O obujam cilindra to je povezano s kapacitetom ove geometrijske figure. Imajte na umu da je cilindar ili kružni cilindar izduženo, zaobljeno geometrijsko tijelo.
Ima isti promjer cijelom duljinom i ima dvije baze: gornju i donju. Osnove su dva paralelna kruga s polumjerom jednake mjere.
Polumjer cilindra je udaljenost između središta slike i ruba. Dakle, promjer je jednak dvostrukom radijusu (d = 2r).
Mnogo cilindričnih figura prisutno je u našem svakodnevnom životu, na primjer: baterije, šalice, limenke od sode, čokoladni napitci, grašak, kukuruz itd.
Važno je napomenuti da prizma i cilindar su slične geometrijske krutine, čiji se volumen izračunava po istoj formuli.
Formula: Kako izračunati?
Formula za pronalaženje volumena cilindra odgovara umnošku površine njegove baze i mjerenju njegove visine.
Volumen cilindra izračunava se u cm3 ili m3:
V = AB.H ili V = π.r2.H
Gdje:
V: volumen
THEB: osnovno područje
π (Pi): 3,14
r: munja
H: visina
Želite znati više o temi? Pročitajte članke:
- Cilindar
- Područje cilindra
- Prostorna geometrija
Riješene vježbe
1. Izračunajte volumen cilindra čija visina mjeri 10 cm, a promjer osnove 6,2 cm. Upotrijebite vrijednost 3,14 za π.
Prvo, pronađimo vrijednost radijusa ove slike. Zapamtite da je polumjer dvostruko veći od promjera. Da bismo to učinili, vrijednost promjera dijelimo s 2:
6,2: 2 = 3,1
Uskoro,
r: 3,1 cm
v: 10 cm
V = π.r2.H
V = π. (3,1)2. 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm3
2. Cilindrični bubanj ima osnovu promjera 60 cm i visinu od 100 cm. Izračunajte kapacitet ovog bubnja. Upotrijebite vrijednost 3,14 za π.
Prvo, pronađimo radijus ove slike dijeljenjem vrijednosti promjera s 2:
60: 2 = 30 cm
Dakle, samo stavite vrijednosti u formulu:
V = π.r2.H
V = π. (30)2. 100
V = π. 900. 100
V = 90.000 π
V = 282.600 cm3
Vježbe prijamnog ispita s povratnom informacijom
Tema zapremine cilindra mnogo je istražena na prijemnim ispitima. Dakle, provjerite u nastavku dvije vježbe koje su pale u ENEM-u:
1. Donja slika prikazuje rezervoar za vodu u obliku ravnog kružnog cilindra, visokog 6 m. Kad se potpuno napuni, spremnik je dovoljan za opskrbu 900 domova na dan s prosječnom dnevnom potrošnjom od 500 litara vode. Pretpostavimo da su jednog dana, nakon kampanje za podizanje svijesti o korištenju vode, stanovnici 900 kuća koje opskrbljuje ovaj rezervoar uštedjeli 10% u potrošnji vode. U ovoj situaciji:
a) ušteđena količina vode bila je 4,5 m3.
b) visina vodostaja koja je ostala u ležištu, na kraju dana, bila je jednaka 60 cm.
c) ušteđena količina vode bila bi dovoljna za opskrbu najviše 90 domova čija je dnevna potrošnja iznosila 450 litara.
d) stanovnici tih kuća uštedjeli bi više od 200,00 R $ ako bi koštali 1 m3 vode za potrošača iznosila je 2,50 R $.
e) rezervoar istog oblika i visine, ali s radijusom baze 10% manjim od prikazanog, imao bi dovoljno vode za opskrbu svih kuća.
Odgovor: slovo b
2. (Enem / 99) Zatvorena je cilindrična boca koja sadrži tekućinu koja gotovo u potpunosti zauzima njegovo tijelo, kao što je prikazano na slici. Pretpostavimo da za mjerenje imate samo milimetarsko ravnalo.
Da bi se izračunao volumen tekućine koja se nalazi u boci, minimalni broj mjerenja koja treba izvršiti je:
do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Odgovor: slovo b
vježbati sa 13 vježbi na cilindrima.
