Način proučavanja, srednja vrijednost i medijan s riješenim i korak-po-korak vježbama. Otklonite nedoumice i pripremite se za ispite i prijemne ispite.
Vježbe medijana
Vježba 1
U pedijatrijskoj ordinaciji liječnik je u jednom danu vidio devetero djece. Izmjerio je i zabilježio visinu djece prema konzultacijama.
| 1. konzultacije | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konzultacije | 1,30 m |
| 3. konzultacije | 0,85 m |
| 4. konzultacije | 1,05 m |
| 5. konzultacije | 0,98 m |
| 6. konzultacije | 1,35 m |
| 7. konzultacije | 1,12 m |
| 8. konzultacije | 0,99 m |
| 9. konzultacije | 1,15 m |
Odredite medijan visine djece u konzultacijama.
Točan odgovor: 1,05 m.
Medijan je mjera središnje tendencije. Da bismo odredili medijan, moramo organizirati ROL podataka, što znači da ih postavimo uzlaznim redoslijedom.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Medijan je središnja vrijednost, u ovom slučaju peta vrijednost: 1,05 m.
Vježba 2
(Enem 2021) Upravitelj koncesionara je na sastanku direktora predstavio sljedeću tablicu. Poznato je da je na kraju sastanka, kako bi se pripremili ciljevi i planovi za sljedeću godinu, administrator ocjenjivat će prodaju na temelju medijana broja prodanih automobila u razdoblju od siječnja do Prosinac.
Koliki je bio medijan prikazanih podataka?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Točan odgovor: b) 42,5
Da bismo odredili medijan, moramo organizirati ROL podataka, odnosno staviti ih uzlaznim redoslijedom.
Budući da je broj elemenata paran, moramo izračunati jednostavnu aritmetičku sredinu između dvije središnje vrijednosti.
Stoga je 42,5 medijan prikazanih podataka.
Vježba 3
(Enem 2015.) U selekciji za finale 100 metara slobodnog plivanja, na Olimpijskim igrama, sportaši su na svojim stazama dobili sljedeća vremena:
Srednje vrijeme prikazano u tablici je
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Točan odgovor: a) 20.70.
Da bismo odredili medijan, moramo sastaviti ROL podataka, poredajući ih uzlaznim redoslijedom.
Ako je skup podataka neparan, medijan je središnja vrijednost. Ako je broj skupa podataka paran, medijan će biti aritmetička sredina između središnjih vrijednosti.
Stoga je medijan 20,70.
Vježba 4
(UNEB 2013.) Brazilci koji su spremni platiti dnevnu cijenu do 11 tisuća eura (30,69 tisuća R$) za apartman vruće su mjesto na svjetskom tržištu luksuznih hotela.
Natječući se za najbolje hotele, klijentela u Brazilu zauzima treće mjesto na ljestvici rezervacija The Leading Hotels of the World (LHW). Pečat okuplja neke od najsofisticiranijih ustanova na svijetu.
Od 2010. do 2011. lokalni prihod od lakog kamiona porastao je 16,26%.
Prošle je godine brazilski ured oborio rekord od 31 milijun američkih dolara (66,96 milijuna ranijih dolara) u rezervama.
(TURIST..., 2012., str. B 3).
Medijan potrošnje, u milijunima reala, brazilskih turista na luksuzne hotele, u 2011., jednak je
a) 3,764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3,924
e) 3,996
Točan odgovor: e) 3.996
Medijan podataka grafikona je aritmetička sredina središnjih vrijednosti, u dolarima.
Medijan je 1,85 milijuna dolara. Međutim, pitanje traži vrijednosti u realima.
U tekstu se navodi da je 31 milijun američkih dolara (dolara) bilo ekvivalentno 66,96 milijuna raisa (reala).
Moramo odrediti koliko je reala vrijedilo jedan dolar. Za to radimo podjelu:
Dakle, 2,16 je stopa pretvorbe dolara u realnu.
Realno, Brazilci su potrošili 3,996 milijuna reala.
Prosječno
Vježba 7
Sljedeća tablica prikazuje cijene vožnja taksijem motociklom do različitih četvrti u gradu Rio de Janeiru i količinu putovanja zabilježenih u jednom danu, za svaku četvrt.
| kvartovima | Cijena | Broj putovanja |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Zreli | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Izračunajte prosječnu cijenu putovanja tog dana.
Odgovor: 27,00 BRL.
Kako svaka cijena ima različit doprinos prosjeku, budući da su iznosi putovanja različiti za svaku četvrt, prosjek se mora ponderirati s količinom putovanja.
Ponderirani prosjek je podjela između svake cijene pomnožene s odgovarajućim iznosima putovanja i ukupnim brojem putovanja.
Tako je prosječna cijena putovanja za taj dan bila 27,00 R$.
Vježba 6
(Enem 2015) Natjecanje se sastoji od pet faza. Svaka faza vrijedi 100 bodova. Konačni rezultat svakog kandidata je prosjek njihovih ocjena u pet koraka. Razvrstavanje slijedi silaznim redoslijedom konačnih rezultata. Tiebreaker se temelji na najvišem rezultatu u petoj fazi.
Konačni poredak za ovo natjecanje je
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Točan odgovor: b) B, A, C, E, D.
Moramo odrediti prosjek od pet kandidata.
Zapisujemo e1 + e2 + e3 + e4 kao zbroj prve četiri ocjene kandidata.
Kandidat za
Tako,
Prosjek od pet koraka kandidata A
Već smo odredili zbroj prva četiri koraka, koji je jednak 360. Iz tablice uzimamo rezultat pete etape, 60.
Računajući prosjek, imamo:
Prosječni rezultati kandidata A u prvih pet faza bili su 84 boda.
Ponavljajući obrazloženje za ostale kandidate, imamo:
kandidat B:
U prve četiri faze,
U pet koraka,
Kandidat C:
U prve četiri faze,
U pet koraka,
Kandidat D:
U prve četiri faze,
U pet koraka,
kandidat E:
U prve četiri faze,
U pet koraka,
Silaznim redoslijedom rezultata imamo:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| I | 68 |
| D | 66 |
Vježba 7
(UFT 2013) Prosječna visina 35 odraslih Indijanaca u selu je 1,65 m. Analizirajući samo visinu 20 muškaraca, prosjek je jednak 1,70 m. Koliki je prosjek visine, u metrima, ako uzmemo u obzir samo žene?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Točan odgovor: c) 1,58
U selu živi 35 ljudi, od kojih 20 muškaraca, 15 žena.
35 = 20 + 15
Prosječna visina žena.
Nazvavši Sm zbroj ženskih visina, imamo:
Uskoro,
Gdje je x srednja visina žena.
Prosječna visina muškaraca.
Gdje je S zbroj visina muškaraca.
Prosjek svih ljudi u selu
Nazvati S, zbroj visina svih ljudi u selu, ovo je zbroj visina muškaraca plus žena.
U prosjeku za cijelo selo, imamo:
Zamjenom vrijednosti Sh i Sm, imamo:
Rješavanje jednadžbe za x,
ako uzmemo u obzir samo žene, 1,58 m je prosječna visina.
Vježbe 8
(EsSA 2012) Aritmetička sredina svih kandidata na natječaju bila je 9,0, odabranih kandidata 9,8, a eliminiranih 7,8. Koliki je postotak kandidata?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Točan odgovor: e) 60%
1. korak: odredite postotni omjer odabranog
Moramo odrediti omjer odabranih u ukupnom broju kandidata.
Gdje je S broj odabranih kandidata, a T ukupan broj kandidata.
Međutim, broj T ukupnog broja kandidata jednak je zbroju odabranih plus onih koji su eliminirani.
T = S + E
Gdje je E ukupno eliminirano.
Dakle, razlog koji moramo utvrditi je:
2. korak: odredite odnos između S i E
Imamo da je ukupan prosjek bio 9. Na ovaj način,
Gdje je nT zbroj svih ocjena. Ovaj zbroj je zbrajanje ocjena odabranih nS, plus ocjene eliminiranih, nE.
nT = nS + nE
Zatim,
(jednadžba I)
Također, moramo:
stoga,
i
stoga,
Zamjenom u jednadžbi I, imamo:
Pisanje S u funkciji E:
3. korak: zamijenite razlog
razlog je
Zamjena S,
4. korak: transformirajte u postotak
Da bismo to pretvorili u postotak, množimo sa 100
0,6 x 100 = 60%
Dakle, 60% je postotak odabranih kandidata.
Moda
Vježba 9
U kinu kokice se prodaju u pakiranjima od tri veličine. Nakon ulaska u sjednicu, uprava je provela anketu kako bi saznala koji je od paketa najviše prodavan.
U redoslijedu prodaje, to su bile vrijednosti koje je zabilježila blagajnica kokica.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Na temelju modnih vrijednosti odredite koja je veličina kokica bila najprodavanija.
Točan odgovor:
Moda je element koji se najviše ponavlja. Svaki element se ponavljao:
11.40 tri puta
17,50 x pet puta
20,30 x četiri puta
Tako su se najviše prodavale prosječne kokice, jer je 17,50 najviše ponovljena vrijednost.
Vježba 10
(Navy 2014.) Pregledajte grafikon u nastavku.
Označite opciju koja prikazuje način rada podataka u gornjoj tablici.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Točan odgovor: b) 21
Moda je element koji se najviše ponavlja. Element 21 se ponavlja 4 puta.
Vježba 11
(Enem 2016) Prilikom pokretanja svojih aktivnosti, operater dizala bilježi i broj ljudi koji unesite kao broj ljudi koji izlaze iz lifta na svakom katu zgrade u kojoj se nalazi djela. Slika prikazuje zapise operatera dizala tijekom prvog uspona iz prizemlja, gdje on i još troje ljudi odlaze, na peti kat zgrade.
Na temelju grafikona, kakva je moda za broj ljudi u liftu koji se penje od prizemlja do petog kata?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Točan odgovor: d) 5.
Moramo uzeti u obzir broj ljudi koji ulaze, broj koji izlaze i broj preostalih ljudi.
| ušao | izašao van | ostati za šetnju | |
|---|---|---|---|
| 5. kat | 7 je već imalo +2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. kat | 5 je već imalo +2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. kat | 5 je već imalo +2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. kat | 5 je već imalo +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° kat | 4 je već imalo +4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Prizemlje | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Dakle, moda je 5, jer je to broj ljudi koji se najviše ponavlja.
Vježba 12
(UPE 2021) U ljeto 2018. velika trgovina kućanskim aparatima zabilježila je broj prodanih ventilatorskih jedinica 10 uzastopnih dana, kao što je prikazano u donjoj tablici. Time je bilo moguće provjeriti obim prodaje po danu i varijacije u broju prodaja od dana do dana.
Koji je način varijacija u broju dnevnih prodaja u razmatranom razdoblju?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Točan odgovor: d) 4.
Varijacija u broju prodaja je razlika između jednog dana i prethodnog.
| Dan 2 - Dan 1 | 53 - 46 | 7 |
| 3. dan - 2. dan | 38 - 53 | - 15 |
| 4. dan - 3. dan | 45 - 38 | 7 |
| 5. dan - 4. dan | 49 - 45 | 4 |
| 6. dan - 5. dan | 53 - 49 | 4 |
| 7. dan - 6. dan | 47 - 53 | -6 |
| 8. dan - 7. dan | 47 - 47 | 0 |
| 9. dan - 8. dan | 51 - 47 | 4 |
| 10. dan - 9. dan | 53 - 51 | 2 |
S obzirom da je 4 razlika koja se najviše ponavlja, 4 je moda.
nauči više o Prosjek, moda i medijan.
Možda će vas zanimati:
- Vježbe za aritmetički prosjek
- Aritmetički prosjek
- Ponderirani aritmetički prosjek
- Statistika - Vježbe
- Statistički
- Geometrijska sredina
- Relativna frekvencija
- Standardna devijacija
- Mjere disperzije
- Varijanca i standardna devijacija
