THE Linearna funkcija je funkcija f: ℝ → ℝ definirana kao f (x) = a.x, koji je stvaran i ne-nula broj. Ova je funkcija poseban slučaj afine funkcije. f (x) = a.x + b, kada je b = 0.
Broj The koji slijedi x funkcije, naziva se koeficijent. Kad je njegova vrijednost jednaka 1, linearna će se funkcija također zvati funkcija identiteta.
Primjer
Satovi se prodaju u trgovini čija je prodajna cijena jednaka 40,00 R $. Vrijednost ukupnog prihoda od prodaje ovih satova dobiva se množenjem cijene svake jedinice s prodanom količinom. s obzirom x količina prodane količine, utvrditi:
a) funkcija koja predstavlja opisanu situaciju.
b) vrsta pronađene funkcije.
c) iznos prihoda kada se proda 350 satova.
Riješenje
a) Vrijednost ukupnog prihoda kao funkcija prodane količine može se predstaviti: f (x) = 40.x
b) Pronađena funkcija je funkcija 1. stupnja, gdje je vrijednost b = 0. Na taj je način linearna funkcija.
c) Da biste pronašli prihod koji odgovara prodaji 350 satova, samo zamijenite ovu vrijednost u pronađenom izrazu. Tako:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Stoga će prilikom prodaje 350 satova bruto prihod trgovine biti jednak 14 000,00 BRL.
Grafikon linearne funkcije
Grafikon linearne funkcije je a ravno, koji prolazi kroz ishodište, odnosno kroz točku (0,0). koeficijent The funkcije, odgovara nagibu ove crte.
U nastavku predstavljamo funkciju f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (funkcija identiteta) i h (x) = 2x. Imajte na umu da što je veća vrijednost a, to je veći nagib crte.
Rastuća i Silazna funkcija
Linearne funkcije povećavat će se kad povećamo vrijednost x, povećava se i vrijednost funkcije. S druge strane, oni će se smanjivati kada se povećava x, funkcija će se smanjivati.
Da bismo znali povećava li se ili smanjuje li se linearna funkcija, dovoljno je identificirati znak koeficijenta. ako The je pozitivna, funkcija će se povećavati, a ako je negativna smanjivat će se.
U nastavku donosimo graf funkcije f (x) = 3 / 2.x i g (x) = - 3 / 2.x:
Riješene vježbe
1. (Fuvest) Funkcija koja predstavlja iznos koji treba platiti nakon 3% popusta na vrijednost x dobra je:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternativa b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Sljedeća slika prikazuje grafikon funkcije f, gdje f (x) predstavlja cijenu plaćenu u reais za x kopija istog originala u Copiadora Reprodux.
Prema grafikonu, točno je da je cijena plaćena na ovom fotokopirnom stroju po
a) 228 kopija istog izvornika iznosi 22,50 R $.
b) 193 kopije istog izvornika koštaju 9,65 R $.
c) 120 primjeraka istog originala iznosi 7,50 R $.
d) 100 primjeraka istog izvornika iznosi 5,00 R $
e) 75 primjeraka istog originala iznosi 8,00 R $.
Alternativa: b) 193 kopije istog originala koštaju 9,65 R $.
Da biste saznali više, također pročitajte:
- Afina funkcija
- Modularna funkcija
- Kvadratna funkcija
- Kvadratna funkcija - vježbe
- Eksponencijalna funkcija
- Vježbe povezane funkcije
- Jednadžba u srednjoj školi - vježbe
- Eksponencijalna funkcija - vježbe
- Matematičke formule
