Učite s popisom korak-po-korak vježbi o racionalnim brojevima koje je Toda Matéria pripremila za vas.
Pitanje 1
Zatim, s lijeva na desno, klasificirajte sljedeće brojeve kao racionalne ili neracionalne.
a) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, neracionalno.
b) Racionalno, racionalno, neracionalno, racionalno, racionalno.
c) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, racionalno.
d) Racionalno, racionalno, racionalno, neracionalno, racionalno.
e) Nije racionalno, racionalno, nije racionalno, racionalno, nije racionalno.
Točan odgovor: c) Racionalno, racionalno, neracionalno, neracionalno, racionalno.
-5 je racionalno jer, budući da je cijeli broj, također je sadržano u skupu racionalnih brojeva.
3/4 je racionalan jer je to broj definiran kao kvocijent dvaju cijelih brojeva, s nazivnikom koji nije nula.
iracionalan je jer ne postoji savršen kvadratni broj, odnosno broj koji se pomnoži sam sa sobom rezultira tri. Budući da ne postoji točan rezultat, njegova decimalna mjesta su beskonačna, a ne periodična.
iracionalan je jer ima beskonačno mnogo neperiodičnih decimalnih mjesta.
racionalan je jer predstavlja decimalni decimalni period jednak 4. Ovako: 1.44444444... Iako ima beskonačno mnogo decimalnih mjesta, može se zapisati kao razlomak 13/9.
pitanje 2
Predstavite razlomke u decimalnom obliku.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
The)
B)
ç)
pitanje 3
Predstavite decimalne brojeve kao razlomke.
a) 3,41
b) 154.461
c) 0,2
The)
B)
ç)
Napomena: Ako je moguće, odgovor se može pojednostaviti s ekvivalentnim razlomkom. Primjer: 2/10 = 1/5.
pitanje 4
Uzimajući u obzir sljedeće racionalne brojeve na brojevnoj liniji, napiši između kojih se cijelih brojeva nalaze.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
The) , dakle 1,5 je između 1 i 2.
1< 1,5 <2
B) , pa je -7,5 između -8 i -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , tako da je 5,25 između 5 i 6.
pitanje 5
Pročitajte izjave i označite opciju koja ih ispravno klasificira kao istinite (T) ili netočne (F).
1 - Svaki prirodni broj je također racionalan broj.
2 - Racionalni brojevi se ne mogu napisati kao razlomak.
3 - Postoje brojevi koji su cijeli brojevi, ali nisu prirodni, iako su racionalni.
4 - Racionalni broj može imati beskonačno decimalna mjesta.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Točan odgovor: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Istina. Skup prirodnih brojeva sadržan je u skupu cijelih brojeva koji je pak sadržan u skupu racionalnih brojeva. Također, svaki prirodni broj može se napisati kao razlomak između dva prirodna broja, s nazivnikom koji nije nula.
2 - Netočno. Svaki racionalni broj može se napisati kao razlomak.
3 - Istina. Negativni brojevi su cijeli brojevi i nisu prirodni, iako se mogu izraziti kao razlomak.
4 - Istina. Racionalni broj može imati beskonačno mnogo decimalnih mjesta, sve dok je periodična decimala.
pitanje 6
Usporedite sljedeće racionalne brojeve i rangirajte ih više ili niže.
Postoje dva načina za usporedbu razlomaka, izjednačavanje nazivnika ili zapisivanje u obliku decimalnog broja.
Izjednačavanje nazivnika
MMC (najmanji zajednički višestruk) između 3 i 2 je 6. Ovo će biti novi nazivnik razlomaka. Da bismo odredili brojnike, 6 podijelimo nazivnicima izvornih razlomaka i pomnožimo s brojnicima.
MMC(3,2)=6
razlomak imamo:
, pa je 2 pomnoženo sa 5 10. Razlomak izgleda ovako:
.
razlomak imamo:
, pa je 3 pomnoženo sa 8 24. Razlomak izgleda ovako:
Budući da dva razlomka imaju iste nazivnike, uspoređujemo brojnike.
Kao je ekvivalentni razlomak koji potječe iz
, možemo zaključiti da je manje od
.
Zapisivanje razlomaka kao decimalnih brojeva
Kao , to smo zaključili
.
pitanje 7
Predstavite razlomke u obliku decimalnih brojeva, navodeći, ako postoje, njihove periodične decimale.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
The)
B)
ç)
pitanje 8
Zbrojite i oduzmite racionalne brojeve.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
The)
B)
Izjednačavanje nazivnika
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
pitanje 9
Pomnožite racionalne brojeve.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
The)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
pitanje 10
Izvršiti dijeljenje racionalnih brojeva.
The)
B)
ç)
d)
The)
B)
ç)
d)
pitanje 11
Pojačajte racionalne brojeve.
The)
B)
ç)
d)
The)
B)
ç)
d)
Enem pitanja o racionalnim brojevima
pitanje 12
(Enem 2018.) Članak 33. brazilskog zakona o drogama predviđa zatvorsku kaznu od 5 do 15 godina za svakoga tko je osuđen za neovlaštenu trgovinu ili neovlaštenu proizvodnju droga. Međutim, ako je osuđenik prvi put počinio kazneno djelo, s dobrim kaznenim dosijeom, ta se kazna može smanjiti s jedne šestine na dvije trećine.
Pretpostavimo da je prvi počinitelj, s dobrim kaznenim dosijeom, osuđen prema članku 33. brazilskog zakona o drogama.
Nakon što iskoristite smanjenje kazne, vaša kazna može varirati od
a) od 1 godine i 8 mjeseci do 12 godina i 6 mjeseci.
b) od 1 godine i 8 mjeseci do 5 godina.
c) 3 godine i 4 mjeseca do 10 godina.
d) 4 godine i 2 mjeseca do 5 godina.
e) 4 godine i 2 mjeseca do 12 godina i 6 mjeseci.
Točan odgovor: a) 1 godina i 8 mjeseci do 12 godina i 6 mjeseci.
Moramo pronaći najkraće i najduže vrijeme zatočeništva. Kako opcije pokazuju broje u mjesecima, koristili smo vrijeme rečenice opisane u članku mjesecima, kako bismo olakšali izračun.
5 godina = 5. 12 mjeseci = 60 mjeseci
15 godina = 15. 12 mjeseci = 180 mjeseci
Najveće moguće smanjenje u najkraćem vremenu izolacije.
Najveće smanjenje je 2/3 od 60 mjeseci.
Primjenom smanjenja od 40 mjeseci na kaznu od 60 mjeseci, ostaje 20 mjeseci.
60 - 40 = 20 mjeseci
20 mjeseci je jednako 12 + 8, odnosno 1 godina i osam mjeseci.
Najmanje moguće smanjenje u najdužem vremenu izolacije.
Najmanje smanjenje je 1/6 od 180 mjeseci.
Primjenjujući smanjenje od 30 mjeseci na kaznu od 180 mjeseci, ostaje 150 mjeseci.
180 - 30 = 150 mjeseci
150 mjeseci je jednako 12 godina i šest mjeseci.
pitanje 13
(Enem 2021) Provedeno je istraživanje o obrazovnoj razini zaposlenika tvrtke. Utvrđeno je da 1/4 muškaraca koji tamo rade ima završenu srednju školu, dok 2/3 žena koje rade u tvrtki ima srednju školu. Također je utvrđeno da je među svim onima koji su završili srednju školu polovica muškaraca.
Razlomak koji predstavlja broj zaposlenih muškaraca u odnosu na ukupno zaposlenih u ovoj tvrtki je
a) 1/8
b) 11/3
c) 11/24
d) 2/3
e) 11/8
Točan odgovor: e) 8/11
Ako je h ukupan broj muškaraca, a m ukupan broj žena, ukupan broj zaposlenih je h + m. Problem želi broj muškaraca podijeljen s ukupnim brojem.
Polovica onih koji imaju srednju školu su muškarci, pa druga polovica su žene, pa je jedan broj jednak drugom.
- 2/3 žena ima srednju školu
- 1/4 muškaraca ima srednju školu
izoliranje m
Zamjenom m za ovu vrijednost u jednadžbi 1, imamo
Dakle, razlomak koji predstavlja broj zaposlenih muškaraca u odnosu na ukupan broj zaposlenih u ovom poduzeću je .
pitanje 14
Za jednu sezonu utrka Formule 1, kapacitet spremnika goriva svakog automobila sada je 100 kg benzina. Jedan tim je odlučio koristiti benzin gustoće od 750 grama po litri, započevši utrku s punim spremnikom. Na prvoj stanici za točenje gorivom, automobil ove ekipe prikazao je rekord u svom putnom računalu koji pokazuje potrošnju četiri desetine benzina koji se izvorno nalazio u spremniku. Kako bi minimizirali težinu ovog automobila i osigurali kraj utrke, tim za podršku dopunio je automobil s trećinom onoga što je ostalo u spremniku po dolasku na punjenje.
Dostupno na: www.superdanilof1page.com.br. Pristupljeno: 6. srpnja 2015 (prilagođeno).
Količina utrošenog benzina, u litrama, u točenju je bila
The)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Točan odgovor: b)
Ukupna količina goriva u rezervoaru je 100 kg ili 100.000 g.
Svakih 750 g odgovara 1 litri. Na taj način ukupna količina litara u spremniku je:
4/10 goriva je potrošeno do stajališta, odnosno ostalo je 6/10 od 100.000 / 750.
Za nadopunu je stavljena 1/3 preostale količine. Na ovaj način imamo:
Ostaci goriva
dopunjena količina
Prilikom reorganizacije razlomaka dolazimo lakše ili rezultiramo ovako:
Možda će vas zanimati:
- Racionalni brojevi
- Operacije s decimalnim brojevima
- Brojčani skupovi
- razlomci
- Množenje i dijeljenje razlomaka
