THE područje trokuta može se izračunati iz mjerenja baze i visine slike. Imajte na umu da je trokut ravna geometrijska figura koju čine tri stranice.
Međutim, postoji nekoliko načina za izračunavanje površine trokuta, odabir se vrši prema poznatim podacima u problemu.
Ispada da puno puta nemamo sva potrebna mjerenja za izračun.
U tim slučajevima moramo prepoznati vrstu trokuta (pravokutnik, jednakostranični, jednakokračni ili skaleni) i uzeti u obzir njihove karakteristike i svojstva kako bi se pronašle mjere koje trebamo.
Kako izračunati površinu trokuta?
U većini situacija koristimo mjerenja baze i visine trokuta za izračunavanje njegove površine. Uzmite u obzir dolje prikazani trokut, njegova površina izračunat će se pomoću sljedeće formule:
Biće,
Područje: područje trokuta
B: baza
H:visina
Područje trokuta pravokutnika
O pravokutni trokut ima pravi kut (90 °) i dva oštra kuta (manja od 90 °). Na taj se način od tri visine pravokutnog trokuta dvije podudaraju sa stranicama tog trokuta.
Također, ako znamo dvije stranice pravokutnog trokuta, pomoću
Pitagorin poučak, lako smo pronašli treću stranu.
Područje jednakostraničnog trokuta
O jednakostraničan trokut, koji se naziva i jednakokut, vrsta je trokuta koji ima sve stranice i podudarne unutarnje kutove (isto mjerenje).
U ovoj vrsti trokuta, kada znamo samo bočnu mjeru, možemo koristiti Pitagorin teorem za pronalaženje mjere visine.
Visina ga u ovom slučaju dijeli na dva druga sukladna trokuta. Uzimajući u obzir jedan od ovih trokuta i da su njegove stranice L, h (visina) i L / 2 (stranica koja se odnosi na visinu podijeljena je na pola), preostaje nam:
Dakle, zamjenjujući pronađenu vrijednost za visinu u formuli površine, imamo:
Izoscelno područje trokuta
O jednakokračan trokut je vrsta trokuta koji ima dvije podudarne stranice i dva podudarna unutarnja kuta. Da biste izračunali površinu jednakokračnog trokuta, upotrijebite osnovnu formulu za bilo koji trokut.
Kada želimo izračunati površinu jednakokračnog trokuta i ne znamo mjeru visine, također možemo koristiti Pitagorin teorem da pronađemo tu mjeru.
U jednakokračnom trokutu visina u odnosu na bazu (stranica koja se razlikuje od ostalih dviju stranica) dijeli ovu stranicu na dva sukladna segmenta (ista mjera).
Na taj način, znajući mjerenja stranica jednakokračnog trokuta, možemo pronaći njegovo područje.
Primjer
Izračunajte površinu jednakokračnog trokuta prikazanog na donjoj slici:
Riješenje
Da bismo izračunali površinu trokuta pomoću osnovne formule, moramo znati mjeru visine. Uzimajući u obzir bazu kao stranicu različitog mjerenja, izračunat ćemo visinu u odnosu na tu stranicu.
Sjećajući se da visina, u ovom slučaju, dijeli stranicu na dva jednaka dijela, poslužit ćemo Pitagorinim teoremom za izračunavanje njegove mjere.
Područje trokuta Scalene
O skaleni trokut je vrsta trokuta koji ima sve različite stranice i unutarnje kutove. Stoga je jedan od načina za pronalaženje područja ove vrste trokuta upotreba trigonometrija.
Ako znamo dvije stranice ovog trokuta i kut između te dvije stranice, njegova površina dat će se kao:
Heronovom formulom možemo izračunati i površinu skalenog trokuta.
Ostale formule za izračunavanje površine trokuta
Osim pronalaska površine kroz umnožak osnovice po visini i dijeljenja s 2, možemo koristiti i druge procese.
Heronina formula
Drugi način izračunavanja površine trokuta je "Heronina formula", također se naziva"Herojeva teorema". Koristi poluperimetre (pola perimetra) i stranice trokuta.
Gdje,
s: područje trokuta
Str: poluperimetar
The, B i ç: stranice trokuta
Opseg trokuta koji je zbroj svih stranica lika, poluperimetar predstavlja polovicu opsega:
Zanimljivo je primijetiti da u ovoj formuli nije potrebno znati mjerenje visine (h), stoga, kad ti podaci nisu dani, "Heronov teorem" olakšava pronalaženje područja trokut.
Formula ograničenog radijusa
Na temelju "zakon grijeha" moraš "Formula ograničenog radijusa"predstavljen izrazom:
THE: područje trokuta
The, B i ç: stranice trokuta
r: radijus ograničenog opsega
Koristi se kada je trokut upisan u krug.
Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama
1. Enem - 2010
Na gradilištima je uobičajeno vidjeti radnike kako mjere duljine i kutove i razgraničavaju mjesto na kojem bi posao trebao započeti ili porasti.
Na jednom od tih kreveta na ravnom podu su napravljeni tragovi. Bilo je moguće primijetiti da su od šest postavljenih hrpa tri vrha pravokutnog trokuta, a ostale tri središnje točke stranica ovog trokuta kao što se vidi na slici, gdje su ulozi označeni s slova.
Područje omeđeno kolcima A, B, M i N trebalo bi popločati betonom. Pod tim uvjetima područje koje treba popločati odgovara
a) na isto područje kao i trokut AMC.
b) na isto područje kao i trokut BNC.
c) polovica površine koju čini trokut ABC.
d) dvostruka površina MNC trokuta.
e) utrostručiti površinu trokuta MNC.
Alternativa e: utrostručiti površinu trokuta MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Ako je ABC trokut takav da je AB = 3 cm i BC = 4 cm, možemo reći da je njegova površina, u cm2, je broj:
a) najviše jednako 9
b) najviše jednako 8
c) najviše jednako 7
d) najviše jednako 6
Alternativa d: maksimum jednak 6
3. JKP / RIO - 2007
Hipotenuza pravokutnog trokuta mjeri 10 cm, a opseg 22 cm. Površina trokuta (u cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativa c: 11
Da biste saznali više, također pročitajte:
- Područje poligona
- Kvadratna površina
- Ravne figure područja
- Područje ravnih figura - vježbe
- Područje pravokutnika
- Područje i opseg
- Pitagorin teorem - vježbe
- geometrija ravnine
- Pravokutnik
- Prizma
- Matematičke formule
