Značajni kutovi: tablica, primjeri i vježbe

Kutovi od 30º, 45º i 60º nazivaju se značajnima jer ih najčešće izračunavamo.

Stoga je važno znati vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente ovih kutova.

Tabela značajnih kutova

Tablica u nastavku vrlo je korisna i može se lako sastaviti slijedeći naznačene korake.

Vrijednost sinusa i kosinusa 30. i 60

Vas uglovi 30º i 60º se nadopunjuju, odnosno zbrajaju do 90º.

Vrijednost sinusa od 30º pronašli smo izračunavanjem omjera između suprotne strane i hipotenuze. Vrijednost kosinusa od 60 ° omjer je između susjedne strane i hipotenuze.

Na taj će se način sinus od 30 ° i kosinus od 60 ° dolje prikazanog trokuta dobiti:

s i n razmak 30 º jednak brojniku c a t i t razmak 1 nad nazivnikom h i po t e nu s redom razlomak e cos prostor 60 º jednak brojniku c a t e razmak 1 nad nazivnikom h i p o t e nu s redoslijedom frakcija

Dakle, nalazimo da je vrijednost sinusa od 30 ° jednaka vrijednosti kosinusa od 60 °. Isto se događa sa 60. sinusom i 30. kosinusom, jer:

s e n razmak 60 º jednak brojniku c a t i t razmaku 2 nad nazivnikom h i po t e nu s redom razlomak e cos razmak 30 º jednak brojniku c a t e razmak 2 nad nazivnikom h i p o t e nu s redom frakcija

Pa kad su dva kuta komplementarni, vrijednost sinusa jednog je jednaka vrijednosti kosinusa drugog.

Da bismo pronašli vrijednost sinusa 30º (60º kosinusa) i 30º kosinusa (sinus 60º), uzmimo u obzir jednakostranični trokut ABC sa stranicama jednakim L, predstavljenim u nastavku:

instagram story viewer

Visina (h) jednakostraničan trokut poklapa se sa medijanom, pa visina dijeli stranicu u odnosu na sredinu ( preko 2 godine ).

Također, visina se poklapa s simetrala. Na taj se način kut također dijeli na pola, kao što je prikazano na slici.

Uzmimo također u obzir da je vrijednost visine dana:

h jednako je brojniku L kvadratnom korijenu od 3 nad nazivnikom 2 na kraju razlomka .

Da bismo izračunali sinus i kosinus od 30º, razmotrit ćemo pravokutni trokut AHB, koji je dobiven iz trokuta ABC.

Tako imamo:

s i n razmak 30. jednak brojniku početak stila prikaži L preko 2 kraj stila preko nazivnika L kraj razlomka jednak 1 polovici

cos razmak 30º jednak h nad L jednak broju početak slova prikaži brojnik L kvadratni korijen od 3 nad nazivnikom 2 kraj razlomka kraj stila nad nazivnikom L kraj razlomka jednak brojniku kvadratni korijen od 3 nad nazivnikom 2 kraj od frakcija

Vrijednost sinusa i kosinusa od 45 °

Izračunati ćemo vrijednost sinusa i kosinusa kuta od 45º iz kvadrata sa stranicom L predstavljenom u nastavku:

Dijagonala kvadrata je simetrala kuta, odnosno dijagonala dijeli kut na pola (45º). Također, dijagonalne mjere L kvadratni korijen iz 2 .

Da bismo pronašli vrijednost sinusa i kosinusa od 45º, uzmimo u obzir pravokutni trokut ABC prikazan na slici:

Zatim:

s i n razmak 45º jednak brojniku L nad nazivnikom L kvadratni korijen 2 kraja razlomka jednak brojilu 1 preko nazivnika kvadratnog korijena od 2 kraja razlomka jednakog brojaču kvadratnog korijena od 2 preko nazivnika 2 kraja od frakcija

cos razmak 45º jednak brojniku L preko nazivnika L kvadratni korijen 2 kraja razlomka jednak brojniku 1 preko nazivnik kvadratnog korijena 2 kraja razlomka jednak je kvadratnom korijenu 2 brojnika nad nazivnikom 2 kraj razlomka

Vrijednost tangente 30., 45. i 60

Za izračunavanje tangente značajnih kutova upotrijebit ćemo trigonometrijski omjer:

t g razmaka theta jednakog brojilu s i n razmaka theta nad nazivnikom cos razmaka theta kraja razlomka

Tako:

t g razmak 30. jednak brojniku početak stila prikaži 1 srednji kraj stila nad nazivnikom početak stila prikaži brojilac kvadratni korijen 3 nad nazivnikom 2 kraj razlomak kraj stila kraj razlomka jednak je brojniku 1 nad nazivnikom kvadratni korijen od 3 kraj razlomka jednak je brojniku kvadratni korijen od 3 nad nazivnikom 3 kraj od frakcija

t g razmak 45 º jednak brojnom početnom stilu prikaži brojilac kvadratni korijen od 2 nad nazivnikom 2 kraj razlomka kraj stila o nazivniku početak stila prikaži brojnik kvadratni korijen od 2 o nazivniku 2 kraj razlomka kraj stila kraj jednakog razlomka do 1

t g razmak 60 º jednak brojnom početku početak prikazati brojnik kvadratni korijen od 3 nad nazivnikom 2 na kraju razlomak kraj stila nad nazivnikom početak stila prikaži 1 polovicu kraja stila kraj razlomka jednak kvadratnom korijenu od 3

Da biste saznali više, također pročitajte:

Trigonometrijska tablica
Sinus, kosinus i tangenta
Trigonometrija u pravokutnom trokutu
zakon grijeha
Zakon o kosinusima

Riješene vježbe

1) Plivač prelazi rijeku pod kutom od 30 ° u odnosu na jednu od obala. Znajući da širina rijeke iznosi 40m, odredite udaljenost koju je plivač priješao da prijeđe rijeku.

Pogledajte Odgovor

s i n prostor 30 º jednak 40 preko x 1 polovica jednaka 40 preko x x jednaka 80 m

2) Enem - 2010

Atmosferski balon, lansiran u Bauruu (343 kilometra sjeverozapadno od Sao Paula), prošle nedjelje navečer, pao je ovog ponedjeljka u Cuiabá Paulista, u regiji Presidente Prudente, zastrašujući poljoprivrednike iz regija. Artefakt je dio programa projekta Hibiskus, koji su razvili Brazil, Francuska, Argentina, Engleska i Italija, za mjerenje ponašanja ozonskog omotača i njegovo spuštanje dogodilo se nakon poštivanja norme vrijeme
očekivano mjerenje.

Na datum događaja dvije su osobe vidjele balon. Jedan je bio 1,8 km od okomitog položaja balona i vidio ga je pod kutom od 60º; drugi je bio 5,5 km od okomitog položaja balona, poravnat s prvim i u istom smjeru, kao što se vidi na slici, i vidio ga je pod kutom od 30º.
Kolika je približno visina balona?

a) 1,8km
b) 1,9 km
c) 3,1km
d) 3,7 km
e) 5,5 km