Ponderirani aritmetički prosjek, ili ponderirani prosjek, koristi se kada su neki elementi važniji od drugih. Ovi elementi su ponderirani svojom težinom.
Weighted Average (MP) uzima u obzir vrijednosti koje bi trebale najviše utjecati na konačnu vrijednost, one s većom težinom. Za to se svaki element skupa množi s dodijeljenom vrijednošću.
Formula ponderiranog prosjeka
Gdje: to su elementi skupa koje želimo u prosjeku;
su utezi.
Svaki element se množi svojom težinom i rezultat množenja se zbraja. Ovaj rezultat podijeljen je zbrojem pondera.
Vrijednosti težine dodjeljuje onaj tko prosječuje, ovisno o važnosti ili potrebi za informacijom.
Primjer 1
Za izgradnju zida kupljeno je 150 blokova u trgovini A, što je bila sva zaliha trgovine, po cijeni od 11,00 R$ po jedinici. Kako je za izgradnju zida bilo potrebno 250 blokova, u trgovini B kupljeno je još 100 blokova za 13,00 R$ po jedinici. Koliki je ponderirani prosjek cijene bloka?
Budući da želimo prosječiti cijenu, to su elementi, a količine blokova su težine.
Stoga je prosječna ponderirana cijena bila 11,80 BRL.
Primjer 2
Intervjuirana je skupina ljudi različite dobi i njihova je dob navedena u tablici. Odredite dobno ponderiranu aritmetičku sredinu.
Kako želimo prosječnu dob, to su elementi, a broj ljudi su težine.
Ponderirani prosjek dobi je otprilike 36,3 godine.
Vježbe
Vježba 1
(FAB - 2021.) Konačna klasifikacija studenta u određenom kolegiju dana je ponderiranim prosjekom ocjena dobivenih na testovima iz matematike, portugalskog i specifičnog znanja.
Pretpostavimo da su ocjene nekog učenika sljedeće:
Na temelju ovih informacija izračunajte ponderirani prosjek za tog učenika i provjerite ispravnu opciju.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Točan odgovor: b) 8.
Vježba 2
(Enem - 2017.) Ocjenjivanje uspješnosti studenata na sveučilišnom kolegiju temelji se na ponderiranom prosjeku ocjena dobivenih iz predmeta s odgovarajućim brojem bodova, kako je prikazano u tablici:
Što je student bolji u određenom školskom roku, to mu je veći prioritet u izboru predmeta za sljedeći rok.
Određeni učenik zna da će, ako dobije ocjenu “Dobar” ili “Odličan”, moći upisati predmete koje želi. Već je polagao testove za 4 od 5 predmeta na koje je upisan, ali još nije polagao test za predmet I, kao što je prikazano u tablici.
Da bi postigao svoj cilj, minimalna ocjena koju mora postići iz predmeta I je
a) 7.00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9.00.
Točan odgovor: d) 8,25.
Učenik treba postići barem dobru ocjenu, a prema prvoj tablici, najmanje, trebao bi imati prosjek 7.
Koristit ćemo formulu ponderiranog prosjeka gdje su brojevi bodova ponderi, a ocjenu koju tražimo nazvat ćemo x.
Dakle, minimalna ocjena koju bi trebao dobiti iz predmeta I je 8,25.
Vježba 3
Nastavnik matematike u svom kolegiju primjenjuje tri testa (P1, P2, P3), svaki od 0-10 bodova. Konačna ocjena učenika je ponderirani aritmetički prosjek triju testova, pri čemu je težina testa Pn jednaka n2. Za polaganje predmeta student mora imati konačnu ocjenu veću ili jednaku 5,4. Prema ovom kriteriju učenik će položiti ovaj predmet, bez obzira na ocjene na prva dva ispita, ako dobije najmanje ocjenu P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Točan odgovor: d) 8.4.
Težina testova je:
Bez obzira na ocjene testova 1 i 2, odnosno, čak i ako ste uzeli nulu, prosjek bi trebao biti 5,4.
Korištenjem formule ponderiranog prosjeka, gdje su: N1, N2 i N3 ocjene testova 1, 2 i 3:
Dakle, minimalna ocjena mora biti 8,4.
Vidi i:
- Aritmetički prosjek
- Geometrijska sredina
- Prosjek, moda i medijan
- Varijanca i standardna devijacija
- Standardna devijacija
- Statistički
- Statistika - Vježbe
- Mjere disperzije
