamo da će standardno odstupanje biti 0,5 vreće / hektar. Odstupanje će biti jednako (0,5)2 .
Ispravna alternativa e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco i Paulo svrstani su u konkurenciju. Za razvrstavanje na natječaj, kandidat treba dobiti aritmetički prosjek bodova jednak ili veći od 14. U slučaju izjednačenja u prosjeku, izjednačenje bi bilo u korist redovnijeg rezultata. Tablica u nastavku prikazuje bodove dobivene na testovima iz matematike, portugalskog i općeg znanja, srednju vrijednost, medijan i standardnu devijaciju dvaju kandidata.
Podaci o kandidatima na natječaju
Kandidat s najregularnijim rezultatom, dakle najbolje rangiranim na natjecanju, je
a) Marko, jer su srednja i srednja vrijednost iste.
b) Marko, jer je imao nižu standardnu devijaciju.
c) Paulo, jer je postigao najvišu ocjenu na tablici, 19 na portugalskom.
d) Paulo, jer je postigao najvišu srednju vrijednost.
e) Paulo, jer je imao višu standardnu devijaciju.
Kako su prosjek Marca i Paula bili jednaki, izjednačenje će se izvesti prema najmanjoj vrijednosti standardne devijacije, jer to ukazuje na pravilniji rezultat.
Ispravna alternativa b: Marko, jer je dobio najnižu standardnu devijaciju.
Da biste saznali više, pogledajte također:
- Prosječno
- Geometrijska sredina
- Prosjek, moda i medijan
- Statistički
- Statistika - vježbe
- Vrste grafike
