Kombinacija s ponavljanjem: kada koristiti i formula

znamo kako kombinacija s ponavljanjem kada, imajući set Ç s Ne elemenata, formiramo nove skupove, dopuštajući ponavljanja s k elementi, svi pripadaju skupu Ç. Kombinacija s ponavljanjem, također poznat kao potpuna kombinacija, je vrsta grupiranja kombinatorna analiza.

Proučavanje ove vrste grupiranja omogućilo je razvoj formule koja olakšava izračun kombinacije s ponavljanjem. Kombinaciju s ponavljanjem moguće je povezati s jednostavnom kombinacijom kroz formulu. Razlika između kombinacije s ponavljanjem i jednostavne kombinacije, kao što i samo ime sugerira, je u tome što se u prvoj pretpostavlja da se elementi ponavljaju u podskupu, a u drugome nisu.

Pročitaj i: Što je aranžman s ponavljanjem?

Koja je kombinacija s ponavljanjem?

U kartaškim igrama vrlo je prisutna kombinacija s ponavljanjem.
U kartaškim igrama vrlo je prisutna kombinacija s ponavljanjem.

Kombinacija s ponavljanjem ili potpuna kombinacija jedna je od nekoliko vrsta mogućih grupiranja koja se proučavaju u kombinatornoj analizi. Na a postavljen sa Ne elemenata, naći ćemo količinu neuređenih grupiranja

s kojima možemo formirati k elementi, svi koji pripadaju skupu, znajući to isti element se može odabrati više puta.

Evo situacije koja uključuje kombinaciju s ponavljanjem: zadani skup {A, B, C, D}, pronaći ćemo sve moguće skupove s dva elementa.

Mi to znamo, u setu, redoslijed elemenata nije važan, odnosno {A, B} i {B, A} čine isti skup. Nadalje, kako se radi o kombinaciji s ponavljanjem, isti se element skupa može ponoviti, pa su moguće kombinacije:

{A, A}; {B, B}; {C, C}; {DD}; {A, B}; {A, C}; {OGLAS}; {PRIJE KRISTA}; {B, D}; {CD}

Kombinirana formula s ponavljanjem

U matematičkim problemima interes često nije u navođenju svih mogućih skupova, već u izračunati broj mogućih grupiranja, bilo za buduće izračune vjerojatnosti, ili za generiranje neke vrste statistike, ili za drugu primjenu. Za to koristimo formulu.

U setu sa Ne elementi preuzeti iz k u k, izračunavamo kompletnu kombinaciju ili kombinaciju s ponavljanjem pomoću formule:

CR: kombinacija s ponavljanjem

Ne: broj elemenata u skupu
k: broj elemenata u svakom pregrupiranju

Druga važna formula za izračunavanje kombinacije s ponavljanjem je da povezuje jedno podudaranje s ponovljenim podudaranjem:

Koristimo ovu formulu da kombinaciju s ponavljanjem pretvorimo u a jednostavna kombinacija.

Korak po korak kako izračunati broj kombinacije s ponavljanjem

Za izračunavanje broja mogućih kombinacija, uz dopuštenje ponavljanja, potrebno je pronaći vrijednost Ne To je od k i zamjena u formuli.

Primjer:

Koristeći prethodni primjer skupa, {A, B, C, D}, za izračunavanje kombinacije s ponavljanjem ovih pojmova uzetih od 2 do 2, imamo:

1. Pronašli smo vrijednost Ne to je iz k:

Ne = 4

k = 2

2. Zamijenili smo u formuli kombinacije s ponavljanjem:

Vidi i: Kako izračunati jednostavan raspored?

riješene vježbe

Pitanje 1 - Sezona koja najviše zahuktava tržište čokolada je Uskrs, razmišljajući o njemu, tvornica čokolade u interijeru iz Goiása, odlučio je inovirati u proizvodnji čokolade stvarajući okuse uskršnjih jaja, s voćem Cerrado kao npr. Sastojci. Nastali okusi su tamna čokolada s bacupari-do-cerradom, mliječna čokolada s pera-do-campo, bijela čokolada s murićima, bijela čokolada s baruom i tamna čokolada s buritijem. Kupac je odlučio otići u ovu trgovinu kupiti po 1 uskršnje jaje za svako od svoja 3 brata i sestre. Znajući to, ovaj kupac može odabrati ova uskršnja jaja na različite načine:

A) 20

B) 22

C) 25

D) 32

E) 35

Rezolucija

Alternativa E

Napominjemo da redoslijed, u ovom slučaju, nije bitan te da kupac može odabrati kupnju 2 ili 3 uskršnja jaja istog okusa, što ovaj problem dovodi do kombinacije s ponavljanjima.

Na raspolaganju je pet okusa, a kupac će izabrati 3 uskršnja jaja, tako da moramo:

Ne = 5

k = 3

Zamjenom u formuli kombinacije s ponavljanjem, moramo:

2. pitanje - Trgovina nudi 3 moguća okusa sokova, a to su: naranča, limun i ananas. Znajući to, broj različitih načina na koje kupac može naručiti 4 soka je:

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 22

Rezolucija

Alternativa B

Postoje 3 moguća okusa i soka, a mi ćemo formirati setove s 4 okusa, pri čemu je vidljivo da set dopušta ponavljanje, te da redoslijed nije relevantan, što ovu situaciju čini kombinacijom s ponavljanje. Da bismo izračunali, moramo:

Ne = 3

k = 4

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Nastavnik matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm

Sustav decimalnih brojeva

Sustav decimalnih brojeva

Naš sustav brojeva koji je poznat kao sustav decimalnog brojenja, temelji se na broju prstiju koj...

read more
Kombinacija s ponavljanjem: kada koristiti i formula

Kombinacija s ponavljanjem: kada koristiti i formula

znamo kako kombinacija s ponavljanjem kada, imajući set Ç s Ne elemenata, formiramo nove skupove,...

read more

Što je metafonija?

Pročitaj sljedeće rečenice:(1) Požar je uništio park.(2) Vatre su obasjale nebo.Jeste li primijet...

read more